Adventskalender – 19. Türchen

19. Dezember 2013 von Lars Fischer in Allgemein

Heute geht es im Adventskalender um Mathematik, genauer gesagt, um bedingte Wahrscheinlichkeiten. Thema ist das Monty-Hall-Problem, im deutschen Sprachraum auch als Ziegenproblem bekannt.

Die Lösung überrascht zuerst, ist aber bei längerem Nachdenken sehr einsichtig. Es heißt nicht umsonst bedingte Wahrscheinlichkeit. Erstaunlicherweise gibt es mehr als genug Leute, die an dieser simplen Überlegung scheitern:

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5 Kommentare zu “Adventskalender – 19. Türchen”

  1. Ludmila Antworten | Permalink

    Mir hat es geholfen, das Ziegenproblem auf 100 Türen aufzuweiten.
    Szenario: Es sind 100 Türen vorhanden, nur hinter einem ist der Preis und hinter 99 die Niete.
    Der Kandidat soll zuerst eine unter den 100 geschlossenen Türen auswählen. Das tut er.
    Danach öffnet der Spielleiter 98 Türen hinter denen sich natürlich immer eine Niete befindet. Jetzt sind nur noch zwei Türen zu: Die Tür, welche der Kandidat zuerst gewählt hat, als alle geschlossen waren und eine weitere Tür.
    Frage: Würdest Du bei der Tür bleiben, die Du zuerst gewählt hast, als alle 100 geschlossen waren? Oder doch lieber die andere nehmen, die übrig bleibt nachdem 98 Nieten offengelegt wurden?

  2. diaet Antworten | Permalink

    Als Wunsch für eine weitere Matheaufgabe bzw. deren Erläuterungwäre das Geburtstagsproblem (wie groß muss eine Menschengruppe sein,damit mit relativ hoher wahrscheinlichkeit zwei Personen am gleichen Tag Geburtstag haben (die Lösung war ebenfalls erstaunlich wenig offensichtlich,da man für auf Gegenereignisse/-wahrscheinlichkeiten rechnen musste

  3. Lars Fischer Antworten | Permalink

    @diaet:

    Wenn ich das rechnen müsste, würde ich tatsächlich die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der in einer Gruppe der Größe n nicht zwei Leute am gleichen Tag Geburtstag haben. Die erklärung scheint mir einfach: Man muss nur eine Wahrscheinlichkeit berechnen. Würde man die Wahrscheinlichkeit einer Doppelung direkt berechnen, müsste man ja alle möglichen Doppelungen kalkulieren und dann die Wahrscheinlichkieiten addieren.

  4. diaet Antworten | Permalink

    rDanke,Lars,genau so funktionierte es wohl auch,da mein Mathe-LK-Lehrer unsallerdings lieber durch Vektorrechnung the hard way prügeln als auch nur eine Minute auf Stochastik zu erwenden,fehlte mir da wohl einfach der richtige gedankliche Ansatz,um das einleuchtend genug zu finden,um selbst drauf zu kommen (aber wozu hatten wir einen fantastischen Physik-LK-Lehrer(der zum Glück stets interdisziplinär dacte) mit deiner Begründung,es sonst ja für jede mögliche Paarung rechnen zu müssen,kann ich allerdings tatsächlich schon wesentlich eher um-/drangehen,danke vielmals :-))

  5. kereng Antworten | Permalink

    Mit der Wechselstrategie verliert man genau dann, wenn man zu Beginn die Gewinn-Tür gewählt hatte. Folglich gewinnt man mit der Wahrscheinlichkeit 2/3. Das müsste doch für jeden nachvollziehbar sein.

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