Zum mathematischen Teil

19. September 2014 von Thilo Kuessner in Allgemein, Mathematics

Wie angekündigt hier noch ein kurzer Überblick zum mathematischen Teil des Vortragsprogramms auf dem Heidelberg Laureate Forum.

Für den Laien am spektakulärsten klingt sicher der Vortrag von Sir Michael Atiyah. Er war als Ratgeber an einem Experiment beteiligt, welches die Hirntätigkeit von Mathematikern untersuchte, wenn sie schöne oder häßliche Formeln sehen. Ich hatte darüber einen Artikel "Mathematiker im Hirnscan" geschrieben und brauche das deswegen hier nicht zu wiederholen.

Sagittal brain MRI

Hirnscan

Wendelin Werner, Cineasten vielleicht noch bekannt als dritte Hauptrolle in "Die Spaziergängerin von Sanssouci", spricht darüber, wie Wahrscheinlichkeit in unendlich kleine Teile zerlegt und aus diesen berechnet werden kann - Stichworte Gesetz der großen Zahlen und Perkolationstheorie.

Bild zur Perkolationstheorie

Einen ersten Eindruck vermittelt schon mal sein Vortragsvideo von der "Falling Walls"-Konferenz, das aber nur über 15 Minuten geht. Diesmal geht es über eine Stunde und entsprechend mehr in die Tiefe als in Berlin.

Diskussion Differentialgleichungen

Auch bei Martin Hairer geht es darum, das Unendliche zu zähmen, allerdings nicht bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, sondern bei der Entwicklung analytischer Theorien, die zur Lösung partieller Differentialgleichungen benötigt werden. Wer in Berlin und Umgebung wohnt oder arbeitet, hat diesen Vortrag vermutlich schon aus Anlaß der diesjährigen Euler-Vorlesung im Schlosspark Sanssouci gehört. Ich nicht und ich bin sehr gespannt.

Eine automorphe Form.

Eine automorphe Form

Ngo Bao Chau hat angekündigt, dass sein Vortrag "auf impressionistische Weise die tiefe Transformation der Zahlentheorie unter den Ideen von Robert Langlands" darstellen wird. (Meine Übersetzung.) Das Langlands-Programm dürfte Laien vor allem aus Simon Singhs Wissenschafts-Bestseller über die Fermat-Vermutung bekannt sein. Es will Modulformen und Darstellungstheorie verbinden und liefert den theoretischen Hintergrund nicht nur zum letzten Satz von Fermat, sondern auch zu vielen anderen Vermutungen der Zahlentheorie.

Hyperelliptische Kurve

Auch bei Manjul Bhargava geht es um Zahlentheorie, nämlich um die Frage, wie oft ein gegebenes ganzzahliges Polynom Quadratzahlen als Werte annimmt. Das klassische Beispiel dieses Problems ist die Suche nach pythagoräischen Zahlentripeln, also Quadratzahlen im Wertebereich von x2+y2. (Das Bild unten zeigt eine 3800 Jahre alte babylonische Tafel mit pythagoräischen Zahlentripeln.) Bhargava hat sich mit diesem Problem für Polynome höheren Grades beschäftigt und insbesondere für Polynome vom Grad mindestens 6 bewiesen, dass sie oft keine Quadratzahlen als Werte annehmen. Zur Vorbereitung kann man sich dieses Vortragsvideo ansehen oder natürlich auch die Originalarbeit "Most hyperelliptic curves over Q have no rational points".

Plimpton 322

Impressionismus kommt nicht nur in der Vortragsankündigung von Ngo Bao Chau vor, sondern auch beim neuen IMU-Präsidenten Shigefumi Mori - sein Vortrag heißt “Algebraic geometry vs. impressionism paintings” und er will Ähnlichkeiten zwischen diesen beiden Gebieten erklären und illustrieren, in diesem Kontext natürlich auch sein Programm zur Klassifikation algebraischer Varietäten vorstellen.

Orbits der Standardabbildung

Bei Jean-Christophe Yoccoz geht es um die Dynamik flächenerhaltender Abbildungen. Das Bild oben zeigt die Orbiten der sogenannten Standard-Abbildung, einer chaotischen flächenerhaltenden Abbildung. Um diese Standardabbildungen und ihre Entropie soll es im Vortrag gehen, laut Yoccoz ist die Frage nach der Positivität der Entropie "typischer" flächenerhaltender Abbildungen die vielleicht wichtigste offene Frage in der Theorie dynamischer Systeme.

Diophants Buch

Noch ein weiteres Mal um Zahlentheorie geht es bei Gerd Faltings, er will unter anderem die neueren Entwicklungen zur abc-Vermutung diskutieren. Darüber hatte ich vor 2 Jahren mal einen Artikel "ABC-Vermutung bewiesen?", zum aktuellen Stand habe ich aber in jüngerer Zeit nichts mehr gehört.

Cayley-Graph einer freien Gruppe

Und für mich am Interessantesten klingt natürlich die Vortragsankündigung von Efim Zelmanov: er will die Geschichte der Theorie unendlicher Gruppen in den letzten hundert Jahren Revue passieren lassen.

Alle Bilder aus Wikimedia: Bild 1, Bild 2, Bild 3, Bild 4, Bild 5, Bild 6, Bild 7, Bild 8, Bild 9


Ein Kommentar zu “Zum mathematischen Teil”

  1. Meine Beiträge im HLF-Blog – Mathlog Antworten | Permalink

    […] des Mathlog von Interesse sein könnten, auch von hier aus nochmal verlinken möchte: Zum mathematischen Teil (des Vortragsprogramms) Schönheit und Wahrheit (zu Atiyah) Perkolation und die Macht der […]

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