Quantenlogik

23. Februar 2013 von Joachim Schulz in Physik allgemein

Tertium non datur, sagt der Lateiner, wenn er sich zum Satz des ausgeschlossenen Dritten äußert. Eine Aussage kann nur wahr oder falsch sein. Dazwischen gibt es nichts. Das ist eine Grundlage der klassischen Aussagenlogik. Manche PhilosophInnen stellen sich die Frage, ob diese Logik zwingend ist. Wäre eine Logik denkbar, die zwischen wahr und falsch noch etwas anderes zulässt? Kann eine Aussage weder wahr noch falsch sein? Gemeint ist hier nicht Unkenntnis. Das es Aussagen gibt, deren Wahrheit wir nicht kennen, ist trivial. Aber deshalb könnten sie dennoch wahr oder falsch sein. Und natürlich gibt es auch unsinnige Aussagen, wie „diese Aussage ist falsch“, die einfach deshalb weder falsch noch wahr sind, weil sie keine sinnvolle Aussage über eine angenommene Realität machen.

Manche Menschen sehen in der Quantenlogik eine Verletzung von tertium non datur. Ich nicht. Hier möchte ich kurz erläutern, warum sich Quantenlogik nicht der gewöhnlichen Logik entzieht und dennoch sehr nützlich sein kann.

Dabei geht es mir nicht darum, zu bewerten, ob eine Logik ohne dieses Prinzip prinzipiell funktionieren kann und ob eine solche Logik sinnvoll ist. Ich habe dazu mal in einer Einführung in der Konstruktivismus gelesen und fand die Idee einer anders konstruierten Logik spannend. Nur bin ich nicht tief genug in diese Materie drin, als dass ich davon berichten könnte. Es geht mir darum, darzustellen, warum Quantenlogik uns nicht zwingt, eine andere Form von Logik zu verwenden.

Dazu erstmal eine klare Definition des Prinzips tertium non datur: Wenn wir einen Satz mit einer klaren Aussage haben, also zum Beispiel Satz A „Ein Quantenobjekt ist eine Welle.“, dann besagt tertium non datur, dass der Satz A entweder richtig ist oder seine Negation. Die Negation dieses Satzes ist Satz nicht-A „Ein Quantenobjekt ist keine Welle.“.

Hier steckt oft das Missverständnis. Tertium non datur behauptet nicht, dass wenn Satz A falsch ist, Satz B „Ein Quantenobjekt ist ein Teilchen.“ wahr sein muss. Satz B behauptet zwar das Gegenteil von Satz A, ist aber in seiner Aussage viel strenger als Satz nicht-A. Das Prinzip tertium non datur behauptet lediglich, dass wenn es falsch ist, dass etwas X ist, es richtig sein muss, dass dieses Etwas nicht X ist. Es behauptet nicht, dass in dem Fall das Gegenteil von X wahr sein muss.

Welle-Teilchen-Dualismus

Die alte Frage, ob ein Quantenobjekt Welle oder Teilchen ist, lässt sich widerspruchsfrei beantworten: Solch ein Objekt, stellen wir uns ein Photon oder ein Elektron vor, ist weder ein klassisches Teilchen, noch eine klassische Welle. Es ist etwas drittes und lässt sich durch entsprechende physikalische Modelle widerspruchsfrei und mit herkömmlicher Mathematik beschreiben. Die Möglichkeit, dass es neben Wellen und Teilchen etwas anderes gibt, ist ebenso logisch möglich, wie es möglich ist, dass es neben Schwarz und Weiß noch Grautöne gibt.

Wie ein Quantencomputer funktioniert

In einem herkömmlichen Computer wird Information in Bits gespeichert. Jedes einzelne Bit kann einen von zwei Werten annehmen. Diese Werte können als 0 und 1 interpretiert werden oder manchmal auch als wahr und falsch. Solche digitalen Rechenmaschinen sind offenbar recht erfolgreich. Ich sitze gerade vor einer und Sie vermutlich auch. Aber sie sind nicht das einzig mögliche.

Es gibt auch analoge Schaltungen, in denen die einzelnen Knoten der Schaltung kontinuierliche Werte zwischen einer minimalen und einer Maximalen Spannung annehmen. Auch hier kann die minimale Spannung als 0 und die maximale Spannung als 1 interpretiert werden. Es gibt schließlich unendlich viele rationale Zahlen zwischen 0 und 1. Nur die Interpretation als wahr und falsch funktioniert wegen tertium non datur nicht.

Ähnlich liegt der Fall bei der Quantenlogik. Statt beliebig vieler Zwischenwerte zwischen 0 und 1 gibt es hier die Möglichkeit, Überlagerungen zwischen den als 0 und 1 interpretierten Zuständen darzustellen. Das Q-Bit eines Quantencomputers kann den Zustand |0> annehmen, es kann den Zustand |1> annehmen und es kann unendlich viele Zustände annehmen, die Anteile von |0> und von |1> enthalten. Dabei bezeichnen |0> und |1> die Quantenzustände, die 0 und 1 repräsentieren, nicht etwa die Zahlen selbst. Wäre es nur das, so wäre ein Quantencomputer nichts anderes als eine Analogelektronik. Das Mischungsverhältnis von |0> und |1> wäre eine Zahl zwischen diesen beiden Extrema und könnte Zwischenwerte repräsentieren.

Eine Mischung aus quantenmechanischen Zuständen enthält aber neben dem Mischungsverhältnis eine sogenannte Phase, einen Mischungswinkel. Es ist ein Unterschied, ob die beiden Zustände mit gleicher Phase oder mit entgegengesetzter Phase angeregt sind. Im ersten Fall heißt der Quantenzustand c(|0>+|1>), im zweiten Fall ist es c(|0>-|1>). Das Rechenzeichen Plus oder Minus gibt an, ob die Zustände gleich- oder gegenphasig gemischt sind. Der Buchstabe c ist lediglich eine Normierungskonstante, die für die Quantenlogik unerheblich ist.

Auch diese beiden Zustände sind nur Extremwerte, nämlich solche, die denen |0> und |1> zu gleichen Teilen gemischt sind und ihre Phase (der Mischungswinkel) gleich oder maximal unterschiedlich ist. Es können aber auch Zustände erzeugt werden, bei denen einer der Zustände stärker besetzt ist als der andere, bei denen der Mischungswinkel nicht maximal ist, oder beides. Um den Zustand eines Q-Bits vollständig anzugeben, braucht es also zwei Werte: Das Mischungsverhältnis und die Phase. Das Q-Bit verhält sich zum Spannungspunkt einer analogen Schaltung wie eine reelle Zahl zu einer komplexen Zahl.

Nun wäre Quantenlogik nicht besonders nützlich, wenn die einzelnen Q-Bits nur zusammenhanglose komplexe Zahlen darstellen würden. Das lässt sich auch mit vielen Bits eines konventionellen Computers erreichen. Die Stärke eines Quantencomputers ist, dass die Überlagerung von Zuständen mit Mischungsverhältnis und Phase nicht nur innerhalb eines Q-Bits existiert. Auch zwischen den Q-Bits können ähnliche Verhältnisse, sogenannte Verschränkungen erzeugt werden.

Ein Zusammenschluss von acht Q-Bits kann über gegenseitige Verschränkung nicht nur, wie acht klassische Bits, die Zahlen von 0 bis 255 darstellen, sondern eine beliebige Überlagerung all dieser Zahlenwerte. Mit zwei dieser Zahlenwertüberlagerungen (Q-Byte) lassen sich all die Operationen ausführen, die ein gewöhnlicher Computer auch kann: Addition, Subtraktion, bitweises logisches Und oder Oder und ähnliches. Oder es lassen sich auf einem Q-Byte eine Verschiebung aller Q-Bits nach oben oder unten durchführen. (Das entspricht Multiplikation mit oder Division durch Zwei.)

Nun ist es nicht sonderlich sinnvoll, eine Überlagerung von 256 Zahlen mit einer anderen Überlagerung von 256 Zahlen zu verknüpfen und dabei 65536 Ergebnisse zu bekommen. Meistens gibt es eher eine Fragestellung auf die eine Antwort erwünscht ist. Deshalb sehen die Rechenvorschriften (Algorithmen) für Quantencomputer etwas anders aus als herkömmliche Programme. Sie sind so eine Art Filter- oder Destillationsvorschriften, die aus der Vielzahl von überlagerten Werten den einen, der die Frage beantwortet heraussieben.

Wie bei herkömmlicher Logik steht auch bei einem Quantenalgoritmus eine Fragestellung am Anfang und am Ende gibt es ein Ergebnis. Auf dem Weg dorthin können aber viele Operationen parallel an vielen Zahlenwerten gleichzeitig durchgeführt werden. Das macht Quantencomputer für viele rechenintensive Aufgabenstellungen sehr effektiv. Einen Bruch mit der zweiwertigen Logik, wahr oder falsch, stellen sie dagegen nicht dar.

 


36 Kommentare zu “Quantenlogik”

  1. Trurl Antworten | Permalink

    Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch

    Wenn ein Qubit eine Überlagerung aus wahr und falsch (1 und 0) darstellen kann, ist dann zumindest der "Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch" verletzt? Ein Qubit kann zwar nichts Drittes darstellen, aber das Erste und Zweite gleichzeitig.

  2. Joachim Antworten | Permalink

    Widerspruch

    Nein, denn ein klassisches Bit _ist_ nicht wahr oder falsch, es kann lediglich wahr oder falsch darstellen. Es kann eben so gut 0 und 1, rechts und links, schwarz und weiß darstellen.
    Wenn eine Überlagerung aus wahr und falsch logisch widersprüchlich ist, nutzen wir Q-Bits einfach nicht zur Darstellung von wahr und falsch, dafür reichen ja auch klassische Bits. Zur Darstellung von Zahlen sind Q-Bits dagegen sehr nützlich.

  3. Trurl Antworten | Permalink

    Widerspruch

    "Nein, denn ein klassisches Bit _ist_ nicht wahr oder falsch, es kann lediglich wahr oder falsch darstellen. Es kann eben so gut 0 und 1, rechts und links, schwarz und weiß darstellen."

    Das ist mir schon klar, ich hatte ja auch "darstellen kann" geschrieben.

    "Wenn eine Überlagerung aus wahr und falsch logisch widersprüchlich ist, nutzen wir Q-Bits einfach nicht zur Darstellung von wahr und falsch, dafür reichen ja auch klassische Bits. Zur Darstellung von Zahlen sind Q-Bits dagegen sehr nützlich."

    Hm okay, aber um Nützlichkeit gings mir eigentlich gar nicht...

  4. Trurl Antworten | Permalink

    "Quantenlogik"

    Ich seh übrigens gerade: Laut dem Eintrag in der englischen Wikipedia unterscheidet sich die Quantenlogik vor allem dadurch von der normalen Aussagenlogik, dass das Distributivgesetz dort nicht gilt. Die Quantenlogik ist also gewissermaßen "strenger". Qubits scheinen in ihr aber überhaupt keine besondere Rolle zu spielen. Anscheinend ist sie auch wesentlich älter als der Begriff des Qubits oder die Idee des Quantencomputers.

  5. Martin Holzherr Antworten | Permalink

    Quantum Logic for Proj. in Hilbert space

    Logik dient dem Schliessen aus gegebenen Aussagen. Je nach den Objekten/Modellen für die Schlüsse gezogen werden müssen, kann es schon unterschiedliche Logiken - also Schlussregeln und Gesetze für das Schliessen - geben. Dabei bedeutet eine andere Form des Schliessens nach anderen Regeln nicht dass dies die klassische Logik in Frage stellt oder falsifiziert. Es bedeutet lediglich, dass für das betrachtete Gebiet bestimmte Schlussregeln gelten, die nicht unbedingt der binären Logik entsprechen müssen.
    In der Stanford Encyclopedia of Philosophy liest man dazu:
    "At its core, quantum mechanics can be regarded as a non-classical probability calculus resting upon a non-classical propositional logic. More specifically, in quantum mechanics each probability-bearing proposition of the form “the value of physical quantity A lies in the range B” is represented by a projection operator on a Hilbert space H. These form a non-Boolean—in particular, non-distributive—orthocomplemented lattice"

    Wichtig scheint das Versagen des Distibutivgesetzes für die Aussagen, die nach von Neumann so gewonnen werden:
    " In [1936] von Neumann and Birkhoff took a step further, proposing to interpret the lattice-theoretic meet and join of projections as their conjunction and disjunction, whether or not they commute. Immediately this proposal faces the problem that the lattice L(H) is not distributive, making it impossible to give these ‘quantum’ connectives a truth-functional interpretation. Undaunted, von Neumann and Birkhoff suggested that the empirical success of quantum mechanics as a framework for physics casts into doubt the universal validity of the distributive laws of propositional logic"

    Die Frage ist natürlich ob das Auswirkungen auf diejenige Logik hat oder haben soll, die wir sonst anwenden , ob also die klassische Logik für Aussagen über unsere Welt - die ja auch eine Quantenwelt ist - taugt.
    Scheinbar sind sich die Leute in diesem Punkt noch nicht einig.

    Im Wikipedia-Artikel Quantum Logic wird das Problem der fehlenden Distributivität an einem anschaulichen Beispiel aufgezeigt.

    p = "the particle is moving to the right"
    q = "the particle is in the interval [-1,1]"
    r = "the particle is not in the interval [-1,1]"

    then the proposition "q or r" is true, so
    p and (q or r) = true

    Doch die in der klassischen Logik gültige Schlussfolgerung
    (p and q) or (p and r) ist nicht erlaubt
    (Scheinbar wegen dem Heisenbergschen Unschärfeprinzip).

    Im Arxiv-Artikel Is Quantum Logic a Logic? wird festgehalten, dass es in der Quantenlogik um nichtnumerische Aussagen geht weswegen Wahrheitswerte und Wahrheitstabellen versagen. Die andere Logik ind er Quantenmechanik kommt durch die anderen Objekte zustande. Hier noch ein paar wichtige Sätze aus dem Abstract:
    " Logics are, first of all, axiomatic deductive systems, and if we stop short of considering their semantics (models, valuations, etc.), then both quantum and classical logics will have a completely equal footing in the sense of being two deductive systems that differ from each other in a few axioms and nothing else. There is no ground for considering either of the two logics more "proper" than the other. "

  6. Joachim Antworten | Permalink

    Vielen Dank

    Danke für die Richtigstellung.

    Es geht in diesem Artikel um die Logik des Quantencomputers und nicht um die Logik im Hilbertraum, die allgemein als Quantenlogik bezeichnet wird. Ich habe die Anschnittsüberschrift entsprechend angepasst. Die Beitragsüberschrift lasse ich mal stehen.

  7. Horst Franz Antworten | Permalink

    @MZ, Keine Empfehlung ...

    ... denn schon das erste Beispiel ist basiert auf falscher Annahme.

  8. M. Z. Antworten | Permalink

    Horst Franz

    Lass mich Raten...weil sie "verboten" ist?

  9. Horst Franz Antworten | Permalink

    MZ

    Verboten? Hat nichts mit verboten zu tun.
    Nein, ist einfach falsch.

  10. Horst Franz Antworten | Permalink

    MZ

    Falsche Annahmen. Das war es auch schon.

  11. M. Z. Antworten | Permalink

    Ok. Er muss alles überarbeiten. Horst Franz erklärt seine Annahmen für falsch. Ok.
    Die ganze Mühe umsonst.
    Das werde ich weiterleiten.
    Ok
    Danke Horst Franz

  12. Herr Senf Antworten | Permalink

    tja

    Perspektive hat ein Problem, sie täuscht gerne.
    Logik gibt's nicht an sich, jedes Problem kreiert seine.
    Muß aber in sich schlüssig sein, fein herausgearbeitet: Quantenlogik oder Logik Quanten-PC.

  13. Horst Franz Antworten | Permalink

    @ MZ

    Hallo Herr Zasada,

    wenn man sich schon selbst empfiehlt, sollte man auch in der Lage sein, seine eigenen Fehler zu erkennen.
    Von sich selbst in der dritten Person zu reden, ist ohnehin zumindest bedenklich.

    ;-)

  14. M. Z. Antworten | Permalink

    Und warum?
    Die größten haben es vor ihm getan.
    Selbstempfehlung impliziert keine Fähigkeit, eigene Fehler zu erkennen oder besteht hier ein kausaler Zwang?
    Horst Franz, du musst ihm schon seine Fehler klarmachen, es reicht nicht meine Scjlogs Initialen mit seinem Namen in verbindung zu setzen, obwohl dies schon eine gewagte logische Leistung ist...
    Ich brauch mehr!!!

  15. M. Z. Antworten | Permalink

    Ich habe ein grundsätzliches Problem mit dem Begriff der Quantenlogik. Quantenlogik wie wir sie uns nämlich vorstellen, hat mit der Quantenlogik, wie sie in Zukunft sein wird, nur insofern zu tun, dass die heutige Quantenlogik ein Arbeitsmodell der zukünftigen ist.
    Was den Leistungsradius einer beliebigen Logik maßgeblich entscheidet ist ihre Axiomatik.
    Dadurch, dass das logische Axiomensystem im wesentlichen als Wirklichkeitsfundament verstanden werden und dass das Axiomensystem von heute mit einem Wort bezeichnet werden kann - Universum - sind sämtliche logischen Systeme, welche innerhalb des heutigen kosmologischen Modells entstehen zwangsläufig keine quantenfähigen...Sie sind, wie auch das kosmologische Modell des Universums an sich, klassisch geprägt...unabhängig davon, ob wir sie vorsorglich Quantenlogiken nennen, für sie die Ungültigkeit des ausgeschlossenen dritten postulieren oder sie für die Beschreibung prozessualer Vorgänge nützlich machen.
    Zasadas Perspektivenlogik zählt zu den logischen Systemen, die nicht auf den Wirklichkeitsaxiomen des kosmologischen Modells des Universums aufgebaut sind.
    Die Perspektivenlogik erfüllt wahrscheinlich nicht alle Kriterien einer funktionierenden Quantenlogik - sie erschafft jedoch Grundlagen einer neuen Problembetrachtung.

  16. libertador Antworten | Permalink

    libertador

    "Das Prinzip tertium non datur behauptet lediglich, dass wenn es falsch ist, dass etwas X ist, es richtig sein muss, dass dieses Etwas nicht X ist. Es behauptet nicht, dass in dem Fall das Gegenteil von X wahr sein muss."

    Die Negation einer Aussage, ist aber ihr Gegenteil. Wenn das so bestimmt ist, dann behauptet tertium non datur genau 'Wenn eine Aussage falsch ist, dann ist ihr Gegenteil(Negation) wahr.'

    Der Unterschied zu ihrer Beschreibung kommt daher, dass Gegenteil in der Alltagssprache kein klarer BEgriff ist und machmal für die egation verwendet wird, manchmal aber auch einfach für einen widersprechenden Satz.

  17. M. Z. Antworten | Permalink

    @libertador

    "Die Negation einer Aussage, ist aber ihr Gegenteil. Wenn das so bestimmt ist, dann behauptet tertium non datur genau 'Wenn eine Aussage falsch ist, dann ist ihr Gegenteil(Negation) wahr.'"

    ...Wenn das so wäre, müsste man bei jeder Fragestellung nur aus zwei alternativen Aussagen auswählen um die jeweilige Wahrheit zu bestimmen - wir hätten schon längst alles kapiert :)
    Das Prinzip "Tertium non datur" beschreibt keine Merkmale dessen, was wahr ist. Es entscheidet keine Umstände der Wahrheit...
    Es hat mit der schlichten Entscheidung zu tun, ob etwas existiert oder nicht.
    Tertium non datur sagt aus: die Dinge existieren oder sie existieren nicht, nichts drittes ist möglich. Eine gleichzeitige Existenz und Nichtexistenz ist nicht möglich - tertium non datur ist für die Bestimmung eindeutiger Wirklichkeit elementar.
    Das, was Du meinst hat mit dem Zusammenhang der Wahrheit und der Wirklichkeit zu tun. Wir meinen, dass wenn A wahr ist, ist A wirklich.

  18. M. Z. Antworten | Permalink

    Kosmologie der Mitte

    Lieber Joachim,
    ich hoffe, Du hast nichts dagegen, dass ich Dein Blog und insbesondere deinen Artikel dafür benutze, meine kosmologische Seite zu propagieren.
    Wer eine neue Logik sucht, muss sich mit den kosmologischen Problemen plagen. Die Logik hat nämlich mit Wirklichkeit und mit dem, wie wir sie uns vorstellen zu tun.
    Für dich und für die, welche sich interessieren:
    http://perspektivenkosmologie.wordpress.com

  19. Wegdenker Antworten | Permalink

    Qutenlogik und -computer

    1. Meines Wissens sind die Forschungsbereiche der Quantenlogik und der des Quantencomputers gar nicht so dicht miteinander verwoben.
    QC basieren auf bestimmten Algorithmen, die Berechnungen auf Basis der Aufhebung der Superposition durchführen und daher gewisse mathematische Probleme schneller lösen als konventionelle Rechner (die aber noch ganz andere Schwächen haben, wie z. B. beim Lösen von Differenzialgleichungen, bei denen, soweit ich weiß, andere Rechnerarchitekturen ideal wären...).
    Die QL dagegen basiert auf den Gedanken, dass Tatsachen nicht einfach vorliegen oder nicht vorliegen, Aussagen wahr oder falsch sein können, sondern dass es noch so eine Art Superposition dazwischen geben kann. Und sie versucht diesen Gedanken durch gewisse modifikationen von booleschen Algebren zu formalisieren.
    Die Forschung im Bereichn der QL scheint aber nicht in erster Linie dadurch motiviert zu sein, so eine Art Schaltalgebra für die Quanteninformatik zu schaffen. Es gibt da offenbar oft auch philosophische (im weitesten Sinne) Motive, die Physik so besser interpretieren zu können.
    (Aber ich mag mich natürlich irren, denn Fachmann bin ich keinesfalls.)
    2. Dass eine Logik Wahr und Falsch nur noch als Extremwerte eines Kontinuums enthält, gilt bei einigen Autoren schon als Kriterium dafür, dass dort das Tertium non Datur nicht gilt.
    Man könnte natürlich das Ganze auch anders auffassen, das Tertium non datur bedeutet, dass man bei der Interpretation von den Wahrheitswerten mindestens einen für jede Aussage vergibt. Dann wäre das TND natürlich auch in der QL erfüllt.
    Es gibt in Übrigen auch logische Systeme, in denen es neben "Wahr" und "Falsch" auch "Unbekannt" als Wert gibt.
    3. Ein Kontinuum an Wahrheitswerten ist eigentlich auch nichts revolutionär neues der QL. Sowas hat es in Form der Fuzzy-Logik oder davor den Gödel-Logiken auch schon gegeben. Wenn der Ansatz bisher nicht weiter getrieben wurde, dann vielleicht auch deshalb, weil er der Mehrheit der mathematischen (und wohl auch philosophischen) Logiker als nicht fruchtbar schien, nehme ich an.
    Ich frage mich allerdings: Ist so eine unendlichwertige Logik nicht im Grunde schon ein bestimmtes statistisches Kalkül? Nur das eben die bedingten Wahrscheinlich in Form bestimmter logischer Operationen ("und", "oder", "wenn... dann...") gebracht wurden?

    Naja, ich hoffe, ich habe nichts falsches gesagt und niemanden gelangweilt. Interessantes Thema, danke fürs Aufgreifen.

  20. Trurl Antworten | Permalink

    @Wegdenker

    "1. Meines Wissens sind die Forschungsbereiche der Quantenlogik und der des Quantencomputers gar nicht so dicht miteinander verwoben."

    Ja, wurde auch schon in den Kommentaren festgestellt.

    "Die QL dagegen basiert auf den Gedanken, dass Tatsachen nicht einfach vorliegen oder nicht vorliegen, Aussagen wahr oder falsch sein können, sondern dass es noch so eine Art Superposition dazwischen geben kann."

    Nein, der Unterschied ist dass in der Quantenlogik das Distributivgesetz nicht gilt, siehe Kommentare...

    "3. Ein Kontinuum an Wahrheitswerten ist eigentlich auch nichts revolutionär neues der QL."

    Bei der Quantenlogik handelt es sich um eine binäre Logik, es gibt also kein Kontinuum und TND gilt. Auch Quantencomputer funktionieren ausschließlich binär. Ein Qubit stellt eine Superposition ausschließlich aus zwei Werten (0, 1) dar, aber nicht aus irgendwelchen Werten dazwischen. Es gibt also auch hier kein Kontinuum wie in der Fuzzy-Logik.
    Übrigens: Wie es analog zum Bit auch ein "Trit" (drei Werte) gibt, gibt es auch "Qutrits" und theoretisch Informationseinheiten mit noch mehr Zuständen. In der Praxis spielen aber Trits neben Bits keine Rolle, weil letztere technisch viel einfacher zu implementieren sind. (Nur die Sowjets hatten mal einen Computer mit Ternärsystem.) Bei Qubits wird es wohl ähnlich sein. Aber das nur nebenbei.

  21. Stephan Goldammer Antworten | Permalink

    Diese Erklärung halte ich für falsch

    "Wenn wir einen Satz mit einer klaren Aussage haben, also zum Beispiel Satz A „Ein Quantenobjekt ist eine Welle.“, dann besagt tertium non datur, dass der Satz A entweder richtig ist oder seine Negation. Die Negation dieses Satzes ist Satz nicht-A „Ein Quantenobjekt ist keine Welle.“. - Hier steckt oft das Missverständnis. Tertium non datur behauptet nicht, dass wenn Satz A falsch ist, Satz B „Ein Quantenobjekt ist ein Teilchen.“ wahr sein muss. Satz B behauptet zwar das Gegenteil von Satz A, ist aber in seiner Aussage viel strenger als Satz nicht-A."

    Meines Erachtens haben sie einige mathematisch-logische Fehler begangen:

    "Satz B behauptet zwar das Gegenteil von Satz A"

    Falsch. Satz A und Satz B können zeitgleich wahr sein, es ist logisch nicht zwingend, dass B das Gegenteil von A ist.

    "Satz B ist in seiner Aussage viel strenger als Satz nicht-A"

    Falsch. Es ist logisch nicht zwingend, dass Satz B "strenger" ist als Satz nicht-A.

    Satz B könnte (mathematisch-logisch) durchaus eine "Obermenge" von Satz A und Satz nicht-A sein.

    Beispiel:

    2 ist eine gerade Zahl (Satz A)
    2 ist keine gerade Zahl (Satz nicht-A)
    2 ist eine ganze Zahl (Satz B)

  22. Stephan Goldammer Antworten | Permalink

    Korrektur

    Ups. Mit dem zweiten Teil lag ich wohl selbst falsch. Am besten früh Morgens nicht so schnell schreiben und auf Senden drücken :-)

    B ist tatsächlich strenger als nicht-A. Klar, eine Nicht-Aussage ist ja allumfassend.

    Aber beim ersten Teil bleibe ich standhaft: Satz A und Satz B können gleichzeitig wahr sein.

  23. Joachim Antworten | Permalink

    @Stephan Goldammer

    Ich bin etwas verwirrt, wenn A und B beliebige Sätze wären, dann könnte natürlich beliebiges zutreffen beide könnten unabhängig voneinander wahr, falsch oder unsinnig sein. B könnte sogar mit A oder nicht-A identisch sein. Aber ich habe ja zwei konkrete Aussagen genannt:
    A: „Ein Quantenobjekt ist eine Welle.“
    B: „Ein Quantenobjekt ist ein Teilchen.“
    Diese beiden Sätze können nicht zugleich wahr sein.

  24. M.Z. Antworten | Permalink

    Hallo, ich bin's wieder.
    Ich fühle ich wie Edward Snowden, der behauptet, er hätte da noch etwas sehr interessantes zu berichten, schweigt aber, denn dies sein Sicherheitsbonus ist.
    Tatsächlich, ob ihr glaubt oder nicht, befinden wir uns noch im archaischen Stadium der logischen Entwicklung. Diese Feststellung tut einerseits weh, andererseits muss sie stimmen, wenn man bedenkt, dass die logische Entwicklung keine Grenzen haben kann. ergo - auf jeder Stufe der Entwicklung befinden wir uns auf einer archaischen Stufe...was die Sache allerdings nicht besser macht.
    Die wichtigste Erkenntnis, welche sowohl für die Quantenphysik, als für die Quantenlogik gilt ist, dass nur die gemessenen Werte und Eigenschaften klar sind und dn Quantenobjekten zugewiesen sein können.
    ÜBER DIE UNBEOBACHTETEN EIGENSCHAFTEN UND WERTE, DIE QUANTENOBJEKTE BETREFFEN, KANN KEINE AUSSAGE GETROFFEN WERDEN.
    Mehr als das kann auf dieser Ebene der logischen Stabilisierung nicht gesagt werden.
    Ob Sätze A und gleichzeitig oder getrennt wahr sein können wird sich erst bald erweisen.

  25. Chrys Antworten | Permalink

    Welle vs. Teilchen / @Joachim

    »Ich bin etwas verwirrt, [...] Diese beiden Sätze können nicht zugleich wahr sein.«

    Wo ist das Problem?

    Ein stationäres EM Feld in einem Resonator ist gewiss eine Welle, es erfüllt die Maxwellschen Gleichungen. Vermittels kanonischer Quantisierung lässt für dieses System ein Partikelzahl Operator definieren. Der kann den Wert eins annehmen, dann besteht das Feld aus genau einem Photon. In dem Fall hätten wir mit diesem Photon offenbar ein Quantenobjekt, das offensichtlich zugleich eine Welle und ein Teilchen ist.

  26. Joachim Antworten | Permalink

    @Chrys

    Klar, wenn man den Begriff "Teilchen" so umdefiniert, dass er passt, dann passt er. In den 1920er Jahren, als das Welle-Teilchen-Problem gelöst wurde, stellte man sich aber unter Teilchen noch ein klassisches Korpuskel vor und nicht die Lösung der Schrödingergleichung mit Teilchenzahl 1.

  27. Trurl Antworten | Permalink

    Wie wärs damit: Ein Quantenobjekt verhält sich unter bestimmten Umständen wie eine Welle, und unter anderen Umständen wie ein Teilchen (wie ein klassisches Korpuskel). Es verhält sich jedoch nie wie etwas Drittes, d.h. es verhält sich nie weder wie ein Teilchen noch wie eine Welle.

    Ein Vergleich aus der Biologie:
    - Pflanzenfresser fressen Pflanzen und kein Fleisch
    - Fleischfresser fressen Fleisch und keine Pflanzen
    - Allesfresser fressen Fleisch und Pflanzen. Allesfresser fressen aber nicht etwas Drittes

    (Pilze etc. lasse ich für dieses Beispiel außer Acht.)

    Oder Qubits: Sie können zwei unterschiedliche Zustände annehmen und Überlagerungen dieser beiden Zustände. Sie können jedoch keinen dritten Zustand annehmen. Das könnten nämlich nur sogenannte "Qutrits", sie verhalten sich zu Qubits wie klassische Trits zu klassischen Bits.

  28. Martin Holzherr Antworten | Permalink

    Quantisch vs Welle oder Teilchen

    Der Dualismus Welle/Teilchen ist heute nicht mehr so aktuell wie zur Zeit seiner "Erfindung" als Quantenobjekte noch etwas Neues waren und Wellen und Teilchen die vertrauten Modelle für Interaktionen von Objekten waren.
    Schon Richard Feynman hat in seinem für Laien geschriebenen Buch QED kaum noch über den Welle-/Teilchendualisimus geschrieben. Stattdessen findet man dort den Versuch, sowohl wellen- und auch teilchenartiges Verhalten durch das Pfadintegral-Verhalten von Teilchen zu beschreiben. Teilchen quantischer Natur breiten sich in diesem von Feynman favorisierten Erklärungsmodell nicht mehr entlang nur eines Pfades aus, sondern sie erkunden alle denkbaren alternativen Pfade gleichzeitig, sie "schnüffeln" auch in Raumbereiche hinein, die nicht dem makroskopisch beobachteten direkten Weg entsprechen und ihr Verhalten wird durch all diese denkbaren Pfade beeinflusst, wenn auch der Einfluss für die weniger wahrscheinlicheren Pfade abnimmt. Der makroskopisch beobachtete Pfad entspricht einem Summationsprozess der Einzelpfade wobei Phaseninformation für jeden Einzelpfad in die Summation eingeht so dass sich bestimmte Pfade auch gegenseitig auslöschen können.
    Seine Vorlesung Reflection and Transmission wendet das Pfadintegral auf ein besonders einfaches Beispiel an: Die Reflektion und Transmission von Quanten an einer Ebene. Das Niveau und die Art der Erkärung in dieser Vorlesung deckt sich mit einem entsprechenden Kapitel in seinem für Laien geschriebenen Buch QED.

  29. Joachim Antworten | Permalink

    Das Dritte

    Ich bin da eher bei Martin Holzherr und Herrn Feynman: Quantenobjekte verhalten sich nie wie klassische Teilchen oder Wellen sondern immer wie etwas drittes. Wie Quantenobjekte eben. Herr Holzherrs letter Kommentar bildet schön die Brücke zu meinem aktuellen Blogeintrag über Karen Bareds Ansatz: Weil so ein Quantenobjekt alle möglichen Pfade "durchprobiert" ist sein verhalten nie von dem ihm ungebenden Messaufbau unabhängig. Es lässt sich keine Grenze zwischen dem Quantenobjekt und seiner Umgebung ziehen.

  30. Trurl Antworten | Permalink

    Beschreibungen

    Das scheinen unterschiedliche Beschreibungsmethoden zu sein, von denen man nicht sagen kann, die eine sei wahrer oder falscher als die andere. Zumindest so lange nicht, solange man nicht weiß welche Interpretation der QM die richtige ist. (Die Sache betrifft außerdem offenbar nicht den angesprochenen Unterschied von Qubits zu Qutrits.)

  31. Chrys Antworten | Permalink

    @Joachim

    Die QM lässt sich auch axiomatisch gewinnen, was wesentlich auf Dirac und von Neumann zurückgeht. Hierbei ist überhaupt keine Rede von Teilchen, sondern nur von Quantensystemen und deren Zuständen. Aus diesem Blickwinkel erscheinen dann auch die Felder der QFT eher als eine naheliegende Fortsetzung dessen, was sich in den Wellenfunktionen der QM bereits abzeichnet. Das Bild vom klassischen, punkthaften Teilchen ist so nur ein hartnäckiges Vorurteil, das in der Quantenwelt Verwirrung stiftet.

    Die Idee, Felder als fundamental und die Materie als daraus hervorgebracht anzusehen, hatte Hermann Weyl in seinem Buch "Raum, Zeit, Materie" bereits nachdrücklich vertreten (5. Aufl., 1923):

    Nicht das Feld bedarf zu seiner Existenz der Materie als seines Trägers, sondern die Materie ist umgekehrt eine Ausgeburt des Feldes.

    Das ist der Sicht von Feynman freilich diametral entgegengesetzt, wo gerade Punktteilchen als fundamental gelten.

    Feynman kam ja auch einmal zu der Erkenntnis, "I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics." Vielleicht hängt das ja nicht zuletzt mit seinen geliebten Punktteilchen zusammen?

  32. Joachim Antworten | Permalink

    @Chrys

    Ja, natürlich. Die Quantenmechanik beschreibt Quantenobjekte als etwas drittes, das weder klassische Teilchen noch klassische Welle ist. Worum es mir hier ja nur geht, ist dies auch nach klassischer Logik kein Widerspruch ist, da "ist Welle" nicht identisch ist mit "ist kein Teilchen". Ob man nun sagt, ein Quantenobekt sei weder Welle noch Teilchen oder sowohl als auch, ist ein bisschen Geschmackssache. Es haägt vor allem davon ab, welche Eigenschaften man von einem klassischen Teilchen oder einer klassischen Welle mindestens erwartet und welche Eigenschaften man bei diesen Bildern ausschließt.

  33. M.Z. Antworten | Permalink

    Quantenlogik / Perspektivenlogik

    Hallo allerseits,
    Es ist mir ein Vergnûgen Euch mitzuteilen, dass ich mit der Verôffentlichung meines logischen Systems begonnen habe.
    Viele Fragen, welche dich Joachim und deine Besucher plagen werden sich in der Luft auflösen.
    Im Rahmen der Perspektivenlogik erscheint sogar quantenmechanische Wirklichkeit vollkommen logisch und geordnet und sie lässt sich dazu noch in die relativistische Wirklichkeit vollständig integrieren.
    Ich erkläre das archaische Zeitalter für beendet.

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