(Bild aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Paul_Ehrenfest )

In das Jahr 2009 fällt nicht nur das zwanzigjährige Jubiläum des Falls der Berliner Mauer, in diesem Jahr wird auch das Ehrenfest-Paradoxon einhundert Jahre alt. Der Physiker Ehrenfest ist nur noch einem sehr kleinen Kreis von Menschen überhaupt bekannt, und daher soll er an dieser Stelle wenigstens eine kleine Würdigung erfahren.

Paul Ehrenfest (1880-1933) war ein außerordentlich intelligenter und begabter Physiker. Er folgte Hendrik Antoon Lorentz („Lorentz-Kontraktion“), der ihn dafür empfohlen hatte, auf dem Lehrstuhl für Theoretische Physik in Leiden. Zu seinen Schülern zählten u. a. die namhaften Physiker Uhlenbeck und Goudsmit (Elektronenspin),  Casimir (gleichnamiger Effekt) und Kuiper (Kuiper-Gürtel). Als Assistenten scharte er Physiker um sich, die später Berühmtheit erlangten: Oppenheimer, Fermi, Heisenberg und Dirac, um nur die bekanntesten zu nennen. Einstein war mit ihm befreundet und bezeichnete Ehrenfest als den besten Lehrer, den er je getroffen habe. Geradezu schwärmerisch äußerte sich Niels Bohr im Jahr 1919: „Ich denke, ich habe so viel von Ihnen gelernt, das von größter Bedeutung für mich sein wird. Ich möchte so gerne mein Glücksgefühl und meine Dankbarkeit zum Ausdruck bringen für das Vertrauen und die Sympathie, die Sie mir gegenüber gezeigt haben, fühle mich aber fürchterlich unfähig, dafür Worte zu finden.“

Hätte es einen Preis gegeben für den Physiker mit der größten gedanklichen Klarheit, hätte ihn Ehrenfest leicht gewinnen können. Es war Ehrenfest, der nach der Lektüre von Plancks Buch erkannte, dass man die Strahlungsformel erhält, wenn man nur die Energien E=nhν zulässt und sie als gleichberechtigte Fälle zählt, nicht aber wenn man sie mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf die verschiedenen Oszillatoren verteilt. 

Eben diese Klarheit brachte ihn auch auf das nach ihm benannte Paradoxon. Wie so oft begann das Malheur mit einem relativ :-) abseitig gelegenen Problem. Bei der Untersuchung von Betastrahlen war man auf ein merkwürdiges Phänomen gestoßen, für das es mehrere Erklärungen gab. Entweder verloren schnelle Elektronen einen Teil ihrer Ladung oder ihre Trägheit nahm zu oder beides. Oder sollte es so sein, dass sich schnelle Elektronen den elektromagnetischen Beschleunigungskräften ganz einfach durch Selbstinduktion immer mehr entzogen? Man war sich schnell einig, dass man eine veränderliche Ladung besser nicht in Betracht zog. Das hätte unabersehbare Auswirkungen auf die Elektrodynamik gehabt. Die Gleichungen des James Clerk Maxwell (1831-1879) galten aber als „das Tiefste und Fruchtbarste, das die Physik seit Newton entdeckt“ hatte. Ludwig Boltzmann verstieg sich -in Anlehnung an die Zeilen in Goethes Faust- zu hymnischen Schwärmereien: „War es ein Gott, der diese Zeichen schrieb?“, fragte er, und niemand mochte widersprechen. Es war Fausts Ausruf im Anblick des Zeichens des Makrokosmos, der Boltzmann inspiriert hatte:

„Ha! welche Wonne fließt in diesem Blick
Auf einmal mir durch alle meine Sinnen…
War es ein Gott, der diese Zeichen schrieb?...
Bin ich ein Gott? Mir wird so licht!
Ich schau' in diesen reinen Zügen
Die wirkende Natur vor meiner Seele liegen.“

Folglich galten Maxwells Differentialgleichungen als unantastbar. Auch die Selbstinduktion, welche die scheinbare Ladung des Elektrons reduziert hätte, fiel unter den Tisch. Es schien weit interessanter, den Elektronen eine variable Trägheit zuzuteilen. Damit erhob sich die Frage, wie Elektronen beschaffen sind. Handelt es sich um Materieklümpchen, die eine Ladung mit sich schleppen oder sind sie reine Ladungen, die mit Trägheit behaftet sind? Wie sehen sie aus? Es sollten doch wohl Kügelchen sein. Oder? Lorentz, der mit seiner Kontraktionsformel schon einmal erfolgreich die Arme des Michelson-Interferometers verkürzt hatte („Fitzgerald-Kontraktion“), machte sich nun daran, auch die schnellen Elektronen abzuplatten. Aus Kügelchen wurden Ellipsoide. Damit stieß er aber auf Vorbehalte. Seine platten Elektronen hatten weniger Volumen als die kugeligen, und es war nicht recht plausibel, warum sie dennoch ihre Ladung unverändert behalten sollten. Auch hatte man es in diesem Modell mit zwei Elektronenmassen zu tun, einer „longitudinalen Masse“ und einer „transversalen Masse“. Nun trat Max Born mit dem Vorschlag hervor, man könne auch deformierte Elektronen als starr anzusehen. Dazu müsse man aber den Begriff der Starrheit neu definieren. Besser gesagt: relativieren.

1909 veröffentlichte Max Born in den „Annalen der Physik“ einen Artikel mit dem Titel „Die Theorie des starren Elektrons in der Kinematik des Relativitätsprinzips“. Zunächst wies er darauf hin, dass man auch in der Relativitätstheorie „starre“ Maßstäbe zur Entfernungsmessung benötige und vertrat die Ansicht, dass man eine passende Definition der Starrheit von Elektronen oder auch Körpern allgemein nur aus einem „Differentialgesetz“ gewinnen könne. Wie sehr man sich hiermit in luftigsten gedanklichen Höhen befand, zeigt schon der Umstand, dass man bis heute nicht weiß, ob Elektronen überhaupt eine Ausdehnung, geschweige denn irgendeine Gestalt haben. Es kam also, als habe Friedrich Schiller Regie geführt: „Eng ist die Welt, und das Gehirn ist weit; leicht beieinander wohnen die Gedanken, doch hart im Raume stoßen sich die Sachen.“

Born war ein ganz ausgezeichneter Mathematiker. Er hatte in diesem Fach bei David Hilbert, der als bester Mathematiker seiner Zeit galt, in Göttingen promoviert. Nun entzündete er über mehr als ein Dutzend Seiten hinweg ein Feuerwerk der Matrizenrechnung, definierte „unendlich kleine“ Ellipsoide, aus denen „unendlich kleine“ Kugeln entstehen, und kam schließlich zu folgendem Schluss: „Die geradlinige Bewegung eines starren Körpers ist also so beschaffen, dass, sobald man einen Punkt auf Ruhe transformiert, durch dieselbe Transformation seine sämtlichen Punkte auf Null transformiert werden.“ So gesehen war das abgeplattete Lorentzsche Elektron im Bornschen Sinne also wieder „starr“.

Nun weiß heute jeder, auch wenn er nicht Physik studiert hat, dass es einen völlig starren Körper in der wirklichen Welt nicht geben kann. Die Bindungen, die die Atome zusammen halten, sind zwar stark, aber nicht unflexibel. Selbst Atomkerne lassen sich noch zum Vibrieren bringen. Sollten Strings oder Branen der Urgrund der Welt sein, dann schwingt und vibrierte es erst recht. Einmal ganz davon abgesehen, dass die Gesetze der Quantenmechanik absolute Starrheit ohnehin verbietet. Im Jahr 1909 war die Struktur der Materie aber noch umstritten. In der Chemie war es seit langem ausgemachte Sache, dass Materie aus Atomen oder Molekülen bestehen musste, denn anders war das Proustsche Gesetz der „konstanten und multiplen Proportionen“ kaum erklärbar. In der Physik war das anders. Die Atomtheorie galt zur Jahrhundertwende noch als hochspekulativ. Der einflussreiche Physiker und Philosoph Ernst Mach (1838-1916) unterbrach jede Diskussion in dieser Richtung mit der Frage: „Hamm Se schon mal welche gesehen?“. Als seriösere Theorie galt in weiten Kreisen die Auffassung von den „kontinuierlichen“  Körpern. Demnach sollte Materie ohne körnige, atomare Struktur sein. Auch Born hatte dieses –nach heutigen Begriffen weltfremde- Modell gewählt, um weiteren mathematischen Komplikationen auszuweichen. Außerdem hatte er ausdrücklich alle „krummlinigen rotatorischen Bewegungen“ ausgeschlossen. Genau hier hakte Ehrenfest gemeinerweise ein.

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