Im letzten Beitrag habe ich beschrieben, wie in der allgemeinen Relativitätstheorie aus einer lokal symmetrischen Theorie global asymmetrische Phänomene entstehen, ließ aber offen, warum wir Physikerinnen und Physiker so an die Raumzeit-Krümmung hängen. Es wäre doch viel einfacher, den Raum einfach gerade zu lassen und statt dessen ein Kraftfeld einzuführen. Das geht mit dem Elektromagnetismus schließlich auch. Oder mit der Temperatur. Wir möchten Vorgänge aber gern auf möglichst wenige Grundannahmen zurückführen. Das leistet der krumme Raum besser als jedes Feld.

Ein Feld ist eine Zuordnung einer physikalischen Messgröße zu jedem beliebigen Punkt im Raum. Wenn das Feld außerdem veränderlich ist, muss die Zeit hinzugenommen werden. Nicht jedem Raum-Punkt sondern jedem Raumzeit-Punkt wird eine Messgröße zugeordnet. Eine Messgröße kann etwas einfaches sein wie eine Temperatur oder ein Druck1, es kann ein Vektor mit Richtung sein wie elektrisches Feld oder Windgeschwindigkeit, es können aber auch komplexere Größen sein. Solch eine komplexe Größe wäre eine Raumzeit-Krümmung. Sie gibt an, wie sich ein Probekörper verdreht und verzerrt, wenn er in einer bestimmten Richtung den Raumzeitpunkt durchläuft.

Eine Aufspaltung der allgemeinen Relativitätstheorie in einen ungekrümmten, euklidischen Raum und ein darauf aufgesetztes Krümmungsfeld wäre tatsächlich in vielen Fällen machbar. Im Erdsystem und auch im gesamten Sonnensystem gibt es nirgends so starke Gravitationsfelder, dass diese Aufspaltung unmöglich wäre. Die vom Kommentator fossilium in meinem letzten Artikel angeregte Umdeutung der allgemeinen Relativitätstheorie ist also nachvollziehbar. Allerdings würde sie die Physik nicht vereinfachen, sondern unnötig verkomplizieren.

In Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie ist die krumme und beschleunigte Bahn eines Körpers in einem Gravitationsfeld nicht Wirkung einer Kraft, sondern Ausdruck der Geometrie. Diese Festlegung, wie sich ein Körper im Raum zu verhalten hat, wurde mit der Relativitätstheorie nicht neu eingeführt. Schon in Newtons Mechanik gibt es eine solche Festlegung. Ein Körper ohne Krafteinfluss bewegt sich, so Galileos Trägheitsprinzip, auf einer geraden und unbeschleunigten Bahn. Diese Feststellung ist nicht selbstverständlich. Bis ins 17te Jahrhundert herrschte die Überzeugung vor, dass eine Bewegung ohne Krafteinfluss schnell zum Erliegen kommen müsse.

Galileos Trägheitsprinzip hängt von der Wahl der Koordinaten ab. Es gilt nur in sogenannten Inertialsystemen. Und auch in diesen, so merkt Max Jammer in seinem Buch Concepts of Space an, ist streng genommen nicht klar, ob das Trägheitsprinzip ein Naturgesetz ist oder die Definition von geradlinig, gleichförmiger Bewegung.

Ob ein Körper losgelassen, im Vakuum und frei von allen uns bekannten Kräften ungebremst geradeaus fliegt oder bald zur Ruhe kommt, ist keine Frage, deren Antwort a priori feststeht. Das Trägheitsprinzip ist eher sowas wie eine Erfahrungstatsache. Eine Grundkonzept der Physik, dessen Anwendung regelmäßig zu korrekten und bisher nie zu falschen vorhersagen geführt hat2.

Die allgemeine Relativitätstheorie fasst das Trägheitsprinzip nicht an. Es gibt um jeden Punkt lokal eine Klasse von Koordinatensystemen, in denen ein kräftefreier Körper ungebremst geradeaus fliegt. Die allgemeine Relativitätstheorie gibt lediglich eine weitere Forderung der klassischen Physik auf, nämlich die, dass ein Koordinatensystem ein Vektorraum3 sein muss. Sie lässt eine größere Klasse von krummlinigen Koordinatensystemen zu und fordert nur, dass sich an jedem Punkt ein Vektorraum anschmiegen lassen muss4, in dem das Trägheitsprinzip und all die anderen Gesetze der klassischen Physik gelten müssen.

Die allgemeine Relativitätstheorie wird also deshalb einer Theorie mit geraden Koordinaten5 und zusätzlichem Kraftfeld vorgezogen, weil sie mit weniger Annahmen auskommt. Sie basiert auf einem einfachen Prinzip und führt viele beobachtbare Phänomene auf dieses Prinzip zurück. Leider wurde solch ein einfaches Prinzip für die übrigen Kräfte trotz intensiver Suche nicht entdeckt.