Chaos im Himmel und auf Erden - Achter Brief aus meiner Mühle (Teil 2)
Der Philosoph Schopenhauer wollte „der zum Ekel wiederholten Apfelgeschichte...der abgeschmackten Fabel“, die seiner Meinung nach Voltaire aufgebrachte habe, Zeit seines Lebens den Garaus machen, so läppisch fand er sie. Schopenhauers Abneigung mag allerdings so entstanden sein, dass er sich der Meinung Goethes anschloss und Newtons Farbenlehre in Bausch und Bogen ablehnte. Schopenhauer gönnte Newton auch keinen anderen Erfolg, denn nun, so schrieb er, sei der „große Gedanke der allgemeinen Gravitation ein Bruder der grundfalschen homogenen Lichter-Theorie geworden.“
Schopenhauers Kritik traf nicht, und die Fabel überlebte. Warum? Nur weil der Apfel ein archetypisches Urbild ist? Schließlich, so berichtet die Genesis, endete dank dieser Frucht das irdische Paradies. Alle Bemühungen, es wieder aufzurichten, blieben seither erfolglos. Kaiser und Könige präsentierten jahrhundertelang den Apfel als Zeichen der Weltherrschaft. Newton schließlich soll einer auf den Kopf gefallen sein. Aber Newtons Apfel fiel nicht, wie so viele andere Äpfel nun einmal fallen. Er fiel auch durch die mythische Ebene der Erkenntnis hindurch. Ursachen kann jeder finden. Etwa die, dass ein Apfel herunter fällt, weil der Wind den Baum schüttelt. Newton sah nicht nur die Ursache, er erkannte den Grund: die gravitative Beziehung von Apfel und Erde. Die Gravitation, die jeder kennt, wurde durch diesen Fall, in der Doppelbedeutung des Wortes, in den Rang eines Naturgesetzes erhoben. Das war aber nicht alles. Genialität besteht nicht nur aus einem Geistesblitz. Es muß noch ein Paradoxon hinzukommen, das seine befriedigende Auflösung findet: Wenn ein Apfel zur Erde fällt, warum fällt der Mond denn nicht ebenso herunter?
Als Voltaire 1728 aus England zurückkehrte, brachte er zwei gewaltige Werke mit: Shakespeares Dramen und Newtons Physik. Zu seinem Kummer hatte Voltaire Newton nicht mehr selbst kennen gelernt. Er war erst zu dessen Beerdigung in London eingetroffen. Umso mehr versuchte er, den Eindruck authentischer Vertrautheit zu erwecken. Was eignete sich dazu besser als die Apfelgeschichte? Bei den Lesern Voltaires machte die Legende denn auch solch überwältigenden Eindruck, dass Voltaires Fußnote gerne überlesen wurde. Dort stand eine andere Version der Entdeckung der Schwerkraft. Eines Tages, schreibt Voltaire im Kleingedruckten, habe ein Fremder Newton gefragt, wie er auf die Gesetze des Weltraums gekommen sei. Die Antwort Newtons habe in einem einzigen Satz bestanden: En y pensant sans cesse. (Indem ich ohne Unterlass darüber nachgedacht habe). Damit wäre vielleicht auch Schopenhauer zufrieden gewesen. Noch näher sind wir an der Wahrheit, wenn wir Newtons eigene Worte, er habe „auf den Schultern von Riesen“ gestanden, wörtlich nehmen. Das ist typisch Newton. Ohne den Zusammenhang klingen diese Worte bescheiden und sympathisch. Sie waren aber boshaft gemeint. Ausgesprochen hat Newton sie gegenüber Robert Hooke, der klein und krumm war und sich getroffen fühlen musste. Dabei hätte Robert Hooke (von Hooke existiert kein Bild. Vermutlich schämte er sich zu sehr seines meißgestalteten Äußeren) ein (Groß?)teil des Ruhmes zugestanden. Undank ist der Welten Lohn!
Jetzt machen wir wieder einen Ausflug in das Preußen zur Zeit
Friedrichs des Großen. Voltaire! Ausgerechnet Voltaire (1694-1778) trug maßgeblich zur
Verbreitung der Physik Newtons in Europa bei. Das treibt manchen Geschichtswissenschaftlern
immer noch Tränen der Wut in die Augen, und sie schweigen diesen Verdienst
gerne tot. Voltaire sei „schleimig und
schmeichlerisch“ gewesen, als Schriftsteller „eine Vogeltränke, aus der man einen Schluck nimmt und dann weiterfliegt“, schreibt etwa der
„spätpreußische“ Historiker Joachim Fernau („Sprechen wir über Preußen“). Die
jahrelange Freundschaft Friedrichs des Großen mit Voltaire kann er dem
Preußenkönig absolut nicht verzeihen. Fernau kann sich nur wundern, erklären
kann er sich die Liaison nicht. (Franzosen denken da anders. Für sie ist das 18. Jahrhundert auch le siècle de Voltaire.)
Friedrich der Große (na ja, er war mal gerade 1,56 Meter groß, bleiben wir also besser bei: Der alte Fritz) sprach ein grauenhaftes „Deutsch“, wenn man seine Ausdruckweise überhaupt so nennen kann. Kein Wunder. Er war das Produkt einer frühen multikulturellen Erziehung. Seine Eltern sprachen untereinander französisch; auch sein Vater, der „Soldatenkönig“, konnte kaum ein Wort Deutsch, geschweige denn seine Mutter. „Sofort“ schrieb Friedrich „so vohrt“, die Oder war für ihn „der oder“. Er las grundsätzlich keine deutschen Bücher, und hielt insgesamt von deutschen Dichtern und Denkern gar nichts. Er kannte Lessing nicht, nicht Herder, nicht Kant und auch Goethe nicht, ausgenommen dessen „Götz von Berlichingen“, den er für „elendes Zeux“ hielt. Die Malerei bedeutete ihm nicht viel. In der Musik, in der Friedrich sehr begabt war, hielt er Mozart für einen „Schwätzer“ (was Mozart im Privatleben wirklich war). Der alte Fritz zog Zeit seines Lebens das Französische vor. Ein französischer Professor verdiente in Berlin doppelt so viel wie sein deutscher Amtskollege, nur seiner Herkunft wegen.
„Das alles kann man
runterschlucken“, schreibt Fernau, „aber
nicht das Kapitel Voltaire.“ In Voltaire glaubte Friedrich einen würdigen
Gesprächspartner gefunden zu haben, denn Voltaire war spitzzüngig, charmant,
amüsant, ein Alleinunterhalter. Der König ehrte ihn mit fünftausend Talern,
einem jährlichen Ehrensold, mit dem Orden Pour le mérite und ernannte ihn auch
noch zum Kammerherrn. Joachim Fernau schäumt vor Wut: „Von nun an sah man diesen Mitesser täglich an der Tafel von Sanssouci
sitzen und schwatzen. Nebenbei klaute er…Ich verstehe, dass man Voltaire liest.
Aber wie man diese Laus ertragen kann, das verstehe ich nicht und ist wohl nur
aus der völligen traurigen Vereinsamung des Königs zu erklären.“ In dem Bild von Adolph Menzel sieht man
Voltaire vorne rechts (dunkelblau) an der Tafel des Königs (rot).
Für Fernau war der alte Fritz –was man durchaus mit guten Gründen bestreiten kann- der größte „Herrscher, Feldherr, Staatsmann und Organisator, den Deutschland seit dem Ende des Mittelalters bis auf den heutigen Tag gehabt hat.“ Kaiserin Maria Theresia und Zarin Katharina die Große (von beiden hält Fernau allerdings gar nichts), hätten wohl ganz anders gesprochen. Eine weitere, für die Naturwissenschaft sehr viel bedeutendere Zeitgenossin hielt dagegen sehr viel von Voltaire. Jedenfalls zog sie ihn viele Jahre lang allen anderen Verehrern –und sie hatte viele- vor. Es war die (damals) sehr berühmte, die einzigartige Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, Marquise du Châtelet-Laumont (1706-1749).
Allein wegen ihr lohnt es sich schon, noch etwas bei
Voltaire und den Preußen zu bleiben. Doch zuerst wieder unsere beiden Fragen:
1. Nach Laplace ist ein physikalischer „Dämon“ benannt. Was kann dieser Dämon?
2. Welches physikalische Gesetz trägt Hookes Namen?
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Der Laplacesche Dämon kann Ort und Impuls jedes Teilchens im Universum bestimmen, und daraus deterministisch den zukünftigen Zustand des Universums berechnen.
In der Astronomie scheitert das berreits mathematisch am Mehrkörperproblem.
In der Quantenmechanik sagt die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation, dass Ort und Impuls eines Teilchens nicht beliebig genau bestimmt werden können.
Beim deterministischen Chaos treffen dann kleine anfängliche Ungenauigkeiten mit sich ständig wiederholenden Abweichungsverstärkungen zusammen.
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Der Maxwellsche Dämon kann langsame und schnelle Moleküle unterscheiden, und sie auch von einander trennen.
Das verletzt den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.
Ausserdem zeigt das Landauer-Prinzip den Zusammenhang der Information mit Energie und Entropie.
Zwei bestimmt nicht funktionierende Perpetuum Mobiles der zweiten Art:
Modifiziert, nach Leo Szilard:
http://members.chello.at/....bednarik/SZIMOT-1.jpg
Modifiziert, nach Johann Josef Loschmidt:
http://www.e-stories.de/...geschichten.phtml?23801
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Das Hookesche Gesetz beschreibt das ideal linear elastische Verhalten von Körpern (bevor sie kaputt gehen).
Damit kann man Federwaagen und harmonische Oszillatoren beschreiben.
(Es stört mich immer, wenn jemand zu einer Schraubenfeder Spiralfeder sagt.)
Warum sind die Atome im Rastertunnelmikroskop so scharf zu sehen?
Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation ist zwar nach wie vor uneingeschränkt wirksam, wirkt sich aber in gekühlten Kristallen dennoch nicht störend aus.
Das erklärt sich aus dem Umstand, dass das Produkt aus Ort und Impuls niemals kleiner werden kann als h(quer) halbe, also h durch 4 mal Pi, wobei h = 6,6261 mal 10 hoch minus 34 Js (Plancksches Wirkungsquantum).
Ein einzelnes, freies Atom ist in Ort und Impuls so unbestimmt (nicht: unbestimmbar), dass man von ihm kein klares Bild bekommen kann.
Wird aber ein einzelnes Atom an die Oberfläche eines Monokristalls adsorbiert, dann geht die Masse des Monokristalls in die Gleichung für den Impuls ein (Impuls ist Masse mal Geschwindigkeit).
Deshalb kann das Atom bei nahe bei null liegenden Geschwindigkeiten auf Bruchteile eines Atomdurchmessers bestimmt sein, ohne das es deswegen einen zu kleinen Impuls haben müsste.
Whow, das ist mehr als nur ausführlich. Vielen Dank auch für die Kurzgeschichte, die wirklich sehr interessant ist. Nachdem ich (zugegebnermaßen zu?)kurz darüber nachgedacht habe, bin ich der Meinung, dass im Schwerefeld die Temperatur eines idealen Gases nach oben hin absinkt. Ich halte das für unausweichlich. Wirft man einen Tennisball (oder eine ideales Gasatom) nach oben, wird seine Geschwindigkeit schließlich Null und die "Temperatur" als Maß der Bewegung ist dann auch Null. Im Bereich darüber, also dort, wo die Körper wegen der Gravitation nicht mehr hinkommen, ist dann keine Temperatur mehr definiert. Die kinetische Energie geht im Gravitationsfeld in potentielle Energie über und wird bei Rücksturz wieder umgewandelt.
Daraus kann man aber kein Perpetuum Mobile bauen. Daher ist die Ansicht von Maxwell mit den Festkörpersäulen nicht stichhaltig. Man stelle sich nur einen Festkörper vor, dessen Gitterkräfte so schwach seien, (ist natürlich ein theoretischer Grenzfall), dass sich die Moleküle im Gitter frei bewegen können, so nimmt auch dess Temperatur nach oben hin ab. Wie bei einem Gas. Sind viele Atome als Gitterbausteine beteiligt, so ändert sich daran nichts, denn jeder Impuls, den sie nach oben an einen Partner weiterleiten, wird durch die Gravitation schwächer. Also sinkt auch die Temperatur.
Der Aufzug ist auch nicht stichhaltig, denn Energie wiegt etwas. Das hat allerdings mit Relativitätstheorie nichts zu tun, denn E=mc2 ist nicht relativistisch. Aber hier greife ich meinen Briefen schon vor.
Danke für das Lob.
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Noch ein Nachtrag zur Abweichungsverstärkung beim Billard:
Wenn eine Kugel eine gleich grosse Kugel im Abstand von fünf Kugeldurchmessern mit einer Winkelabweichung von 1 Grad trifft, dann findet der Abprall bereits mit einer Winkelabweichung von 20 Grad statt.
Der Abprallwinkel von einer zweiten, danach getroffenen Kugel ist dann schon um den Faktor 400 ungenauer.
Einatomige Gase spielen ständig dreidimenionales Billard.
Noch schlimmer sind swing-by-Manöver von Raumsonden zwischen den Planeten ohne zusätzliche Kurskorrekturen.
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Alle Physiker, die ich gefragt habe, behaupten einhellig, dass eine Gassäule in einem Gravitationsfeld keinen Temperaturgradienten aufweisen kann.
Der Fernau ist (war) ein Agent provocateur des Konservativen, mit einer Tendenz in's Nationalistische, wenn nicht Faschistische (man lese: "Deutschland, Deutschland über alles.")
Er war aber auch ein hervorragender Schriftsteller. Und ich denke, er HAT den Voltaire gelesen, dessen "Candide" (das ist das, was ich von Voltaire kenne) ein Genuss ist. Er (Fernau) gibt dem Voltaire ja auch die Credits dafür.
Die Wertschätzung Voltaires in Deutschland war wohl wirklich auch zu seinen Lebzeiten sehr gespalten. Ich arbeite in der Dr. Senckenbergischen Anatomie - "Senckenberg", wie "Senckenberg-Museum" (mit dem der olle S'berg aber direkt nichts zu tun hat - unsere Anatomie, die hat er gegründet. 1772.)
Egal. Senckenberg traf Voltaire in Frankfurt. Und schrieb danach:
"Ich habe mit Narren nicht gern zu tun. Dies ist ein gelehrter Narr, ich aber will nur mit weisen Leuten zu tun haben."
Der Fall, dass die Temperatur der Gassäule konstant bleibt, wäre nur gegeben, wenn zwar die Zahl der Moleküle nach oben hin geringer wird (was unstrittig ist wegen des Druckabfalls), dass aber ihre mittlere Geschwindigkeit, unabhängig von der Höhenlage, gleich bleibt. Dazu sehe ich keinen Anlass und halte es aus folgendem Grund für unplausibel: Stellen wir uns vor (siehe Ihr Hinweis auf ein hochverdünntes Gas), dass "ganz oben" nur noch so wenige Moleküle vorhanden sind, dass sie sich nicht mehr treffen. Dann wird in einer solchen Volumeneinheit 1/6 der Moleküle (oder Atome bei einem Edelgas) nach oben fliegen. Diese müssen aber schließlich zum Stillstand kommen. Sie haben die gesamte kinetische in potentielle Energie getauscht. Wie hoch ist dann die Temperatur an diesem Umkehrpunkt? Nahezu Null K, meine ich. Und darüber? Ist gar keine Temperatur mehr. (Ein Rest an Temperatur ist quantenmechanisch bedingt.) Wie soll man sich in einer Gassäule, die weit oben kein Molekül mehr enthält, denn sonst den Übergang zwischen der Temperatur T= const. und T= undefiniert vorstellen?
(Die Aufteilung der Flugrichtungen nach den Seiten eines Würfels hin, also je 1/6 auf die Wand hin, ist gängige Praxis in Physiklehrbüchern.)
Der von Ihnen zitierte Artikel von Dreyer/Weiß ist wirklich hervorragend. Die dort zitierte Rechnung Maxwells enthält m.E. aber einen Schwachpunkt, auf den die Verfasser nicht eingehen. Auf Seite 26 oben heißt es in der vierten Textzeile: „…und da im Gleichgewicht qi verschwindet.“ Es soll also kein Wärmefluss qi –was ein Energiefluss ist- stattfinden. Das ist nicht richtig. Die Gesamtenergie eines Gasmoleküls ist konstant, nämlich e = const. = ekin + epot = ½ mv2 + mgh. Nur der kinetische Anteil der Energie führt aber durch das darin enthaltene v zu einer Temperatur und nur der kinetische Anteil entspricht einer Wärmemenge. Die Moleküle am oberen Ende der Gassäule haben aber nur noch potentielle Energie epot=mgh, was keiner Temperatur und keiner Wärme entspricht. Moleküle können eine beliebig hohe potentielle Energie haben: solange sie sich nicht bewegen, sind sie „kalt“. In der Gassäule findet unter dem Einfluss der Gravitation für die Moleküle auf dem Weg nach oben aber ständig eine Umwandlung von kinetischer in potentielle Energie statt. Das ist aber ein Wärmefluss von unten nach oben. Die Energie geht dabei natürlich nicht verloren, aus der Gesamtgleichung für e= verschwindet nur der dynamische Anteil. Daher ist es nicht zulässig, qi verschwinden zu lassen.
Noch eine Anmerkung zur Debatte Loschmidt gegen Maxwell/Boltzmann.
Zunächst zu Boltzmann S. 28 unten. Wie er zu der Feststellung kommen konnte, dass die Moleküle sich gleich bewegen, gleich ob sie einer gerichteten Kraft unterliegen oder nicht, ist m.E. ein ernster Lapsus, denn er missachtet zugleich das Grundgesetz der Mechanik. Sein Vergleich mit der Hydrostatik hinkt völlig, denn in diesem Gebiet beachtet man die molekulare Struktur und Bewegung Moleküle innerhalb der Flüssigkeit überhaupt nicht, sondern nimmt ein inkompressibles Medium an. Man staunt, wie sehr auch ein hervorragender Gelehrter, der Boltzmann über alle Zweifel war, sich manchmal verrennt.
Loschmidt lag in seiner Argumentation m.E. völlig richtig, ließ sich aber offenbar zu sehr von Maxwells mathematischer Artistik ablenken und kommt (zumindest so weit man hier entnehmen kann) nicht wirklich auf den Punkt. Natürlich hat er Recht, wenn er es als richtig herausstellt, dass ständig Wärme in Arbeit umgewandelt werden kann. Genau das findet ja in besagter Gassäule (als Hubarbeit der Moleküle) statt.
Dallwitzer-Wegner schließlich kommt zur m.E. ebenfalls richtigen Folgerung trotz einer ganz falschen Begründung. Seite 30 Mitte. Anders als er herbeiphantasiert („Sama“), gibt es keine zur Wärmeleitung „untauglichen“ Temperaturgefälle. Wenn ein Temperaturgefälle besteht, kommt es auch zur Wärmeleitung (außer in einem hypothetischen vollkommenen Isolator).
Noch eine Anmerkung. Alle vorherigen Bemerkungen beziehen sich auf ein sehr verdünntes Gas, in dem keine Konvektionsströmungen auftauchen bzw. auf eine sehr dünne Säule. In einer dickeren Gassäule mit einer "normalen" Gasfüllung kommt es zu Konvektionsströmungen, die alle gaskinetischen Betrachtungen überrennen. Dann kann es im Endeffekt sogar oben wärmer werden als unten. Das kennt man ja in einem beheizten Zimmer. Das war in dieser Debatte aber wohl nicht das Thema.