Wer das Zwillingsparadoxon nicht verstanden hat…

9. März 2012 von Joachim Schulz in Experimentelles

Eine treue Leserin meines Blogs und meiner Websites hat mich darum gebeten, an dieser Umfrage teilzunehmen. Das würde ich gerne tun, nur zeugen die Fragen davon, dass die Autoren die Grundlagen der Relativitätstheorie nicht verstanden haben. Das macht es unmöglich, die Multiple-Choice-Fragen sinnvoll zu beantworten.

Es geht um das Zwillingsparadoxon. Dieses Gedankenexperiment dürfte den meisten Leserinnen und Lesern ein Begriff sein: Nach der Relativitätstheorie vergeht die Zeit in einem bewegten Raumschiff langsamer als auf der Erde. Reist nun ein Zwilling mit 4/5 Lichtgeschwindigkeit zu einem Fremden Planeten und zurück, so vergeht für ihn nur 3/5 der Reisezeit. Wenn die Gesamtreisezeit fünf Jahre dauert, ist der zurückgekehrte Zwilling am Ende zwei Jahre jünger als sein Bruder. Wer den Fall genauer erklärt haben möchte, kann in der Quantenwelt, wer es ausgerechnet bekommen möchte, bei Relativitätsprinzip.info nachlesen.

Die Autoren der Umfrage möchten nun wissen, wann genau die zwei Jahre eigentlich verloren gehen. Geschieht es während der Phase konstanter Geschwindigkeit (Frage 1)? Verläuft es linear (Frage 2)? Entsteht der Zeitunterschied während der Beschleunigung (Frage 3)? Und wenn ja, hauptsächlich beim Wendemanöver (Frage 4)? Oder entsteht der Zeitunterschied immer zur Hälfe bei der Rückreise (Frage 5)?

Die Antwort auf alle Fragen ist vom Blickwinkel, genauer vom Verwendeten Koordinatensystem abhängig. Eine Stärke der Mechanik ist, dass man Ereignisse in verschiedenen Koordinaten durchrechnen kann. Man nimmt einfach den Bezugsrahmen, in dem die Mathematik besonders einfach wird.

Im Fall des Zwillingsparadoxons ist das am besten ein Koordinatensystem, in dem der nicht reisende Zwilling ruht.* In diesem Koordinatensystem, einem Inertialsystem, ist der Fall einfach: Solange der reisende Zwilling bewegt ist, bleibt seine Zeit gegenüber der Koordinatenzeit zurück. Und weil wir die Beschleunigungsphase als kurz annehmen, bleibt sie immer genau um 2/5 der Reisezeit zurück. Man kann in diesen Koordinaten also die Fragen 1, 2 und 5 mit Ja, die Fragen 3 und 4 mit Nein beantworten.

Wenn wir aber ein anderes Koordinatensystem wählen, sieht die Sache anders aus. Man kann zum Beispiel ein Koordinatensystem nehmen, in dem sich das Sonnensystem die ganze Zeit mit 4/5 Lichtgeschwindigkeit bewegt. Das habe ich unter dem Titel Drillingsparadoxon durchgerechnet. Die Erde bewegt sich dann 8 1/3 Jahre lang, so dass auf ihr durch die relativistische Zeitdilatation 5 Jahre vergehen. Der reisende Zwilling bewegt sich für 1 1/2 Jahre gar nicht und für 6 5/6 Jahre mit 40/41 Lichtgeschwindigkeit. In diesem Fall bleibt während der Ruhephase des Reisenden die Uhr des Erdzwillings zurück. Das wird in der Zeit, die der Reisende extrem schnell unterwegs ist, wieder eingeholt. Das Resultat ist am Ende dasselbe. Der Reisende ist zwei Jahre weniger gealtert als der Erdhocker.

Natürlich zwingt uns keiner in der Physik nur einfache Fälle zu rechnen. Man kann sich das Leben auch schwer machen und kein Inertialsystem verwenden. Zum Beispiel können wir ein zeitabhängiges Koordinatensystem zurate ziehen, in dem der Reisende immer im Zentrum bleibt und die Erde hin- und herreist. In diesem Koordinatensystem treten Trägheitskräfte auf. Es ist nicht zum ersten Fall symmetrisch. Ich habe es ebenfalls durchgerechnet. Man kann hier einfach durch Zusammenstückeln von normalen Koordinatentransformationen aus der speziellen Relativitätstheorie rechnen. Wenn man unbedingt möchte, kann man auch mit Kanonen auf Spatzen schießen und den Formalismus der allgemeinen Relativitätstheorie (ART) bemühen. Das ist aber nicht nötig, die ART wird erst wichtig, wenn Gravitation im Spiel ist. In solch einem Koordinatensystem sind Antworten 3 und 4 richtig.

In der Physik geht es immer primär um Messwerte. Wie man die Koordinaten benennt und ob man in bewegten, ruhenden, gekrümmten oder zeitabhängigen Koordinatensystemen rechnet, ist unerheblich. Egal wie man den Fall mit den Zwillingen betrachtet: Es ist immer für denselben weniger Zeit vergangen sein und es werden immer dieselben zwei Jahre weniger vergangen sein. Um das zu wissen, muss man übrigens nicht jeden einzelnen Fall durchrechnen. Man kann mathematisch exakt beweisen, dass die Koordinatentransformationen der Relativitätstheorie die Eigenzeiten unverändert lassen. Jeder Zwilling in diesem Gedankenexperiment hat seine feste Zeit zwischen Trennung und Wiedervereinigung der beiden. Nichts ist an diesem klassischen Beispiel paradox. Im Gegenteil, Zeitdilatation ist fester Bestandteil physikalischer und messbarer Wirklichkeit und spielt sogar in Alltagsphänomenen wie Satellitennavigation eine wichtige Rolle.

Bleibt noch die sechste Frage zu beantworten: Was verursacht eigentlich die Zeitdilatation? Das ist die Struktur der Raumzeit, in der wir offenbar leben.

Anmerkung:

*Von der im Vergleich zum Licht langsamer Rotation der Erde um sich selbst und die Sonne können wir absehen.


76 Kommentare zu “Wer das Zwillingsparadoxon nicht verstanden hat…”

  1. Martin Holzherr Antworten | Permalink

    Zwillingsparadoxon: ungleiche Zwillinge

    Paradoxon heisst das Zwillingsparadoxon ja, weil in einer naiven Betrachtungsweise jeder Zwilling das gleiche erlebt, nämlich dass sich der andere Zwilling relativ zum ihm bewegt. Die Zeitdilatation müsste sich also aus Sicht des reisenden Zwillings auch auf den daheimgebliebenen auswirken. Aus der Sicht des reisenden Zwillings würde so gesehen die Zeit beim daheimgebliebenen langsamer verstreichen, genau so wie für den daheimgebliebenen die Zeit beim Reisenden langsamer verstreicht. Doch am Schluss bei der Heimkehr ist der daheimgebliebene älter als der gereiste.
    Diese Assymmetrie zu verstehen ist nicht einfach.

  2. Joachim Antworten | Permalink

    @Martin Holzherr

    Aber auch nicht wirklich schwer, oder?
    Der eine Beschleunigt, der andere nicht.

  3. Chrys Antworten | Permalink

    @Joachim

    Unter didaktischen Gesichtspunkten wäre es gewiss vorteilhaft, bei einer simplen Erlärung des "Paradoxons" auf jegliche Koordinaten zu verzichten. Das mit den Koordinaten verwirrt ein Laienpublikum nur, und Leute die argwöhnen dann, dabei müsse ein Trick im Spiel sein, den sie nicht durchschauen. Hingegen ist dies ein vorbildlicher Ansatz:

    »Wenn zwei Reisende sich zwei Mal treffen, dann ist zwischen den beiden Treffen für den Reisenden die meiste Zeit vergangen, der die Strecke zwischen den Treffpunkten mit den wenigsten Umwegen und den geringsten Geschwindigkeitsänderungen zurückgelegt hat.«

    Gefunden auf http://www.quantenwelt.de/...illingsparadoxon.html

    Einen kleine Nörgelei hätte ich da aber doch. Intuitiv erwartet man schliesslich, dass der derjenige, der weniger "Umwege" macht, also auf der kürzeren Route reist, auch weniger Reisezeit braucht. Und dies stimmt auch bezogen auf die Geometrie der Raumzeit. Die gegebene Formulierung ist hierbei aber durchaus irritierend, weil ja gesagt wird, dass derjenige, der weniger Umwege macht, gerade mehr Reisezeit braucht. Das Wort "Umweg" meint dabei also offensichtlich etwas wie "proper Umweg", aber Laien blicken da erfahrungsgemäss ganz schnell nicht mehr durch. Mein Vorschlag wäre, an der Formulierung nochmals zu feilen, um die Sache tatsächlich so transparent wie möglich zu machen, etwa so:

    Wenn zwei Reisende sich zwei Mal treffen, dann ist zwischen den beiden Treffen für denjenigen Reisenden mehr Zeit vergangen, der die Strecke zwischen den Treffpunkten entlang der längeren Weltlinie zurückgelegt hat.

    Mehr als einen Satz braucht die Klärung der Angelegenheit in der Tat nicht.

    • Martin Holzherr Antworten | Permalink

      Joachims kurzgefasste Verallgemeinerung der Aussage des Zwillingsparadoxons (der ruhiger Reisende altert mehr als der schneller Reisende) scheint mir laientauglicher als Chrys Vorschlag "wer die längere Weltlinie zurücklegt braucht länger dafür", denn obwohl Chrys Vorschlag insoweit besser ist, als er eine direkte Proportionalität enthält (länger/länger), während Joachim ein indirektes Verhältnis (ruhiger/länger) auftischt, können Laien Chrys Aussage nur verstehen, wenn sie wissen, was eine Weltlinie ist. Es ist immer gut eine unvertraute Aussage nur mit Bezugnahme auf allgemein Bekanntes rüberbringen zu können, denn selbst wissbegierige Leute können nicht alles wissem wollen aber trotzdem oft richtig orientiert sein.
      Im übrigen ist Joachims Aussage keine Erklärung des Zwillingsparadoxons, sondern er vermittelt lediglich den Kerngehalt desZwillingsparadoxons in allgemeiner Form. Damit auch der Mann ( und die Frau ) von der Strasse nacher weiss worums beim Zwillingsparadoxon überhaupt geht.

  4. Balanus Antworten | Permalink

    Intuitionen /@Chrys

    »Intuitiv erwartet man schliesslich, dass der derjenige, der weniger "Umwege" macht, also auf der kürzeren Route reist, auch weniger Reisezeit braucht. «

    In diesem Falle wohl nicht (nach meiner Intuition). Joachim schreibt (auf Quantenwelt): "Wenn zwei Reisende sich zwei Mal treffen,...", was ja sofort nahe legt, dass beide -- auf den ersten Blick -- die gleiche Reisezeit von A nach B hatten, denn sonst könnten sie sich nicht in B treffen. Das Paradoxe dabei ist halt, dass trotz gleicher Reisezeit die Reisenden unterschiedlich gealtert sind.

    Unter einer "längeren Weltlinie" stelle ich mir -- intuitiv -- einen längeren Weg, also größeren Umweg, vor.

  5. Martin Holzherr Antworten | Permalink

    Beschleunigung und Zeitlupe/Zeitraffer

    Zitat Joachim: Der eine Beschleunigt, der andere nicht. Das ist leider keine intuitiv funktionierende Erklärung, denn die Beschleunigung ist ja eine vektorielle Grösse. Von A nach B und zurück beschleunigt man bei A in Richtung B und bei B in Richtung A. Erhält der Reisende vom in A Daheimgebliebenen TV-Bilder mit einer Framerate von 30 Bildern pro Sekunde, so sieht der Reisende den Daheimgebliebenen während des unbeschleunigten Fluges in Zeitraffer aufgrund des relativistischen Effekts und nicht aufgrund der Framerate. Beim Abbremsen auf B und beim Wiederbeschleunigen von B weg erhält der Reisende mehr Frames als die abgestrahlten 30 pro Sekunde und der Daheimgebliebene hampelt im übertragenen TV-Bild im Zeitraffertempo und altert demenstprechend stark. Doch beim Abflug von A und beim Abbremsen vor der Ankunft in A erhält der Reisende weniger Frames und die Daheimgebliebenen-Zeit steht für den beobachtenden Reisenden fast still. Die Beschleunigungen in A und B wirken sich also ganz unterschiedlich aus und es gibt scheinbar kein einfaches intuitives Bild um das aufzuklären.

  6. Chrys Antworten | Permalink

    @Balanus / Intuition

    »Unter einer "längeren Weltlinie" stelle ich mir -- intuitiv -- einen längeren Weg, also größeren Umweg, vor.«

    Aber genau diese Intuition trifft ja zu :-)
    "Weltlinie" ist ja nur ein anderes Wort für "Weg durch die Raumzeit". Längere Weltlinie -- grösserer "Umweg durch die Raumzeit". Daran ist absolut nichts paradox, oder? Wer sich konsequent nur an diese Regel hält, der kann beim "Uhrenparadoxon" eigentlich schon nicht mehr reinfallen.

    Was sicherlich zunächst gewisse Schwierigkeiten bereitet, ist die Einsicht, dass hierbei der "daheimbleibende" Zwilling entlang der längeren Weltlinie reist, also den grösseren "Umweg durch die Raumzeit" nimmt als sein reiselustiges Geschwister. Das ist dann aber kein Paradoxon, sondern allenfalls ein Denkfehler, der aus einer fahrlässigen Durchmischung von räumlicher mit raumzeitlicher Geometrie entsteht. Und wer sich nicht klarmacht, wovon er gerade redet, dem muss wohl so ziemlich alles im Leben irgendwie unsinnig erscheinen -- nicht nur die Relativitätstheorie.

  7. Joachim Antworten | Permalink

    @Martin Holzherr

    Ich meinte auch nicht, dass man anhand der Beschleunigungen intuitiv sehen kann, wie das mit den Zeiten genau läuft. Aber Beschleunigung zeigt direkt die Asymmetrie zwischen den Zwillingen. Weil der eine etwas anderes erlebt als der andere, ist es plausibel, dass unterschiedliches passiert.

    Kritiker behaupten ja immer, man könne den Fall symmetrisch darstellen. Das stimmt aber nicht. Es gibt keine Möglichkeit eine Beschleunigung wegzutransformieren, ohne dass dabei auf ein asymmetrisches, krummliniges Koordinatensystem zu kommen.

  8. Balanus Antworten | Permalink

    @Chrys

    »Was sicherlich zunächst gewisse Schwierigkeiten bereitet, ist die Einsicht, dass hierbei der "daheimbleibende" Zwilling entlang der längeren Weltlinie reist, also den grösseren "Umweg durch die Raumzeit" nimmt als sein reiselustiges Geschwister. «

    So isses. Das ist absolut kontraintuitiv. Die wenigsten dürften ein Gefühl für eine Reise entlang von "Weltenlinien", also in der Raumzeit, haben. Evolutionär haben wir vor allem ein Gefühl für den Raum ausgeprägt. Zeit hingegen vergeht einfach. Wir denken ein bisschen voraus (sic!) oder blicken zurück (sic!).

    Es ist leicht einzusehen, dass derjenige stärker gealtert ist, der eine längere Weltenlinie zurückgelegt hat, der also raumzeitlich "ausgedehnter" (sic!) unterwegs war. Das ja fast schon tautologisch. Aber dass das ausgerechnet derjenige sein soll, der langsam und ohne große Umwege von Raumkoordinate A zu Raumkoordinate B reist, und nicht derjenige, der mit hoher Geschwindigkeit eine größere Strecke zurücklegt, um nach B zu gelangen, das ist es, was Laien sich kaum vorstellen können.

    (Dieser raumzeitliche Zusammenhang spricht übrigens eindeutig für Umgehungsstraßen ohne Geschwindigkeitsbegrenzungen)

  9. Chrys Antworten | Permalink

    @Balanus

    Leider hat uns die Evolution nicht auf Lorentzsche Geometrie konditioniert, und in der Euklidische Zeichenebene lässt sich diese nun einmal nicht adäquat skizzieren. In unseren Raumzeit Diagrammen scheinen auch Nullkurven immer positiver Länge zu haben, was groteske Verzerrungen der geometrischen Verhältnisse zur Folge hat.

    Zuerst muss man sich stets bewusst sein, dass hier niemand durch den Raum reisen kann, sondern immer nur durch die Raumzeit. Und wo keine Wege durch den Raum sind, da interessieren auch keine Umwege durch den Raum. Es reist auch niemand »von Raumkoordinate A zu Raumkoordinate B«, wie Sie es in einem beispielhaften Rückfall in Euklidisches Argumentieren gerade ausgedrückt haben, man reist allenfalls von Raumzeitpunkt A zu Raumzeitpunkt B. Wenn man es konsequent durchhält, raumzeitliche Weltlinien statt räumlicher Kurven zu "sehen", dann ist schon eine grosse Hürde genommen. Wie Sie ja ebenfalls bereits festgestellt haben: »Es ist leicht einzusehen, dass derjenige stärker gealtert ist, der eine längere Weltenlinie zurückgelegt hat, der also raumzeitlich "ausgedehnter" (sic!) unterwegs war.« Es geht doch!

    In der Tat ist das fast eine Tautologie, dahinter steckt ja nichts anderes als die Definition von Eigenzeit. Die Eigenzeit ist die Länge der Weltlinie zwischen A und B dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit. Eigenzeit und Weglänge durch die Raumzeit sind direkt proportional zueinander. Und das ist ganz toll, damit ist nämlich das "Zwillingsparadoxon" bereits vom Tisch, denn die unterschiedliche Weglänge ist das einzig entscheidende Kriterium für die Asymmetrie der Reiserouten, auf denen die Zwillinge von A nach B gelangen.

    Es ist dabei letztlich auch völlig belanglos, wie diese unterschiedliche Weglänge zustandekommt. Man kann das "Paradoxon" schliesslich auch betrachten für Situationen, wo beide Zwillinge zwischendurch mal beschleunigen oder, etwa auf Quotienten des Minkowski Raumes, wo sogar beide gänzlich unbeschleunigt reisen.

  10. Joachim Antworten | Permalink

    @Crys: Metrischer Raum

    Wir müssen mit der Analogie von Raum und Raumzeit vorsichtig sein. Der Abstand im Raum ist eine Metrik. Er ist nicht negativ und wenn der Abstand zweier Punkte Null ist, dann sind die Punkte identisch.

    Für die Eigenzeit in der pseudo-euklidischen Raumzeit gilt das nicht. Wenn die Eigenzeit eines Pfades durch die Raumzeit Null ist, bedeutet das lediglich, dass die beiden Endpunkte auf einer Lichtartigen Linie liegen. Identisch sind sie nicht.

    So wichtig ich es finde, raumzeitlich zu denken, so wenig glaube ich, dass wir auf das Konzept des Raums verzichten können. Wir sollten uns nur immer vergegenwärtigen, dass der Raum eine Hyperebene in der Raumzeit und kein eigenständiges physikalisches Konstrukt ist.

  11. Chrys Antworten | Permalink

    @Joachim / Didaktische und andere Wege

    Was uns da als 3-Raum in der Raumzeit erscheint, sind bei genauer Betrachtung "hupersurfaces of simultaneity", also kartenabhängige Objekte. Und je nach Wahl der Koordinaten kann sich sich eine andere Hyperfläche als 3-Raum darbieten. Jede davon trägt zwar eine induzierte Euklidische resp. Riemannsche Struktur, aber die Invarianten der Hyperflächengeometrie sind halt keine Invarianten der umgebenden Raumzeit. Dies führt uns dann zur "Längenkontraktion", der nächsten konzeptionellen Hürde für Einsteiger.

    Aber in Hinblick auf das "Uhrenparadoxon" muss man sich darüber noch keine Kopfschmerzen machen. Worauf es hier ankommt, ist lediglich der Längenvergleich zweier (naturgemäss zeitartiger) Weltlinien, die zwei Raumzeitpunkte A und B verbinden. Man muss auch achtgeben, dass man das Publikum nicht mit redundanten Fakten übermässig verwirrt. Das de.wikipedia liefert hierzu ein abschreckendes Beispiel sondergleichen, aus meiner Sicht ein didaktischer Offenbarungseid.
    http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon

  12. Bell Antworten | Permalink

    Beschleunigung hat aber keinen Einfluß

    So zumindest habe ich dieses Wikibeispiel verstanden.

    Ich versuche seit Jahren dieses Paradoxon zu begreifen, es ist mir leider nicht gelungen.

    Schaut man sich das Wikibeispiel an, so ist doch festzustellen, dass zumindest ab dem Zeitpunkt, da die Uhrzeit vom zweiten auf den dritten Reisenden wechselt, kein weitere Zeitdilatation mehr stattfinden kann.

    Denn zumindest ab diesem Zeitpunkt ist die Situation zwischen beiden doch absolut symmetrisch, ... es findet ja kein Wechsel des IS mehr statt.

    Laut Zwillingsparadoxon aber findet das Jüngerwerden auf beiden Wegen statt.

    PS:Sorry für ersten zerhackten Beitrag ... es mangelt hier an einer Vorscheu

  13. Joachim Antworten | Permalink

    @Bell

    Warum sollte es beim dritten Beobachter keine Zeitdilatation geben? Er bewegt sich doch mit derselben Geschwindigkeit wie der zweite. Die Richtung spielt für die Zeitdilatation keine Rolle.

    Im Ruhesystem der Erde ist der Fall klar: Uhren 2 und 3 sind beide um den gleichen Faktor langsamer als Uhr 1 und die Differenz entsteht zu gleichen Teilen bei beiden Reisen.

    Im Ruhesystem des zweiten Reisenden ist die Uhr 1 auf der Erde die ganze Zeit dilatiert (läuft also langsamer) aber der Reisende drei ist in diesem System noch viel schneller und hat eine nichtlinear stärkere zeitdilatation. Wenn man Zahlen einsetzt, erkennt man, dass in diesem System exakt dieselbe Differenz herauskommt. Mehr noch, es kommen an jedem Punkt exakt dieselben Zeiten heraus.

  14. Bell Antworten | Permalink

    @Joachim

    Es geht um den dritten Reisenden (nach dem er die Uhrzeit vom zweiten Reisenden übernommen hat) und der Erde.

    Beide IS sind doch ab da vollkommen gleichberechtigt. Jeder kann sich selbst daher als ruhend betrachten und den jeweils anderen als bewegt. Anderes zu postulieren hiese doch die Existenz eines absoluten Ruhesystems zu behaupten.

    Verhält sich sie Sache bezüglich der Zeitdilatation zwischen zwei Systemen aber völlig symmetrisch (und dies ist ja so, da kein Wechsel des IS mehr stattfindet), muß doch auch die Zeit in beiden Systemn tatsächlich völlig gleich vergehen.

  15. Joachim Antworten | Permalink

    @Bell

    Nun, im Ruhesystem des Erdlings ist das natürlich nicht symmetrisch. Der eine ist bewegt und der andere nicht. Deshalb geht die eine Uhr langsamer als die andere.

    Es gibt ein Koordinatensystem, in dem beide gleich schnell aufeinander zurasen. Hier ist es symmetrisch. In diesem System gehen beide Uhren langsam. Aber in diesem System hat der dritte Reisende eine Zeit vom Zweiten übernommen, der in diesem System viel Schneller ist als der Erdling, dessen Uhr also langsamer lief. Hier bekommt also der dritte Reisende von Anfang an eine kleinere Startzeit mit. Dann bleibt die Differenz immer gleich.

    Man kann es drehen, wie man will. Die Eigenzeit von A über C nach B ist immer kleiner als die von A direkt nach B. Und zwar immer um denselben Betrag.

  16. Bell Antworten | Permalink

    @Joachim

    Dann bleibt die Differenz immer gleich.

    Aber genau das ist doch das Entscheidende:

    Zwischen dem zweiten Reisenden und der Erde findet keine Zeitdilatation statt.

    Von der Erde aus gesehen findet zwischen dem ersten Reisenden und dem zweiten Reisenden ebenfalls keine Zeitdialatation statt. Denn beide bewegen sich bezüglich der Erde ja mit gleicher Geschwindigkeit, wenn auch in entgegengesetzter Richtung.

    Daraus folgt doch dann direkt, (da ja entsprechend Deiner Feststellung zwischen dem Zweiten und der Erde auch keine Zeitdilatation stattfindet), dass überhaupt keine reale Zeitdilatation stattfindet.

  17. Joachim Antworten | Permalink

    @Bell

    Das meinst du jetzt nicht ernst, oder?

    Ja, es gibt ein Inertialsystem, in dem Erde und Reisender 1 gleich schnell sind. In dem findet die ganze Zeitdilatation beim Reisenden 2 statt.

    Ja, es gibt ein Inertialsystem, in dem Erde und Reisender 2 gleich schnell sind. In dem findet die ganze Zeitdilatation beim Reisenden 1 statt.

    Ja, es gibt ein Inertialsystem, in dem Reisender 1 und Reisender 2 gleich schnell sind und die Erde ruht. In dem findet die Zeitdilatation zu gleichen Teilen bei beiden Reisenden statt.

    Aber völlig unabhängig davon, in welchem Inertialsystem man den Fall betrachtet: Die Obversablen sind immer gleich. In allen drei Systemen werden die Uhren vom Reisenden 1 und der Erde bei deren treffen auf Null gestellt. In allen drei Systemen gibt der Reisende 1 dieselbe Zeit an den Reisenden 2 weiter und in allen drei Systemen stellen Erde und Reisender 2 bei ihrem Zusammentreffen dieselbe Zeitdifferenz fest.

    Und nein: Es gibt kein Inertialsystem, in dem nicht einer der Reisenden schneller ist als die Erde. Es gibt keines, in dem die Wege symmetrisch sind.

  18. Bell Antworten | Permalink


    In allen drei Systemen gibt der Reisende 1 dieselbe Zeit an den Reisenden 2 weiter und in allen drei Systemen stellen Erde und Reisender 2 bei ihrem Zusammentreffen dieselbe Zeitdifferenz fest.

    Ja, ... ich habe es mal -jedes System als einmal als Ruhesystem annehmend- nachgerechnet. Du hast tatsächlich recht.

  19. Schwarzmaler Antworten | Permalink

    Verstanden habe ich das jetzt immer noch nicht. Was, wenn der zweite Reisende über das Inertialsystem verfügt, und sich die Erde des ersten Reisenden mit Lichtgeschwindigkeit erst weg- und dann wieder hinbewegt?

  20. Schwarzmaler Antworten | Permalink

    Der Denkfehler liegt meines Erachtens darin, ein absolutes Inertialsystem außerhalb der Erde und des Raumschiffes anzunehmen, wenn beispielsweise angenommen wird, daß sich, auch wenn das Raumschiff das Initialsystem ist, doch Reisender 2 beschleunigt. Warum? Warum nicht konsequent das Raumschiff als fest nicht beschleunigend annehmen, und eine Erde, die sich entfernt und wieder nähert, und die dafür beschleunigt und abbremst?

  21. Knallfrosch Antworten | Permalink

    es ist doch im grunde so:

    das universum dehnt sich aus und schafft so den raum. wir als erde bewegen uns aber langsamer, als das universum sich ausdehnt. der geschaffene raum zieht quasi an uns vorbei, weil wir langsamer sind. dieser unterschied ist die zeit. würden wir uns ebenfalls mit lichtgeschwindigkeit bewegen, dann gäbe es bei uns keine zeit, denn nichts würde "an uns vorbei ziehen", sondern wir würden an einer stelle im raum festsitzen und uns mit gleicher geschwindigkeit mitbewegen.

    so etwa.

    bei den zwillingen geht keine zeit verloren. die einen sind nur schneller unterwegs, der raum zieht deshalb langsamer an ihnen vorbei und es "entsteht" dadurch relativ(!) weniger zeit, als bei dem zwilling auf der erde, der ja langsamer unterwegs ist. mehr raum zieht vorbei und relativ mehr zeit entsteht bzw. vergeht.

    jedenfalls so ähnlich.

  22. Bernhard Berger Antworten | Permalink

    Zwillingsparadoxon

    Mir scheint, dass alle Befürworter des Zwillingsparadoxons die allgemein übliche Anschauung voneinander abschreiben. Oder anders formuliert sich gegenseitig mit den immer gleichen Scheinbeweisen bestätigen.

    Viel schwierige ist es den postulierten Unsinn im Zwillingsparadoxon deutlich hervorzuheben. Mir scheint, dass die Befürworter des Zwillingsparadoxons die Logik in den Gegenargumenten nicht einmal ansatzweise bereit sind nachzuvollziehen. Es scheint von außen betrachten wie Dogmatismus.

    Und nun zum Zwillingsparadoxon. Das ganze Beispiel des Zwillingsparadoxons lässt sich „Fehlerfrei“ in einem einfachem Diagramm darstellen. Und wenn man das Diagramm genau betrachtet vergeht die Zeit bei beiden Zwillingen genau gleich.
    Jedoch wird im Zwillingsparadoxon-Beispiel nun die durch die Lichtgeschwindigkeit bedingte scheinbare Verlangsamung der Zeit mit der Realen Zeit im Raumschiff gleich gestellt. Diese Gleichstellung ist unbegründet und willkürlich.

    Befürworter flüchten nun in die ART (in der die Zeit allgegenwärtig gleich ist) und versuchen nun mit Hilfe der umstrittenen Lorentz-Transformation den Beweis der Richtigkeit des Zwillingsparadoxons zu beweisen das ihnen scheinbar gelingt. Jedoch vergessen die Befürworter des Zwillingsparadoxons, dass die Lorentz-Transformation wie sie verwendet wird, selbst Teil der ART ist und somit selbst kein Beweis für die Wirklichkeit darstellt und dass nach Einstein die SRT Teil der ART sein soll. Ein Beweis mit der Lorentz-Transformation wäre in etwa mit Münchhausen zu vergleichen, der sich mit seinem eigenem Arm am Schopf packte und sich damit aus dem Sumpf zog. Da die SRT Teil der ART sein soll wäre ein Beweisversuch der SRT mit Teilen aus der ART so als würde man versuchen eine Theorie mit sich selbst zu beweisen. Oder wie Münchhausen mit dem Hand am eigenem Arm aus dem Sumpf zu ziehen.

    Auf meiner Home Page sind meine Gedanken zum Zwillingsparadon http://www.gtkx.de

  23. Joachim Antworten | Permalink

    @Bernhard Berger: Unstimmigkeiten

    Ich bin ein bisschen verwirrt. In ihrem Kommentar stimmt ja noch nicht einmal die Einordnung der Lorentztransformation in die richtige Theorie. Diese ist Bestandteil der speziellen Relativitätstheorie (SRT). Die allgemeine Relativitätstheorie (ART) braucht es zur Herleitung des Zwillingsparadoxons nicht, man kann es natürlich auch mittels ART berechnen, da diese Theorie die SRT enthält, aber notwendig ist das nicht.

    Auch kennen Sie den Zweck von Gedankenexperimenten offenbar nicht. Die sind nicht dazu da, eine Theorie zu bestätigen oder widerlegen, sondern dazu, die Aussagen einer Theorie deutlich zu machen und ggf. Widersprüche aufzudecken. Richtige Darstellungen des Zwillingsparadoxons zeigen, dass die SRT in diesem Aspekt widerspruchsfrei ist. Das ist eine Voraussetzung für ihre Brauchbarkeit als physikalische Theorie. Ob sie passt, zeigen dann die Experimente.

  24. Felix Antworten | Permalink

    Minkowski-Diagramm

    Lieber Joachim,

    Die Rechnungen zum ZP sind sehr hilfreich.
    Mir wird allerdings im Artikel etwas zu wenig das Paradoxe am ZP bzw. die Auflösung der Paradoxie betont:
    Das vorläufig paradoxe am ZP ist ja, dass sowohl der Erd-Zwilling, als auch der reisende Zwilling den jeweils anderen langsamer altern "sehen", während der Reisende unbeschleunigt reist, aber der Reisende bei seiner Rückkehr 2 Jahre jünger ist als sein Bruder. (Der Erdzwilling "sieht", während er 5 Jahre zu Hause wartet, den Reisenden um 3 Jahre altern und der Reisende "sieht" den Erd-Zwilling während der unbeschleunigten Phasen seiner 3-jährigen Reise den Erdzwilling um 1,8 Jahre altern).
    Das bleibt paradox, so lange man nicht versteht, was aus der Sicht des Reisenden während seiner Umkehr passiert, nämlich dass der Erdzwilling um 3,2 Jahre altert (--> 1,8 + 3,2 = 5).
    Vielleicht könnte man zur Illustration ja ein Minkowski-Diagramm mit "Gleichzeitigkeitslinien" zeigen? Das macht die Sache sehr anschaulich und man versteht auch sofort, dass man sich von der alltäglichen Vorstellung von Gleichzeitigkeit verabschieden muss, wenn man es mit relativistischen Geschwindigkeiten zu tun hat.

    Gruß,
    Felix

  25. Frank Wappler Antworten | Permalink

    ... ist Kunst, die Karl Bednarik kann

    Karl Bednarik schrieb (28.09.2012, 08:19):

    > Gleichzeitigkeitslinien
    > Bild: http://de.wikipedia.org/...:Zwillingsparadoxon.png

    Das ist MBMN ein schönes und nützliches Bild. (Recht getan! ;)

    Ganz besonders, weil es ohne irgendwelche Koordinaten auskommt;
    sondern die "Zeit"-Achse (des "heimbleibenden Zwillings") unmittelbar durch die Dauer des "heimbleibenden Zwillings" seit Abreise des "reisenden Zwillings" parametrisiert, und
    die "Weg"-Achse (im System von gegenüber einander ruhenden Beteiligten, zu denen auch der "heimbleibenden Zwilling" gehörte) unmittelbar durch deren Distanz zum "heimbleibenden Zwilling".

    Man beachte auch, dass sich die gezeigten "Gleichzeitigkeitslinien" insbesondere deshalb farblich getrennt und eindeutig eintragen lassen, weil im Rahmen der SRT ein eindeutiger und nachvollziehbarer Begriff von "Gleichzeitigkeit" zur Verfügung steht (der zwar bekanntermaßen nicht auf Paare ganzer Ereignisse anzuwenden ist, mit vielen verschiedenen Beteiligten an jedem einzelnen Ereignis; aber natürlich auf Paare von "Zeiten", d.h. auf Paare von Anzeigen geeigneter einzelner Beteiligter).

    p.s.
    Falls dieses Bild mit LaTeX/pstricks erstellt wurde (hoffentlich!) -- könntest du bitte auch den Sourcecode veröffentlichen?

    p.p.s.
    > Text: http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon

    Diesbezüglich ist dem Kommentar von Chrys (11.03.2012, 14:35) wohl nichts hinzuzufügen.

  26. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Das ist ja zum Zyklotronemelken!

    Karl Bednarik schrieb (29.09.2012, 06:43):

    > das Bild [http://de.wikipedia.org/...:Zwillingsparadoxon.png ] ist leider nicht von mir, sondern von Wolfgang Beyer.

    Ach so.
    Leider ...

    Wie kommst du dann eigentlich darauf, dass im fraglichen Bild „Gleichzeitigkeitslinien“ dargestellt wären?

    Die vertikale Achse des abgebildeten Diagramms nennt sich ja schließlich (leider nur) „Weg“.
    Und nicht etwa z.B. „Sichtlinie (in Richtung Umkehrboje)“.

  27. Felix Antworten | Permalink

    vertikal??

    Frank Wappler schrieb (01.10.2012, 10:17)

    "Die vertikale Achse des abgebildeten Diagramms nennt sich ja schließlich (leider nur) „Weg“."

    Die horizontale Achse nennt sich "Weg" und bezieht sich auf den Raum des Erdzwillings.

    Die orangen Linien sind "Gleichzwitigkeitslinien" des Inertialsystems, in dem der Reisenden auf seinem Hinweg ruht und die blauen für das Inertialsystem, in dem er auf seinem Rückweg ruht.

    Gleichzeitigkeitslinien für den Erden-Zwilling sind nicht eingezeichnet, es wäre einfach eine Schar von horizontalen Linien im Diagramm.

  28. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Vertikal ?? -- Distingual !

    Felix schrieb (01.10.2012, 20:50):
    > vertikal?? [...] Die horizontale Achse nennt sich "Weg"

    Oh -- danke für den Hinweis.
    Oben (01.10.2012, 10:17) "vertikal" zu schreiben war jedenfalls nicht richtig von mir (sondern bestenfalls Ansichtssache).
    Nachvollziehbar korrekt ist wohl stattdessen, dass sich diejenige Achse im o.g. Diagramm von Wolfgang Beyer "Weg" nennt, die nicht "Zeit" genannt ist.

    > und bezieht sich auf den Raum des Erdzwillings.

    Ja, diese Achse bezieht sich sicherlich auf räumliche Beziehungen (des "heimbleibenden Erdzwillings" zu bestimmten weiteren Beteiligten; insbesondere zur "Umkehrboje").

    Aber: diese Achse bezieht sich sicherlich nur auf eine bestimmte Auswahl solcher Beziehungen; nicht auf "Raum des Erdzwillings" insgesamt.

    Man könnte einen bestimmten "Weg" auswählen (z.B. den "Weg" eines Protons in einem Zyklotron), oder eine bestimmte "Sichtlinie" (vom "heimbleibenden Erdzwilling"
    aus in eine bestimmte Richtung), oder noch andere bestimmte räumliche Beziehungen auswählen und als Achse darstellen. Und die Achsenbeschriftung im o.g. Diagramm nennt sich offenbar
    "Weg"; und nicht "Sichtlinie" oder irgend etwas anderes.

    > Die orangen Linien sind "Gleichz[e]itigkeitslinien" des Inertialsystems, in dem der Reisenden auf seinem Hinweg ruht

    Ich bezweifle, dass diese Interpretation von Wolfgang Beyers Diagramm richtig ist, falls "Weg (des Reisenden vom Heimbleibenden zur Umkehrboje)" und "Sichtlinie (vom
    Heimbleibenden zur Umkehrboje" nicht übereinstimmen.

    Während z.B. ein Proton "seinen Weg" in einem Zyklon nahm, ruhte es i.A. gegenüber gar niemand.
    Und falls stattdessen auch jeweils ein Inertialsystem (also ein System bestimmter zueinander ruhender Beteiligter) in Betracht gezogen würde, gegenüber dem der Geschwindigkeitswert des Protons zumindest momentan als Null ermittelt wurde, dann ist keine der orangen Linien eine Darstellung der Gleichzeitigkeitsbeziehung zwischen Mitgliedern dieses Inertialsystems.

    (Sondern: falls ein Mitglied dieses Inertialsystems die Passage des Reisenden/Protons anzeigte und das Ereignis, das diese Anzeige beinhaltet, im Diagramm durch einen Punkt auf einer
    bestimmten orangen Linie markiert ist, und falls ein anderes Mitglied gleichzeitig die Passage des Heimbleibenden anzeigte, dann liegt das Ereignis, das diese andere Anzeige beinhaltet, auf der Zeitachse i.A. nach dem Schnittpunkt mit der orangen Linie.)

    Und Wolfgang Beyer wird sich ja (hoffentlich) etwas dabei gedacht haben, die fragliche Achse eben ausdrücklich "Weg" zu benennen, und nicht (z.B., und ausdrücklich) "Sichtlinie".

    > Gleichzeitigkeitslinien für den Erden-Zwilling sind nicht eingezeichnet

    Zumindest die "Weg" genannte Achse stellt ja wohl eine Gleichzeitigkeitsbeziehung zwischen (den ausgewählten) gegenüber einander ruhenden Beteiligten dar, zu denen der
    "heimbleibende Erden-Zwilling" gehört. Und sicherlich auch: eine Linie.

    > es wäre einfach eine Schar von horizontalen Linien im Diagramm.

    Es wäre jedenfalls eine Schaar von Linien, die sich nicht gegenseitig schneiden (einschl. nicht die "Weg" genannte Achse), aber die alle die "Zeit"-Achse schneiden. Wobei die Linie, die die "Zeit"-Achse in "5" schneidet, auch durch "B" geht, und die Linien, die die "Zeit"-Achse nach "A1" bzw. "0" aber vor "5" schneiden, auch die andere schwarze Linie zwischen "A1" und "B" schneiden; so dass ggf. auch orange Linien geschnitten würden, usw. (Zusätzliche Beschreibungen sind wohl weitgehend Ansichts- bzw. Koordinatensache.)

  29. Felix Antworten | Permalink

    An Frank

    Im Diagramm ist (für jedes IS) neben der Zeit noch eine der drei Raumdimensionen dargestellt und das muss doch wohl eine Gerade im Raum sein. (Ist es das, was Du als Sichtlinie bezeichnest?) Ansonsten müsste man ja noch Beschleunigungskomponenten in den beiden anderen Raumdimensionen für den Reisenden berücksichtigen.

    Hier ist doch wohl der einfachste Fall dargestellt, oder?

    Und dann stellen die orangen bzw. die blauen Linien Koordinaten in der Raumzeit dar, die für den Reisenden (und auch für alle anderen, die in diesem IS ruhen) auf seiner Hin- bzw. Rückreise gleichzeitig sind (aber natürlich von ihm nur als gleichzeitig beurteilt werden können, wenn er die Zeit einrechnet, die das Licht benötigt, um ihn von dort zu erreichen). Einwände?

    Weiterhin habe ich geschrieben, dass die Gleichzeitigkeitslinien für den Erdling eine Schar horizontaler Linien im Diagramm wären und das ist eine völlig ausreichende Beschreibung. Ich weiß nicht, was der Absatz, den Du als Kommentar dazu geschrieben hast, für einen Sinn hat.

  30. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Ohne Umschweife

    Felix schrieb (02.10.2012, 18:00):
    > Im Diagramm ist (für jedes IS) neben der Zeit noch eine der drei Raumdimensionen dargestellt und das muss doch wohl eine Gerade im Raum sein.

    Im oben (28.09.2012, 08:19) von Karl Bednarik angeführten, von Wolfgang Beyer gezeichneten und auf dieser Seite schon mehrfach verlinkten Diagramm ist das, was gegenüber der Zeit (des "Heimbleibenden", u.a.) dargestellt ist, offenbar "Weg" benannt;
    und nicht "eine der drei Raumdimensionen" oder "Gerade im Raum"; oder "Sichtlinie".

    Insbesondere ist ein bestimmter Weg (z.B. der eines Reisenden, bzgl. eines geeigneten Systems zueinander ruhender Beteiligter) keineswegs unbedingt eine Gerade; wie das schon mehrfach angeführte Beispiel des Weges eines Protons in einem Zyklotron verdeutlichen soll.

    Zudem, in Hinblick auf die Relevanz dieses Diagramms und der Benennung seiner Achsen, gilt der dort dargestellte Zusammenhang zwischen der Dauer des Heimbleibenden (von seiner Anzeige der Verabschiedung des Reisenden, bis zu seiner Anzeige des Wiederempfangs des Reisenden) und der Dauer des Reisenden (von seiner Anzeige des Aufbruchs vom Heimbleibenden bis zu seiner Anzeige des Wiedertreffens des Heimbleibenden) insbesondere auch dann, falls der Weg des Reisenden nicht (abschnittsweise) gerade war.

    Dauer_proton := Dauer_heim Sqrt[ 1 - (Weg_Länge / (c Dauer_heim))^2 ]

    gilt in einem Zyklotron genauso wie in einem Linearbeschleuniger.

    > Gerade im Raum [...] (Ist es das, was Du als Sichtlinie bezeichnest?)

    Im vorliegenden Fall, bei dem es darum geht, aus allen Beteiligten, die gegenüber dem Heimbleibenden ruhten (als auch gegenüber einander), eine bestimmte Teilmenge auszuwählen: ja. (Ich habe die Bezeichnung "Sichtlinie" nur deshalb bevorzugt, um die entsprechende Achse mit einem einzigen Wort zu benennen, anstatt mit einer Drei-Wort-Phrase.)

    > Ansonsten müsste man ja noch Beschleunigungskomponenten in den beiden anderen Raumdimensionen für den Reisenden berücksichtigen.

    ??? (Wie?, Warum? ...)
    (Hier bahnt sich wohl ein weiterer didaktischer Offenbarungseid an, wie ihn Chrys schon oben (11.03.2012, 14:35) feststellte ... &)

    > Hier ist doch wohl der einfachste Fall dargestellt, oder?

    Das Diagramm mit seinen Achsenbezeichnungen spricht (notgedrungen) für sich. Insbesondere befindet sich darin keine Bezeichnung der orangen bzw. blauen Linien.

    Ansonsten, falls du mit "dem einfachsten Fall" den Fall meinst, dass "Weg" und "Sichtlinie" bzw. "Gerade im Raum" (bzgl. des Heimbleibenden und des Systems aller Beteiligten, die gegenüber dem Heimbleibenden und gegenüber einander ruhen) übereinstimmen:

    > Und dann stellen die orangen bzw. die blauen Linien Koordinaten in der Raumzeit dar [...]

    Nein. Wie oben (28.09.2012, 16:08) schon betont: die gesamte Darstellung ist koordinaten-frei. (Wer mag, kann ja nachträglich irgendwelche Koordinaten drüberstreuseln; aber Physiker müssen und sollten das nicht.)

    Die Diagrammfläche stellt stattdessen insbesondere eine bestimmte Menge von Ereignissen dar; und jede der Linien eine bestimmte Teilmenge (bzw. Auswahl) aus all diesen Ereignissen.

    > die für den Reisenden (und auch für alle anderen, die in diesem IS ruhen)

    Ich stimme zu, dass im nun betrachteten "einfachsten Fall" es Beteiligte gibt, die (zumindest während einzelner Abschnitte der Reise des Reisenden) gegenüber dem Reisenden ruhten; und die darüberhinaus auch gegenüber einander ruhten, sogar während aller im Diagramm dargestellten Eregnisse.

    > auf seiner Hin- bzw. Rückreise gleichzeitig sind (aber natürlich von ihm nur als gleichzeitig beurteilt werden können, wenn er die Zeit einrechnet, die das Licht benötigt, um ihn von dort zu erreichen). Einwände?

    Erstens, nochmals: Gleichzeitigkeit ist eine koordinaten-unabhängige sondern geometrische bzw. physikalische Beziehung.
    Zweitens: die bunten Linien (konkreter z.B. die erste orange Linie nach Abreise; und noch reduzierter: die beiden eingezeichneten Schnittpunkte dieser orangen Linie mit den schwarzen Linien) stellen eine bestimmte Auswahl von Ereignissen dar.

    Im nun betrachteten "einfachsten Fall", hinsichtlich der beiden genannten Schnittpunkte (mit der "Zeit"-Achse bzw. dem schwarz gezeichneten Liniensegment "(A1 B)") nämlich:

    Die Anzeige des Reisenden beim Ereignis, das durch den Schnittpunkt mit "(A1 B)" markiert ist, und die Anzeige eines (bestimmten) Beteiligten (der während der Hinreise gegenüber dem Reisenden ruhte) beim Ereignis des Passierens des Heimbleibenden (das durch den Schnittpunkt mit dessen "Zeit"-Achse markiert ist) waren einander gleichzeitig.

    > Weiterhin habe ich geschrieben, dass die Gleichzeitigkeitslinien für den Erdling eine Schar horizontaler Linien im Diagramm wären

    Weiterhin hast du (wissentlich, oder nicht) mich oben (01.10.2012, 20:50) darauf hingewiesen, dass Charakterisierungen wie "vertikal" oder "horizontal" Ansichtsache und hier unwesentlich sind (vergleichbar mit Koordinaten). Und ich danke nochmals für diesen Hinweis.

  31. Felix Antworten | Permalink

    An Frank:

    "> Ansonsten müsste man ja noch Beschleunigungskomponenten in den beiden anderen Raumdimensionen für den Reisenden berücksichtigen.

    ??? (Wie?, Warum? ...)
    (Hier bahnt sich wohl ein weiterer didaktischer Offenbarungseid an, wie ihn Chrys schon oben (11.03.2012, 14:35) feststellte ... &)"

    Also wenn Du die Bahn eines Protons in einem Zyklotron betrachtest, dann gibt es doch Beschleunigungen in zwei Raumdimensionen, oder?

    Und in meinem letzten Text habe ich mich darauf bezogen, dass, wenn man eine beliebige Reiseroute betrachtet, es Beschleunigungskomponenten in allen drei Raumdimensionen geben kann.

    In dem hier im Artikel behandelten Zwillingsparadoxon wird aber nicht der Weg eines Objekts in einem Zyklotron betrachtet, sondern einfach eine Reise zu einem fernen Stern und wieder zurück. Warum sollte diese Reise nicht auf einer Gerade im Raum erfolgen?

    Und warum sollte ich Dich darauf aufmerksam gemacht haben, dass es Ansichtssache ist, ob man vertikal oder horizontal schreibt? Bei einem Bilduntertext bzw. einem Text, der sich auf eine Abbildung bezieht, sind diese Begriffe definiert und keineswegs Ansichtssache.

    Weiterhin habe ich den Teil Deines letzten Beitrags zu den orangen und blauen Linien nicht so ganz verstanden, unter anderem, weil Du, glaube ich, an einer Stelle "eine" statt "keine" geschrieben hast und ich mir nicht sicher bin, was nun gemeint ist.

    Also vielleicht könntest Du ja mal zusammenfassen, was die orangen (oder auch die blauen Linien) im Diagramm bedeuten - das würde wohl Klarheit in die Sache bringen.

    Danke schon mal.

    Felix

  32. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Duze, als seien alle Physiker --

    -- dann wirst du alle als Physiker ansprechen, die du duzt.

    Felix schrieb (03.10.2012, 18:45):
    > Also wenn Du die Bahn eines Protons in einem Zyklotron betrachtest, dann gibt es doch Beschleunigungen in zwei Raumdimensionen, oder?

    Wenn ein Proton in einem Zyklotron von einer bestimmten "heimbleibenden" Stelle (z.B. an der Kante eines der beiden "Dees") zu einer Reise aufbricht und am Ende die selbe Stelle wieder
    trifft, dann bewegte es sich (geeignet vereinfacht gedacht) gleichmäßig auf einer Kreisbahn, was eine Bewegung mit ständiger zentripedaler Beschleunigung darstellt.

    Und? --
    Wie sollte diese Beschleunigung denn "berücksichtigt" werden (was du 02.10.2012, 18:00 unterbreitet hast)??,
    insbesondere für den Vergleich der Dauer des reisenden Protons von seiner Anzeige des Aufbruchs vom der heimbleibenden Stelle bis zu seiner Anzeige des Wiedertreffens, mit der Dauer der heimbleibenden Stelle von seiner Anzeige der Verabschiedung des Protons, bis zu
    seiner Anzeige dessen Wiederempfangs.

    > Und in meinem letzten Text habe ich mich darauf bezogen, dass, wenn man eine beliebige Reiseroute betrachtet, es Beschleunigungskomponenten in allen drei Raumdimensionen geben kann.

    Freilich kann's die geben. Aber du hast auch anklingen lassen, dass man entsprechende Beschleunigungen "berücksichtigen müsste". Und genau das habe ich in Frage gestellt; und zwar nicht zuletzt im Hinblick auf die Relevanz des schon mehrfach erwähnten Diagramms.

    > In dem hier im Artikel behandelten Zwillingsparadoxon wird aber nicht der Weg eines Objekts in einem Zyklotron betrachtet, sondern einfach eine Reise zu einem fernen Stern und wieder zurück. Warum sollte diese Reise nicht auf einer Gerade im Raum erfolgen?

    Ich kann nicht erkennen, dass im vorliegenden Artikel irgendeine bestimmte Geometrie des Weges des Reisenden gefordert wäre, außer dass die Reise offenbar vom Heimbleibenden "zu einem Fremden Planeten und zurück" gehen sollte; und "mit 4/5 Lichtgeschwindigkeit" (gegenüber dem System zueinander ruhender Beteiligter, zu denen der Heimbleibende gehört).

    Das Bemerkenswerte und Entscheidend ist: irgendeine darüber hinaus gehende Forderung betreffend Beschleunigung(en) wird auch nicht gebraucht, um die beiden genannten Dauern miteinander zu vergleichen.

    Warum also eine bestimmte Geometrie fordern bzw. warum Wolfgang Beyer unterstellen, er habe im genannten Diagramm ausschließlich diejenige Versuchsanordnung darstellen wollen, in der die orangen oder blauen Linien als "Gleichzeitigkeitslinien" aufzufassen wären?

    > Weiterhin habe ich den Teil Deines letzten Beitrags zu den orangen und blauen Linien nicht so ganz verstanden, unter anderem, weil Du, glaube ich, an einer Stelle "eine" statt "keine" geschrieben hast und ich mir nicht sicher bin, was nun gemeint ist.

    Ich habe im entsprechenden Teil meines letzten Beitrags das Wort (bzw. den Wortstamm) "ein" mehrfach geschrieben; und (nach nochmaligem Durchlesen) MBMN auch so, wie ich es gemeint habe.
    Zitiere doch ggf. bitte den Satz bzw. Abschnitt mit der Stelle (dem Wort "eine"), du nicht glaubst.

    p.s.
    > vertikal oder horizontal [...] Bei einem Bilduntertext bzw. einem Text, der sich auf eine Abbildung bezieht, sind diese Begriffe definiert und keineswegs Ansichtssache.

    Ach echt? Dann gib doch bitte mal eine nachvollziehbare Definition dafür, d.h. insbesondere ohne Voraussetzung der Begriffe "vertikal" oder "horizontal".

  33. Felix Antworten | Permalink

    An Frank:

    Äh, also ich weiß jetzt nicht, was das soll. Aber gut, dann wird eben gesiezt. Ich dachte, duzen sei in diesem Forum die übliche Form, da Sie ja auch einen der Vorredner geduzt haben (aber womöglich sind sie ja miteinander bekannt, habe ich nicht bedacht).

    Also, das ist der Satz:
    "Erstens, nochmals: Gleichzeitigkeit ist eine koordinaten-unabhängige sondern geometrische bzw. physikalische Beziehung."

    Das soll wahrscheinlich "keine" heißen, oder?

    Also jetzt nochmals die Frage: Was bedeuten denn Ihrer Meinung nach die orangen und blauen Linien im Diagramm?

    Nebenbei, warum sollte man hier vertikal und horizontal definieren? Ist die Bedeutung im Zusammenhang mit diesem Diagramm etwa strittig?

    Felix

  34. Felix Antworten | Permalink

    P.S.

    Übrigens unterstelle ich Wolfgang Beyer, dass er einen im 3D-Raum linearen Reiseweg für sein Diagramm gemeint hat, weil die Bildbeschreibung im Wikipediaartikel, für den er dieses Diagramm angefertigt hat, folgendermaßen lautet:

    "Linien der Gleichzeitigkeit aus der Sicht des reisenden Zwillings sind für die Hinreise rot und für die Rückreise blau eingezeichnet."

  35. Frank Wappler Antworten | Permalink

    123456789.12345678..1234567...123456....

    Felix schrieb (04.10.2012, 18:07):
    > Also, das ist der Satz:
    > [Frank Wappler (03.10.2012, 11:49)]
    > "Erstens, nochmals: Gleichzeitigkeit ist eine koordinaten-unabhängige sondern geometrische bzw. physikalische Beziehung."

    > Das soll wahrscheinlich "keine" heißen, oder?

    Nein; aber ich hätte vielleicht das Wort "sondern" weglassen sollen.
    Ausführlicher wohl am besten:
    "Nochmals: Gleichzeitigkeit ist ohne Zugrundelegung irgendwelcher Koordinaten definiert und feststellbar, sondern ein geometrische bzw. physikalische Beziehung."

    Der Satz stand ja auch ausdrücklich in Bezug und als Bekräftigung einer vorausgegangegen, hoffentlich unmissverständlichen Aussage (u.a. von 03.10.2012, 11:49). Nämlich:

    "Wie oben (28.09.2012, 16:08) schon betont: die gesamte Darstellung ist koordinaten-frei. (Wer mag, kann ja nachträglich irgendwelche Koordinaten drüberstreuseln; aber Physiker müssen und sollten das nicht.)"

    > Also jetzt nochmals die Frage: Was bedeuten denn Ihrer Meinung nach die orangen und blauen Linien im Diagramm?

    Paare von orangen und blauen Linien grenzen Gleichzeitigkeitslinien ein, die von Systemen gegenüber einander ruhender Beteiligter festzustellen sind, die die Geschwindigkeit des Reisenden am einem bestimmten Ereignis (z.B. "in B") oder im Grenzübergang zu einem bestimmten Ereignis ("in Annäherung an B") mit Null bewertet haben könnten.

    Ob die orangen und blauen Linien selbst solche Gleichzeitigkeitslinien sind, oder nicht, hängt davon ab, ob "Weg" und "Sichtlinie" (vom Heimbleibenden zur Umkehrboje) übereinstimmen, oder nicht.

    Felix schrieb (04.10.2012, 22:10):
    > Übrigens unterstelle ich Wolfgang Beyer, dass er einen im 3D-Raum linearen Reiseweg für sein Diagramm gemeint hat, weil die Bildbeschreibung im Wikipediaartikel, für den er dieses Diagramm angefertigt hat, folgendermaßen lautet:
    > "Linien der Gleichzeitigkeit aus der Sicht des reisenden Zwillings sind für die Hinreise rot und für die Rückreise blau eingezeichnet."

    Übrigens ist die Bildbeschreibung im Wikipediaartikel unabhängig davon editierbar, welche Bildbeschreibung dem Bild an sich momentan begefügt ist oder welche Beschriftungen im Bild selbst auftauchen.
    Grund genug, sich solchen Unterstellungen nicht einfach anzuschließen.

    p.s.
    > Nebenbei, warum sollte man hier vertikal und horizontal definieren?

    Jedenfalls sollte man vermeiden zu benutzen, was man (noch) nicht definiert hat.

    p.p.s.
    > Äh, also ich weiß jetzt nicht, was das soll.

    Mein Memo zum vorausgegangenen Kommentar (04.10.2012, 10:43) ?
    (Das ich leider nicht ganz in den vorgesehenen 40 Zeichen untergebracht habe.)
    Das war dazu da, mich zu versichern, dass ich im Zweifelsfalle "du" schreibe; und nicht unbedingt "Du" wie du (02.10.2012, 18:00 usw.).

  36. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler / Confused?

    »Gleichzeitigkeit ist ohne Zugrundelegung irgendwelcher Koordinaten definiert ...«

    Aber nicht bei Einstein. Was für die SR als "Relativität der Gleichzeitigkeit" bekannt ist, besagt doch gerade, dass Gleichzeitigkeit unter einem Lorentz boost nicht erhalten bleibt (und damit kein koordinatenunabhängiges Konzept sein kann).

  37. Karl Bednarik Antworten | Permalink

    Zeitliche Reihenfolge vertauschen

    Ein Bild, die Zeit läuft von unten nach oben:

    http://members.chello.at/....bednarik/GLEIZEIT.PNG

    Nach der Speziellen Relativitätstheorie können Ereignisse,
    deren zeitliche Reihenfolge vertauscht werden kann, keine
    direkte kausale Verbindung mit einander haben, weil das
    Überlichtgeschwindigkeit erfordern würde.

    Man kann aber diese beiden Ereignisse kausal auslösen, indem
    man ungefähr in der Mitte zwischen ihnen einen Lichtblitz
    erzeugt, was ungefähr die doppelte Lichtgeschwindigkeit vortäuscht.

    Etwas später, und in etwas grösserer Entfernung, hängt die
    zeitliche Reihenfolge der Beobachtung dieser beiden Ereignisse
    hauptsächlich davon ab, welches von ihnen näher liegt.

    Details:

    Java-Applet, Lorentztransformation, mit verstellbarem Schieberegler:

    http://www.mathe-online.at/...pplet_b_lorentz.html

    Text, Lorentztransformation:

    http://homepage.univie.ac.at/...ransformation.html

  38. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Kategorie gecheckt?

    Chrys schrieb (06.10.2012, 15:14):
    > »Gleichzeitigkeit ist ohne Zugrundelegung irgendwelcher Koordinaten definiert ...«
    > Aber nicht bei Einstein.
    Aber gewiss bei Einstein: "Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie", Kapitel 8.
    (Der Link zur einzigen mir bekannten durchsuchbaren Version dieses Buches sei hier nochmals angegeben:

    href="http://archive.org/stream/berdiespezielle00unkngoog/berdiespezielle00unkngoog_djvu.txt

    -- auch wenn die Orthographie dieser Version eventuelles Durchsuchen leider erschwert.)

    Dabei ist insbesondere erforderlich, um Gleichzeitigkeit (oder Ungleichzeitigkeit) von Anzeigen zweier gegebener Beteiligter (z.B. "A" und "B") zu beurteilen, dass festgestellt wird, welche Beteiligte "Mitte der Verbindungsstrecke A B" sei (falls überhaupt jemand).

    Für eine solche Feststellung sind keinerlei Koordinaten erforderlich;
    im Gegenteil: solche Feststellungen liefern überhaupt erst eine nachvollziehbare Grundlage zur
    Unterscheidung von verschiedenen Koordinatenzuordnungen in "gute" oder "andere".

    > Was für die SR als "Relativität der Gleichzeitigkeit" bekannt ist

    ... dass jedes Ereignis i.A. mehrere verschiedene Beteiligte hat, und
    dass die Feststellung der Gleichzeitigkeit einer bestimmten Anzeige "A_blitz" des Beteiligten "A" und einer bestimmten Anzeige "B_einschlag" des Beteiligten "B" (durch einen geeigneten,
    als "Mitte zwischen" A und B ermittelten Beteiligten "M") sowie die Feststellung der Ungleichzeitigkeit einer bestimmten Anzeige "J_blink" des Beteiligten "J" und einer bestimmten Anzeige "K_funkel" des Beteiligten "K" (durch einen geeigneten, als "Mitte zwischen" J und K ermittelten Beteiligten "P")

    insbesondere auch dann erhalten werden konnten,

    falls die Anzeigen A_blitz und J_blink gemeinsam zu einem Ereignis gehörten (bei dem sich die Beteiligten A und J also trafen und passierten) und

    falls die Anzeigen B_einschlag und K_funkel gemeinsam zu einem Ereignis gehörten (bei dem sich die Beteiligten B und K also trafen und passierten) ...

    > besagt doch gerade, dass Gleichzeitigkeit unter einem Lorentz boost nicht erhalten bleibt

    ???
    Selbstverständlich bleiben die Feststellungen, dass M "Mitte zwischen" A und B war und blieb, und welche Anzeigen As und Bs von M als koinzident wahrgenommen wurden, und welche nicht,
    und dass P "Mitte zwischen" J und K war und blieb, und welche Anzeigen Js und Ks von P als koinzident wahrgenommen wurden, und welche nicht,
    unangetastet davon, ob und welche Koordinaten man möglicherweise noch darübersprenkelt und ob und welche Transformationen zwischen verschiedenen Koordinatenzuweisungen in Betracht gezogen werden mögen.

    Gleichzeitigkeit ist und bleibt koordinaten-unabhängig nachvollziehbar; und nicht zuletzt deshalb ist auch der Begriff "Relativität der Gleichzeitigkeit" nachvollziehbar, wie beschrieben.

  39. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler / Relativ schwierig?

    Einsteins "Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie", §9, beginnt mit den Worten:

    Bisher haben wir unsere Betrachtung auf einen bestimmten Bezugskörper bezogen, den wir als "Bahndamm" bezeichnet haben.

    Weiters lässt Einstein keinen Zweifel daran, dass er die Begriffe Bezugskörper und Koordinatensystem synonym verwendet. Was er also zuvor in §8 über A, B, sowie den Mittelpunkt M gesagt hat, gilt für ein spezielles Koordinatensystem. Nachfolgend in §9 stellt er nochmals fest:

    Ereignisse, welche in bezug auf den Bahndamm gleichzeitig sind, sind in bezug auf den Zug nicht gleichzeitig und umgekehrt (Relativität der Gleichzeitigkeit). Jeder Bezugskörper (Koordinatensystem) hat seine besondere Zeit; eine Zeitangabe hat nur dann einen Sinn, wenn der Bezugskörper angegeben ist, auf den sich die Zeitangabe bezieht.

    Daran ist doch nun eigentlich nichts misszuverstehen, würde ich meinen. Der Anschauung hilft villeicht die letzte Graphik von Karl Bednarik noch auf die Sprünge.

  40. Felix Antworten | Permalink

    @Frank

    Den letzten Ausführungen von Chrys schließe ich mich zum einen an und zum anderen wollte ich noch hinzufügen, dass Wolfgang Beyer sein Diagramm ja für den Wikipediaartikel angefertigt hat. Ich bin mir sehr sicher, dass er mit der Bildunterschrift auf der Wikipediaseite einverstanden ist. Und warum sollten mit dem Diagramm noch Fälle betrachtet werden (Reisen, die nicht entlang der Sichtlinie verlaufen), auf die dann die farbigen Linien keinen Bezug hätten? Das ist so überflüssig wie für ein Diagramm explizit die Begriffe horizontal und vertikal zu definieren.

  41. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Zu speziell?

    Chrys schrieb 08.10.2012, 18:24:
    > Was er [Einstein, "Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie"] also zuvor in §8 über A, B, sowie den Mittelpunkt M gesagt hat, gilt für ein spezielles Koordinatensystem.

    Falls du das denkst, dann betrachte und diskutiere doch mal den Fall, dass A, B und deren Mitte M irgendwelche andere Koordinaten zugeordnet würden; oder auch gar keine. Und natürlich ohne die gegebenen geometrisch/physikalischen Beziehungen (gegenseitige Ruhe; Distanzverhältnisse) zu ändern.

    Was von §8 wäre zu verändern?

    > Nachfolgend in §9 stellt er nochmals fest:

    Ereignisse, [...]

    Man beachte insbesondere, dass in §8 keineswegs von ganzen Ereignissen (mit allen möglichen Beteiligten -- "Bahndammstellen" und Bestandteilen eines "Zuges" und Bestandteilen eines "Gegenzuges" usw.) die Rede ist, sondern lediglich von "Bahndammstellen" und deren Anteilen an derartigen Gesamt-Ereignissen (d.h. deren eigenen "Anzeigen" bzw. "Zeigerstellungen").

  42. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Keinen Mumm?

    Felix schrieb (08.10.2012, 23:10):
    > Den letzten Ausführungen von Chrys schließe ich mich zum einen an

    Dann nimm bitte Kenntnis von meiner Antwort (08.10.2012, 23:57) auf Chrys' letzten Kommentar (08.10.2012, 18:24).

    > und zum anderen wollte ich noch hinzufügen, dass Wolfgang Beyer sein Diagramm ja für den Wikipediaartikel angefertigt hat.

    Darauf habe ich schon mal geantwortet (05.10.2012, 12:19). Wikipediaartikel und und Bildbeschreibungen können editiert werden (und zumindest erstere können sogar ganz entfernt und ohne oder nur mit teilweiser Wiederherstellung der Versionsgeschichte neu angelegt werden) ohne Rücksicht darauf, wofür irgendetwas mal angefertigt worden sein mag. (Ich schreibe aus Erfahrung.)

    > Ich bin mir sehr sicher, dass er mit der Bildunterschrift auf der Wikipediaseite einverstanden ist.

    Sowas möchte ich keinem unterstellen, der sich gegen einen derartigen Vorwurf nicht ggf. verwahren und diesen berichtigen kann (indem er an dieser Diskussion teilnähme).

    > Und warum sollten mit dem Diagramm noch Fälle betrachtet werden (Reisen, die nicht entlang der Sichtlinie verlaufen), auf die dann die farbigen Linien keinen Bezug hätten?

    Wieso "keinen Bezug"?
    Ist die Eingrenzung möglicher Gleichzeitigkeitslinien nicht Bezug genug?

  43. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler / Gleisarbeiten

    Zur Präzisierung liesse sich anmerken, dass die Aussagen von §8 für alle Bezugssysteme gültig bleiben, in denen der Bahndamm ruht. Die Lorentz Transformationen des Minkowskischen 4-Raumes, die den Bahndamm ruhend belassen, sind genau diejenigen, welche die Koordinatenzeit gemäss t = t' transformieren (und somit auch "Gleichzeitigkeit" erhalten). Diese bilden eine zu O(3) isomorphe Untergruppe der Lorentz Gruppe O(1,3), aber zu O(1,3) gehören dann auch die Lorentz boosts, und diese erhalten "Gleichzeitigkeit" gerade nicht, was Einstein in §9 doch klarstellt. Also ist die "Gleichzeitigkeit" ist keine Invariante der Minkowskischen Geometrie -- was sie aber sein müsste, um als koordinatenunabhängig bezeichnet werden zu können.

  44. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Weichenstellung

    Chrys schrieb (09.10.2012, 10:26):
    > [...] dass die Aussagen von §8 für alle Bezugssysteme gültig bleiben, in denen der Bahndamm ruht.

    Die Aufgabe (08.10.2012, 23:57) stellt sich mit dieser deiner Terminologie offenbar so:

    Nenne ein "Bezugssystem in dem" (den in §8 genannten Beteiligten A, B und M Koordinaten so zugeordnet sind, dass) mindestens eine Aussage von §8 ungültig ist;
    und nenne die entsprechende(n) ungültige(n) Aussage(n).

    Dass Einstein selber offenbar nicht so sorgfältig war, müssen wir ggf. wohl hinnehmen.

  45. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler / Ridin' the rails

    In §8 wird "Gleichzeitigkeit" eingeführt für Ereignisse am Bahndamm. Man beachte, dass Einstein hier zunächst den Begriff "Gleichzeitigkeit" spezifiziert, um diesen nachfolgend zu einer Def. von "Zeit" heranzuziehen:

    Damit gelangt man auch zu einer Definition der "Zeit" in der Physik. Man denke sich nämlich in den Punkten A, B, C des Geleises (Koordinatensystems) Uhren von gleicher Beschaffenheit aufgestellt und derart gerichtet, daß deren Zeigersteilungen gleichzeitig (im obigen Sinne) dieselben sind.

    Somit hat er eine Vorstellung von "Zeit", die von synchronisierten, am Bahndamm ruhenden Uhren angezeigt wird. Hingegen haben Uhren, die im Zug reisen, mit dieser Bahndamm-"Zeit" nichts zu schaffen, die erfahren ja nach §9 eine andere "Gleichzeitigkeit". Die aus der "Gleichzeitigkeit" erhaltene "Zeit" ist also stets in Abhängigkeit von einem Bezugssystem zu verstehen (wir nennen sie daher auch Koordinatenzeit).

  46. Felix Antworten | Permalink

    Nochmals an Frank

    Ich muss zugeben, dass ich Deinen Ausführungen oft nicht folgen kann (aber dass das eher nicht an meinem unzureichenden mathematischen und physikalischen Verständnis und/oder der Fähigkeit logischen Denkens liegen sollte) - ebenso wie die etwas lose assozierten Betreffzeilen: "Kategorie gecheckt" ?? "keinen Mumm"?? --> Bahnhof (no pun intended ;-)
    Aber nichts für ungut. Ich wollte nur nochmal folgendes konstatieren und Dich fragen, ob Du damit tatsächlich nicht einverstanden bist:

    "Betrachten wir eine Reise entlang der Sichtlinie zur Umkehrboje und wieder zurück (mit zu vernachlässigender Umkehrdauer), dann stellen die orangen bzw. die blauen Linien Koordinaten in der Raumzeit dar, die für den Reisenden (und auch für alle anderen, die in diesem IS ruhen) auf seiner Hin- bzw. Rückreise gleichzeitig sind (wenn sein Weg in der Raumzeit diese farbigen Linien schneidet) (aber natürlich von ihm nur als gleichzeitig beurteilt werden können, wenn er die Zeit einrechnet, die das Licht benötigt, um ihn von dort zu erreichen)."
    Bin gespannt.
    Gruß, Felix

  47. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Schotter, wo Schotter gehört

    Chrys schrieb (09.10.2012, 17:49):
    > In §8 wird "Gleichzeitigkeit" eingeführt für Ereignisse am Bahndamm.

    "Ereignisse am Bahndamm"?? -- Nein!
    Sondern, wie insbesondere dem von dir gebrachten Zitat zu entnehmen ist:
    In §8 wird "Gleichzeitigkeit" eingeführt für "Zeigerstellungen" (oder ganz allgemein: für Anzeigen) von Bestandteilen des Bahndamms;
    d.h. nur für gewisse _Anteile_ von Ereignissen, nicht für Ereignisse insgesamt (an denen u.a. auch Bestandteile von Zügen beteiligt sind, die ja "am Bahndamm" vorbeifahren).

    > Man beachte, dass Einstein hier zunächst den Begriff "Gleichzeitigkeit" spezifiziert, um diesen nachfolgend [...]

    Ganz recht, das ist sehr beachtlich; und gibt wohl Anlass zur Formulierung "Zeigersteilungen gleichzeitig (im obigen Sinne)" im betrachteten Zitat aus §8.

    Die Schlussfolgerung daraus:
    die Definition des Begriffes "Gleichzeitigkeit" (von Anzeigen bestimmter Paare von Beteiligten, konkret von Anzeigen As und Bs), sowie Definitionen von dafür wiederum erforderlichen Begriffen (wie "Mitte" und "koinzidente Wahrnehmung") sind unabhängig davon nachvollziehbar, zu welchen Definitionen sie "nachfolgend herangezogen" werden mögen; falls überhaupt.
    Insbesondere offensichtlich unabhängig von eventuellen nachfolgend aufgesetzten Konstruktionen wie (die von dir so genannte) "Koordinatenzeit.

    Und nochmals: da du offenbar darauf bestehst, dass zum Zwecke der Feststellung von Gleichzeitigkeit ihrer Anzeigen den (wesentlichen) beteiligten Schwellen A, B und M bestimmte Koordinaten gegeben werden müssten (wobei hier allerdings noch nicht erörtert wurde, welche Koordinatenwerte denn konkret), frage ich erneut:

    Was ändert sich an der Definition, falls A, B und/oder M irgendwelche anderen Koordinaten zugeordnet würden, oder gar keine ?

    p.s.

    > Hingegen haben Uhren, die im Zug reisen, mit dieser Bahndamm-"Zeit" nichts zu schaffen

    "Nichts" ist wohl übertrieben wenig. Immerhin ist doch sicherlich jede Anzeige jedes Zugbestandteiles jeweils Anteil eines Ereignisses, an dem auch eine bestimmte Anzeige eines bestimmten Bahndammbestandteils Anteil hatte (d.h. Zugbestandteile und Bahndammbestandteile/Schwellen trafen sich im Aneinandervorbeifahren). Und sicherlich ist die Definition anhand der die Zugbestandteile paarweise entscheiden (können), welche ihrer Anzeigen einander gleichzeitig waren, und welche nicht, die selbe nachvollziehbare Definition, anhand der die Bahndammbestandteile/Schwellen paarweise entscheiden (können), welche ihrer Anzeigen einander gleichzeitig waren, und welche nicht; nämlich die von Einstein in §8 skizzierte Definition. Und sicherlich ergeben sich daraus wiederum (die bekannten) Zusammenhänge, wie Bahndammbestandteile/Schwellen und Zugbestandteile gegenseitig Werte der Zahl "\beta" ermitteln; wie Distanzen zwischen Schwellen mit Distanzen zwischen Zugbestandteilen zu vergleichen sind; bzw. wie Dauern zwischen Anzeigen der Schwellen mit Dauern zwischen Anzeigen der Zugbestandteile zu vergleichen sind.

    Richtig ist stattdessen wohl eher, dass zur Feststellung von Gleichzeitigkeit von Anzeigen der Schwellen und zur (eventuellen) nachfolgenden Feststellung von "Koordinatenzeit" kein Bezug auf Anzeigen der Zugbestandteile erforderlich ist; und umgekehrt.

  48. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Memos ensure writers rgrdlss of readers

    Felix schrieb (09.10.2012, 18:32):
    > [...] ob Du damit tatsächlich nicht einverstanden bist:

    > "Betrachten wir eine Reise entlang der Sichtlinie zur Umkehrboje und wieder zurück (mit zu vernachlässigender Umkehrdauer), dann stellen die orangen bzw. die blauen Linien Koordinaten in der Raumzeit dar,

    "Koordinaten"? -- Welche denn, und wieso??
    Es ist doch vollkommen belanglos, irgendwelche Koordinaten auf die (Bild-)Elemente des o.g. Diagramms zu streuseln, wenn überhaupt.
    Es reicht doch vollkommen, dass entsprechend den Achsen-Beschriftungen Distanzverhältnisse bzw. Dauerverhältnisse angegeben werden.

    Und "Raumzeit"?? Jedenfalls Ereignisse, bzw. die Anzeigen der daran beteiligten. (Wie aus den Einsteinschen Gedankenexperimenten bekannt: die Beteiligten A, B, M usw., mit ihren jeweils eigenen Anzeigen.)

    > die für den Reisenden (und auch für alle anderen, die in diesem IS ruhen) auf seiner Hin- bzw. Rückreise gleichzeitig sind (wenn sein Weg in der Raumzeit diese farbigen Linien schneidet)

    Das wohl; wie schon oben (03.10.2012, 11:49) skizziert.

    > (aber natürlich von ihm nur als gleichzeitig beurteilt werden können, wenn er die Zeit einrechnet, die das Licht benötigt, um ihn von dort zu erreichen)."

    Höchstens mittelbar. Die Beurteilung von Gleichzeitigkeit (oder Ungleichzeitigkeit) einer bestimmten Anzeige es Reisenden und Anzeigen anderer Beteiligter (sofern sie gegenüber der Reisenden ruhten) erfolgt doch wohl definitionsgemäß, durch Beteiligte, die als "Mitte zwischen" identifiziert wurden. Die Identifizierung z.B. von "M" als "Mitte zwischen" (geeigneten Beteiligten) "A" und "B" erfordert natürlich gewisses "Einrechnen" ...

  49. Felix Antworten | Permalink

    An Frank:

    Ok, hab's kapiert, war schlampig formuliert - Koordinaten sind es natürlich nicht, da ja ein Ereignis von jedem nich-identischen IS aus betrachtet andere Koordinaten hat - aber wenn ich Ereignisse statt Koordinaten geschrieben hätte, würde es stimmen, oder?

  50. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    In §8 führt Einstein aus, was er unter der Gleichzeitigkeit von Ereignissen am Bahndamm (z.B. Blitzeinschlägen) aus der Perspektive eines am Bahndamm ruhenden Beobachters verstanden wissen will. Die Eisenbahn fährt erst in §9.

    Bezüglich dieses für am Bahndamm ruhende Beobachter festgelegten Begriffes von Gleichzeitigkeit lassen sich dann am Bahndamm ruhende Uhren synchronisieren (d.h., Zeigerstellungen einrichten). Die von dergestalt synchronisierten Uhren angezeigte "Zeit" ist dann per constructionem ein Konzept, das sich fur am Bahndamm ruhende Beobachter so verwenden lässt, wie Newton es sich für seinen Zeitbegriff vorgestellt hatte. Bei Einstein schafft aber die Einschränkung "am Bahndamm ruhend" hierfür eine grundsätzliche Abhängigkeit vom Bezugssystem "Bahndamm".

    Für Beobachter mit dem Bezugssystem "fahrender Zug" gilt eine andere Wahrnehmung der Gleichzeitigkeit von Ereignissen am Bahndamm. Die Beurteilung von "Gleichzeitigkeit von Ereignissen" ist folglich i.a. abhängig davon, welches Bezugssystem (Koordinatensystem) zur Beschreibung der Ereignisse verwendet wird, und genau dieser Sachverhalt wird durch das Wort "koordinatenabhängig" ausgedrückt.

    Im übrigen bringen Betrachtungen zur Gleichzeitigkeit hinsichtlich der reisenden Zwillinge keine Erleuchtung. Für die Zwillinge lässt sich keine kanonische Gleichzeitigkeit festlegen, während sie unterwegs sind, und mehr muss man dazu eigentlich nicht wissen. Zu einem Aha-Erlebnis gelangt man schon eher mit einem wechselseitigen Zählen von empfangenen Lichtsignalen, die mit konstanter Frequenz gesendet werden. Daran wird tatsächlich etwas Wesentliches erkennbar, vgl.
    http://de.wikipedia.org/...ausch_von_Lichtsignalen

  51. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Den Bock vor die Lok gespannt?

    Chrys schrieb (10.10.2012, 14:16):
    > In §8 führt Einstein aus, [...] Bezüglich dieses für am Bahndamm ruhende Beobachter festgelegten Begriffes von Gleichzeitigkeit lassen sich dann am Bahndamm ruhende Uhren synchronisieren (d.h., Zeigerstellungen einrichten).

    Ganz recht. Es wird ausgeführt, wie zu entscheiden ist, welche Zeigerstellungen (Anzeigen) der zueinander ruhenden Bahndammbestandteile A und B einander gleichzeitig waren (und welche nicht). Und nachdem festgestellt wurde, welche Paare von Anzeigen einander gleichzeitig waren, kann man sich damit beschäftigen, ob die beiden Anzeigen jeweils eines solchen Paares einander ähnlich aussahen, oder inwiefern nicht.

    Allerdings ist in §8 keine Rede von "am Bahndamm ruhenden Beobachtern" sondern genauer von

    Stellen unseres Bahndammes

    ,

    also konkret von Bestandteilen des Bahndammes, von denen wir sicherlich annehmen wollen, dass sie während aller Versuch zueinander (hinreichend) ruhten. Und wir können sicherlich auch alle weiteren Beteiligten hier mit in Betracht ziehen, die zwar nicht Bestandteile des Bahndammes sind, aber gegenüber dessen Bestandteilen (insbesondere gegenüber A und B) während aller Versuch (hinreichend) ruhten.

    > was er unter der Gleichzeitigkeit von Ereignissen am Bahndamm (z.B. Blitzeinschlägen)

    Ist die Anzeige eines Blitzeinschlages durch einen bestimmten Beteiligten (z.B. den Bestandteil A des Bahndamms) denn ein Ereignis ??
    Nein! -- das ist nur ein Anteil eines Ereignisses, an dem i.A. auch weitere, andere Beteiligte Anteil haben.

    > [...] Bei Einstein schafft aber die Einschränkung "am Bahndamm ruhend" hierfür eine grundsätzliche Abhängigkeit vom Bezugssystem [...] (Koordinatensystem) [...] "Bahndamm".

    Wieso sollte die koordinatenfreie Einschränkung "am Bahndamm ruhend" (bzw. genauer: "Bestandteil des Bahndamms, und einschließlich derer, die gegenüber Bestandteilen des Bahndamms ruhten") denn dafür nicht an sich ausreichen??

    Wozu bedürfte es außerdem Koordinaten, die diesen Beteiligten auferlegt werden mögen? Wo nimmt §8 konkret Bezug auf irgendwelche bestimmte Koordinatenwerte (meinentwegen insbesondere für A, B und M), so dass dessen behauptete Koordinatenabhängigkeit (06.10.2012, 15:14) erkennbar wäre?

    > Für Beobachter mit dem Bezugssystem "fahrender Zug" gilt eine andere Wahrnehmung der Gleichzeitigkeit von Ereignissen am Bahndamm. Die Beurteilung von "Gleichzeitigkeit von Ereignissen" ist folglich i.a. abhängig davon, welches Bezugssystem (Koordinatensystem) zur Beschreibung der Ereignisse verwendet wird, und genau dieser Sachverhalt wird durch das Wort "koordinatenabhängig" ausgedrückt.

    Bestandteile eines Zuges sind doch ganz selbstverständlich und an sich verschieden (gemeint) von Bestandteilen eines Bahndamms. (Oder brauchst du etwa irgendwelche Koordinaten, um diese Unterscheidung nachzuvollziehen?)

    Entsprechend sind doch auch die Anzeigen der Bestandteile des Zuges (deren Gleichzeitigkeit oder Ungleichzeitigkeit von geeigneten Bestandteilen des Zuges beurteilt werden) ganz selbstverständlich und an sich verschieden (gemeint) von den Anzeigen der Bestandteile des Bahndamms (deren Gleichzeitigkeit oder Ungleichzeitigkeit von geeigneten Bestandteilen des Bahndamms beurteilt werden; und zwar in Anwendung der selben, nachvollziehbaren, in §8 skizzierten Messdefinition).

    p.s.

    > Im übrigen bringen Betrachtungen zur Gleichzeitigkeit hinsichtlich der reisenden Zwillinge keine Erleuchtung. Für die Zwillinge lässt sich keine kanonische Gleichzeitigkeit festlegen, während sie unterwegs sind, und mehr muss man dazu eigentlich nicht wissen.

    Man sollte allerdings wissen, wie (definitionsgemäß) zu messen ist, ob ein Paar gegebener Beteiligter ("Zwillinge") zueinander ruhte bzw. wie ein weiterer geeigneter Beteiligter als "Mitte zwischen" ihnen zu identifizieren wäre, um nachvollziehen zu können, dass ihnen die Feststellung gleichzeitiger Anzeigen (i.A.) nicht gelingt, "während sie unterwegs sind".

    > Zu einem Aha-Erlebnis gelangt man schon eher mit einem wechselseitigen Zählen von empfangenen Lichtsignalen, die mit konstanter Frequenz gesendet werden.

    Wie erhellend mag dann erst das Erlebnis sein, wenn man versucht herauszufinden, ob die "konstante Sende-Frequenz" des einen und die "konstante Sende-Frequenz" des andere einander gleich waren, bzw. deren (reell-wertiges) Verhältnis zu ermitteln ...

  52. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Jeder weiß, was seine Stimmung verdirbt

    Felix schrieb (10.10.2012, 03:22):
    > Koordinaten sind es natürlich nicht, da ja ein Ereignis von jedem nicht-identischen IS aus betrachtet andere Koordinaten hat

    ???
    Das verstehe ich wiederum nicht. Wieso sollten Ereignisse überhaupt irgendwelche Koordinaten "haben"? Und wenn du eben durchaus irgendwelche bestimmte Koordinaten über die im o.g. Diagramm dargestellen Ereignisse sprenkeln willst -- wen juckt's ?

    > aber wenn ich Ereignisse statt Koordinaten geschrieben hätte, würde es stimmen, oder?

    Solang du dort, wo von Gleichzeitigkeit die Rede ist, "Gleichzeitigkeit von Ereignisanteilen" bzw. "Gleichzeitigkeit von Anzeigen" der betreffenden Beteiligten schriebst, ist das sicher stimmig.

  53. Felix Antworten | Permalink

    An Frank:

    Was sind "ganze Ereignisse" und "Ereignisanteile" ?

    Im folgenden beziehe ich mich wieder auf das Diagramm von Wolfgang Beyer:

    Es befänden sich 2 Atombomben, die im Erd-IS ruhen, auf der Sichtlinie von der Erde zur Umkehrboje. Die eine sei vom Erd-IS aus beurteilt 1 Lichtjahr von der Erde entfernt und die andere 1,5 Lichtjahre. Es treten 2 Ereignisse ein: Beide Bomben detonieren. Und zwar beurteilt der Erdzwilling die Detonationen als gleichzeitig, 1 Jahr, nachdem sein Bruder abgereist ist, stattfindend (er rechnet natürlich die Zeit ein, die das Licht von den jeweiligen Detonationen zu ihm benötigt). Der auf der Sichtlinie zur Umkehrboje reisende Zwillingsbruder befindet, dass die Bomben nicht gleichzeitig explodieren (auch er rechnet die Zeit ein, die das Licht von den jeweiligen Detonationen zu ihm benötigt).

    Was sind in diesem Szenario nun "ganze Ereignisse" und was sind "Ereignisanteile"?

    P.S. Ich glaube nicht, dass es juckt, aber die von den jeweiligen Beobachtern ermittelten Abstände und Zeitpunkte der Ereignisse können ja für die Beobachter von Interesse sein.

  54. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Merkwürdig, in meiner Ausgabe des Büchleins wird in §8 dargelegt, wie ein am Bahndamm postierter Beobachter durch die Beobachtung von Ereignissen zu einer Vorstellung von "Gleichzeitigkeit" gelangen kann. Eine "Anzeige von Ereignisanteilen" bleibt indes ohne Erwähnung, das übersteigt leider meinen Begriffshorizont.

  55. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Didactics -- gone atomisticelix schrieb (11.10.2012, 04:58):
    > Ich glaube nicht, dass es juckt,
    ... [Koordinaten über Ereignisse zu stäuben], ...
    > aber die von den jeweiligen Beobachtern ermittelten Abstände [...] der Ereignisse können ja für die Beobachter von Interesse sein.
    Eben.
    Und deshalb sollte man das eine sorgfältig vom anderen unterscheiden.
    Also "s"-Werte, die die ermittelten Abstände zwischen Paaren von Ereignissen ausdrücken (oder zumindest: die ermittelten reell-wertigen Verhältnisse der Abstände bzw. der entsprechenden "s"-Werte), von irgendwelchen dahin- bzw. daraufgeworfenen Zahlen(-Tupeln) unterscheiden.
    > [...] und Zeitpunkte
    Wie ermittelt man denn sowas (dass Interesse am Ergebnis bestehen könnte)?
    > Was sind "ganze Ereignisse" und "Ereignisanteile" ?
    Ein (ganzes) Ereignis, bzgl. dem man einen bestimmten Abstand ("s"-Wert) zu einem anderen (ganzen) Ereignis feststellen kann, ist z.B. das Ereignis entsprechend der Beschreibung
    "Schwelle A zeigt einen Blitzeinschlag an (sowie koinzident dazu die Passage des Puffers J einer Lokomotive, u.a.) und Lokomotivpuffer J zeigt (u.a.) die Passage von Schwelle A an und Regentropfen F zeigt die Passage von Puffer J (sowie koinzident dazu die Passage der Schwelle A) an usw. usf.".
    Einer der Anteile dieses Ereignisses, den man als "Anzeige" bzw. ggf. als "Zeigerstellung" bezeichnet, ist z.B. die Anzeige entsprechend der Beschreibung
    "Schwelle A zeigt (u.a.) einen Blitzeinschlag an".
    > Im folgenden beziehe ich mich wieder auf das Diagramm von Wolfgang Beyer:
    > Es befänden sich 2 ], die im Erd-IS ruhen, auf der Sichtlinie von der Erde zur Umkehrboje.
    Da sich manche offenbar gezwungen sehen, beim Lesen von "IS" (oder auch nur von "S" allein) Koordinaten zu unterstellen, ist dieser Anteil der Versuchsanordnung wohl besser so beschrieben:
    "Es befänden sich zwei PIs, die gegenüber einander und (jede) gegenüber der Erde ruhen, auf der Sichtlinie von der Erde zur Umkehrboje."
    > Die eine sei vom Erd-IS aus beurteilt 1 Lichtjahr von der Erde entfernt und die andere 1,5 Lichtjahre.
    Die Beurteilung der Entfernung zweier bestimmter, gegenüber einander ruhender Beteiligter voneinander obliegt ja wohl sowieso ganz vorrangig diesen Beteiligten selbst; und sie muss ohne (möglicherweise unterstellte) Zugrundelegung von Koordinaten erfolgen, um nachvollziehbar zu sein. Demnach besser:
    "Die eine sei 1 Lichtjahr von der Erde entfernt und die andere 1,5 Lichtjahre."
    > Es treten 2 Ereignisse ein: Beide PIs detonieren.
    Das nennt offenbar nur die Anteile, die die beiden PIs an den entsprechenden
    beiden Ereignissen haben (nämlich die Detonations-Anzeige der einen, und die
    Detonations-Anzeige der anderen); nicht aber eventuelle Anteile anderer Beteiligter, die an dem einen und/oder anderen Ereignis ebenfalls Anteil(e) hatten. (Also die zu den Ereignissen ebenfalls gehörigen Anteile z.B. von Reisenden, Regentropfen, oder weiterer denkbarer Randfiguren.)
    > Und zwar beurteilt der Erdzwilling die Detonationen als gleichzeitig
    Nochmal ganz deutlich:
    entsprechend Einsteins (letzter) Definition ("Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie", Kapitel 8.) erfolgt das Urteil über Gleichzeitigkeit oder Ungleichzeitigkeit der Detonations-Anzeigen der beiden PIs durch einen Beteiligten, der als "Mitte zwischen" diesen beiden PIs nachgewiesen wurde; oder gar nicht.
    Da "der Erdzwilling" laut Versuchsanordnung offenbar nicht "Mitte zwischen" den beiden PIs war (das ergibt sich aus der Messdefinition, wie jemand als "Mitte zwischen" gegebenen geeigneten Beteiligten zu identifizieren ist, zusammen mit den vorgegebenen Entfernungswerten), kann "der Erdzwilling" dieses Urteil auch nicht fällen, sondern nur ggf. zur Kenntnis nehmen und es nachvollziehen.
    > 1 Jahr, nachdem sein Bruder abgereist ist, stattfindend
    Das beinhaltet offenbar die Feststellung von Gleichzeitigkeit zwischen seiner ("des Erdzwillings") Anzeige "1 Jahr nach Abreise meines Bruders" und jeder der beiden Detonations-Anzeigen der PIs.
    Dazu müssen "Erdzwilling" und PI (bzw. was davon auch nach der
    Detonations-Anzeige erkennbar blieb und nach wie vor gegenüber dem "Erdzwilling" ruhte)
    jeweils jemanden als "Mitte zwischen" einander nachweisen.
    > (er rechnet natürlich die Zeit ein, die das Licht von den jeweiligen Detonationen zu ihm benötigt).
    Sicherlich kann "der Erdzwilling" (zusammen mit weiteren geeigneten Beteiligten) seine Dauern zwischen Paaren seiner Anzeigen ermitteln;
    z.B. seine Dauer von seiner Anzeige der Abreise des Bruders bis zu seiner Anzeige gleichzeitig zu den Detonations-Anzeigen der PIs, oder
    seine Dauer von seiner Anzeige gleichzeitig zu den Detonations-Anzeigen der PIs bis zu seiner Anzeige der ersten Wahrnehmung einer der Detonations-Anzeigen der PIs, oder
    seine Dauer von seiner Anzeige gleichzeitig zu den Detonations-Anzeigen der PIs bis zu seiner Anzeige der Wahrnehmung der Detonations-Anzeige des anderen PIs;
    bzw. zumindest reelle Verhältniswerte dieser Dauern ausrechnen.Aber offensichtlich lassen sich entsprechende Rechnungen erst anstellen, nachdem ermittelt wurde, welche der vielen Anzeigen "des Erdzwillings" gleichzeitig zu jeder der beiden Detonations-Anzeigen der PIs war.
    > Der auf der Sichtlinie zur Umkehrboje reisende Zwillingsbruder befindet, dass die [PIs] nicht gleichzeitig [deton]ieren
    Nein! Nochmal: das Urteil über Gleichzeitigkeit oder Ungleichzeitigkeit der Detonations-Anzeigen der beiden PIs ergeht durch einen Beteiligten, der als "Mitte zwischen" diesen beiden PIs nachgewiesen wurde; oder gar nicht.
    Wer einen solchen Nachweis nicht erbringt, kann ein entsprechendes Urteil auch nicht fällen, sondern nur ggf. zur Kenntnis nehmen und es nachvollziehen (anhand der Beobachtungsdaten bzw. daraus ermittelten Nachweise, die von geeigneten anderen Beteiligten erbracht wurden).
    Aber selbstverständlich kann man auch nach Gleichzeitigkeit oder Ungleichzeitigkeit von Anzeigen bestimmter anderer Beteiligter fragen, die (gemeinsam/koinzident mit den PIs) an den beiden genannten Ereignissen teilnahmen, deren die beiden die PIs betreffender Anteil jeweils die Detonations-Anzeige des teilnehmenden PIs war.
    Insbesondere kann man dabei weitere Beteiligte betrachten, die gegenüber "dem Reisenden" ruhten (als auch gegenüber einander). Und deren Anzeigen/Anteile an den beiden genannten Ereignissen sind offenbar nicht einander gleichzeitig (das ergibt sich aus den Messdefinitionen, wie jemand als "Mitte zwischen" gegebenen geeigneten Beteiligten zu identifizieren ist, bzw. wie Paare von Beteiligten als "gegenüber einander ruhend", oder nicht, zu bewerten sind; zusammen mit der Vorgabe, dass "Reisender" und "Erdzwilling" nicht zueinander ruhten.)

  56. Felix Antworten | Permalink

    An Frank:

    Ein "ganzes Ereignis" wäre also, wenn ich das richtig verstanden habe, die Summe von mehreren Ereignissen, die nicht zwingend gegenüber einander ruhen müssen plus eventuelle Beobachter, die ebenfalls nicht gegenüber einander ruhen müssen. Wozu ist den dieser Terminus dienlich? Was "Ereignisanteil" sein soll, habe ich immer noch nicht verstanden. Übersteigt auch meinen Begriffshorizont.

    Die Detonation der einen Bombe ist ein Ereignis und die Detonation der anderen Bombe ist ein Ereignis. Das sind zwei Ereignisse. Punkt.

    Der Erdzwilling sieht den Detonationsblitz der näheren Bombe 2 Jahre, nachdem der Bruder abgereist ist und den Blitz der entfernteren Bombe, 2,5 Jahre, nachdem der Bruder abgereist ist. Wieso soll er nicht urteilen können, dass die Detonationen gleichzeitig erfolgt sind, und zwar 1 Jahr, nachdem sein Bruder abgereist ist?

    Der Reisende Zwilling befindet, dass die entferntere Bombe 0,125 Jahre nach seiner Abreise detoniert und zwar, als sie 1,125 Lichtjahre von ihm entfernt ist; die nähere Bombe 0,5 Jahre nach Abreise und 0,5 Lichtjahre von ihm entfernt. Zu diesem Urteil kommt er, wenn er die Lichtlaufzeiten, wie üblich einrechnet. Wo liegt das Problem, diese s- und t-Koordinaten von verschiedenen IS aus zu ermitteln? Wieso sollten Physiker das nicht tun. Wer außer Physikern sollte das überhaupt tun? Bezweifelst Du den Sinn der Lorentztransformation?

    Nur noch als Ergänzung: Einstein schreibt z.B. über ein Koordinatensystem k und ein relativ dazu gleichförmig bewegtes Koordinatensystem k', in denen jeweils Uhren ruhen. Wieso sollte man solche Koordinatensysteme (Inertialsysteme) nicht verwenden, wenn man sich mit relativistischen Geschwindigkeiten befasst?

  57. Frank Wappler Antworten | Permalink

    "Ein Neigetechnikzug von Pendolinos" ??

    Chrys schrieb (11.10.2012, 08:17):
    > Merkwürdig, in meiner Ausgabe des Büchleins wird in §8 dargelegt, wie ein am Bahndamm postierter Beobachter durch die Beobachtung von Ereignissen zu einer Vorstellung von "Gleichzeitigkeit" gelangen kann.

    Und auch zur Formulierung dieser sogenannten Merkwürdigkeit hast du keine Koordinaten gebraucht.
    Erstaunlich!
    Oder?

    Es muss allerdings ein merkwürdig konkaver Bahndamm sein (von dem in deiner Ausgabe des Büchleins die Rede ist), bei dem die "Mitte" zweier seiner "Stellen" "am Bahndamm" gelegen sein soll, und nicht "im".

    Noch merkwürdiger, dass in deiner Ausgabe des Büchleins "Beobachtung von Ereignissen" geschrieben stehen sollte, während (in anderen) doch "Beobachtung von Stellen des Bahndamms, die sich vom Blitz geschlagen zeigen" dargelegt ist.

    > Eine "Anzeige von Ereignisanteilen" bleibt indes ohne Erwähnung

    Und du bist offensichtlich auch der Erste und Einzige, der diese merkwürdige Formulierung hier (in unseren Kommentaren) gebraucht hat ...

  58. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Wer nichts weiß, außer, dass er nichts w

    Felix schrieb (11.10.2012, 19:51):
    > [...] Was "Ereignisanteil" sein soll, habe ich immer noch nicht verstanden.

    Originaltext Einstein, "Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie", Kapitel 9 (und nachzulesen z.B. per http://archive.org/...spezielle00unkngoog_djvu.txt ):

    Jedes Ereignis, welches längs des Geleises statt-
    findet, findet dann auch an einem bestimmten Punkte des
    Zuges statt.

    Verstehst du, dass jedes so beschriebene Ereignis zwei unterscheidbare und einzeln benennbare Anteile hat;
    nämlich den Anteil eines bestimmten Bestandteils des Gleises an diesem Ereignis einerseits, und andererseits den Anteil eines bestimmten Bestandteils (bzw. "Punktes") des Zuges
    ?

    Verstehst du, dass keiner dieser Anteile eines so beschriebene Ereignisses selbst ein Ereignis ist?

    (Falls du wenigstens soviel verstehst, kommentiere ich gern den Rest deines Kommentars.)

  59. Felix Antworten | Permalink

    An Frank:

    Der gesamte Satz lautet ja folgendermaßen:"Menschen, die in diesem Zuge fahren, werden mit Vorteil den Zug als starren Bezugskörper (Koordinatensystem) verwenden; sie beziehen alle Ereignisse auf den 2ug. Jedes Ereignis, welches längs des Geleises stattfindet, findet dann auch an einem bestimmten Punkte des Zuges statt."

    Einstein verwendet also den Begriff "Koordinatensystem" für den fahrenden Zug. Mit dem zweiten Teil des Satzes sagt er dann, dass jedes Ereignis, dass längs der Gleise stattfindet, auch an einem bestimmten Punkte des Zuges stattfindet, also in diesem Koordinatensystem bestimmte Koordinaten hat.

    Was die "Ereignisanteile" betrifft, finde ich den Terminus etwas seltsam, aber ich verstehe, was Du meinst.

  60. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Damit von was zu reden ist, ...

    Felix schrieb (11.10.2012, 21:54):
    > Was die "Ereignisanteile" betrifft, finde ich den Terminus etwas seltsam, aber ich verstehe, was Du meinst.

    Man kann ja z.B. statt "Ereignisanteil von A" gerne "Anzeige von A" oder, je nach dem, "As Zeigerstellung" oder "das Aufblitzen von A" oder "As Räuspern" usw. einsetzen.
    Der allgemeine Terminus "Ereignisanteil" soll lediglich verdeutlichen, dass "Ereignis (selbstverständlich einschließlich all seiner Anteile)" damit eben ausdrücklich nicht gemeint ist.

    Felix schrieb (11.10.2012, 19:51):
    > Die Detonation der einen Bombe ist ein Ereignis und die Detonation der anderen Bombe ist ein Ereignis. Das sind zwei Ereignisse. Punkt.

    Verstehst du (jetzt), warum dem zu widersprechen ist?
    (Oder soll ich besser doch nochmal haarklein auseinandersetzen, dass es sich stattdessen beim einen wie beim anderen um Ereignisanteile bzw. Anzeigen der beiden Beteiligten handelt?.)

    > Der Erdzwilling sieht den Detonationsblitz der näheren Bombe 2 Jahre, nachdem der Bruder abgereist ist und den Blitz der entfernteren Bombe, 2,5 Jahre, nachdem der Bruder abgereist ist.

    Es ist ja nicht ganz einfach, Dauern (hier konkret: Dauern zwischen bestimmten Anzeigenpaaren des Erdzwillings) miteinander zu vergleichen. Aber sicher sind die angegebenen Werte konsistent mit deiner Versuchsanordnung (11.10.2012, 04:58), und Wolfgang Beyers Diagramm benutzt sie ja sowieso.

    > Wieso soll er nicht urteilen können, dass die Detonationen gleichzeitig erfolgt sind, und zwar 1 Jahr, nachdem sein Bruder abgereist ist?

    Hmm ...
    Wenn du die Definition dessen, was (laut Einstein) unter "Gleichzeitigkeit" (der
    Detonationsanzeigen der beiden Detonierbefähigten) zu verstehen sein soll, derart großzügig bis leichtsinnig auszulegen gedenkst --
    sind die Vorgaben deiner Versuchsanordnung, "(gegenseitiges) Ruhen" und bestimmte Werte von Distanzen bzw. Dauern etwa ebenso wenig fundiert ??

    Jedenfalls wird man ja wohl kaum behaupten können, dass zwei Beteiligte einander gegenüber "ruhten", falls niemand nachweisen könnte, währenddessen "Mitte zwischen" den beiden gewesen wäre. Und auf dessen Urteil (welche Anzeigen er koinzident wahrnahm, und welche nicht) kann "der Erdzwilling" ja verweisen; so wie alle.

    > Der Reisende Zwilling befindet, dass die entferntere Bombe 0,125 Jahre nach seiner Abreise detoniert[e]

    Das ist wohl eine fast bis zur Unkenntlichkeit verknappte Formulierung der Versuchsanordnung, dass:
    die Dauer "des Reisende Zwillings" von seiner Aufbruchsanzeige bis zu seiner Anzeige
    gleichzeitig zur Anzeige eines geeigneten Beteiligten, der am selben Ereignis teilnahm, bei dem die Bombe ihre Detonation anzeigte, den Wert 0,125 Jahre hat.
    > und zwar, als sie 1,125 Lichtjahre von ihm entfernt ist [...]

    Hier begehst du offenbar einen Kategorie-Fehler:
    Distanzwerte sind (einvernehmlich) nur zwischen zueinander ruhenden Beteiligten feststellbar (vgl. die SI-"Meter"-Definition);
    "der Reisende Zwilling" sollte aber doch gegenüber keiner der beiden Detonierbefähigten geruht haben.
    Offenbar ist ja stattdessen die Distanz zwischen "Reisendem Zwilling" und dem o.g. geeigneten Beteiligten gemeint, der am selben Ereignis teilnahm, bei dem u.a. etwas besonders Bemerkenswertes angezeigt wurde.

    Entsprechend ist auch die Dauer "des Reisende Zwillings" von seiner Aufbruchsanzeige bis zu seiner Anzeige gleichzeitig zur Anzeige eines anderen geeigneten Beteiligten, der am selben Ereignis teilnahm, bei dem die andere Bombe ihre Detonation anzeigte, 0,5 Jahre;
    und die Distanz zwischen "Reisendem Zwilling" und dem letzteren weiteren Beteiligten gleich
    0,5 c Jahre.

    > Wo liegt das Problem, diese s- und t-Koordinaten von verschiedenen IS aus zu ermitteln?

    Koordinaten ??
    Bisher war doch (nur) von Dauern und von Distanzen die Rede!

    (Fortsetzung vorgesehen.)

  61. Joachim Antworten | Permalink

    Dauern und Distanzen

    Dauern und Distanzen sind genau so eine Frage von Konventionen und Messvorschriften wie Koordinaten, nur dass man mit Koordinaten viel besser und effektiver rechnen kann. Jedenfalls wenn man es mit Alltagsphänomenen zu tun hat.

    Ich bin zum Beispiel heilfroh, dass mein GPS-Navigator mir meine Koordinaten ausrechnet und sie zu den Koordinaten von Straßen und Orten in Verhältnis setzt. Die Abstände zu den Satelliten und die Signallaufzeiten sind mir beim Autofahren ziemlich schnuppe.

  62. Chrys Antworten | Permalink

    Wenn Frank Wappler ...

    ... nächstes Jahr auf der Buchmesse sein neues literarisches Opus "Von der Kunst des Nichtverstehens: Ratgeber für ein koordinatenfreies Leben" präsentiert, wäre das dann ein Ereignis oder nur ein Ereignisanteil?

  63. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Wo Joachim Schulz ...

    ... dem Radiodrama "Wie gut sind meine Koordinaten eigentlich? (Skalierte Isometrie im Alltag)" lauschen würde, kann konkret auch nur anteilig vermutet werden; nämlich (hoffentlich): im Fahrersitz seines Autos.

    Chrys schrieb (12.10.2012, 13:40):
    > [...] ein Ereignis oder nur ein Ereignisanteil?

  64. Erik Antworten | Permalink

    Erklärung der Relativitätstheorie an zwei kurzen Beispielen:

    1. Zwei Astronauten driften im Weltall voneinander weg. Der erste Astronaut denkt sich: "Weil der andere von mir wegschwebt, muss er einer höheren Geschwindigkeit ausgesetzt sein und deshalb langsamer altern als ich." Der zweite Astronaut denkt genau dasselbe über den ersten. Und laut Relativitätstheorie haben beide recht.

    2. Zwei Raumschiffe schweben antriebslos im All mit 1000 km/h aufeinander zu. Der Kommandeur des ersten Raumschiffs teilt dem zweiten Raumschiff mit: "Ihr fliegt mit 1000 km/h in unsere Richtung. Geht endlich auf einen anderen Kurs!" Da meldet sich jemand vom zweiten Raumschiff: "Nein, ihr fliegt mit 1000 km/h auf uns zu." Wieder liegen beide richtig. Falls noch eine dritte Person behauptet: "Wir fliegen mit 200 km/h und ihr da drüben mit rund 800 km/h", dann liegt laut Relativitätstheorie auch diese Person mit ihrer Aussage richtig, weil alles relativ(istisch) ist. Wer es nicht glaubt, ist selbst schuld.

    • Joachim Schulz Antworten | Permalink

      Natürlich stimmts. Das ist aber auch schon in Newtonscher Mechanik mit Galileoscher Relativität so.

  65. Stephan Goldammer Antworten | Permalink

    Frage: Der Zwilling auf der Erde wird der Erdbeschleunigung ausgesetzt, der Zwilling im Raumschiff könnte mit dauerhafter Erdbeschleunigung gen Stern fliegen, mit Erdbeschleunigung abbremsen, umdrehen und mit Erdbeschleunigung wieder zurück zur Erde (und wieder abbremsen). Die ganze Zeit sind beide Zwillinge der gleichen Beschleunigung ausgesetzt (wenn ich Erd-Gravitation und Raketenbeschleunigung gleich setze). Wieso altert der Sternenzwilling, obwohl beide exakt den gleichen Beschleunigungen ausgesetzt waren? Ich frage dies, weil zur "Erklärung" oft die Beschleunigungen z.B. in der Nähe des Umkehrpunktes herangezogen werden.

    • Joachim Schulz Antworten | Permalink

      Die Beschleunigung ist beim Zwilingsparadoxon nicht entscheidend. Es ist ein geometrischer Effekt. Bildet man die Bahnen beider Zwillinge in einem vierdimensionalen Raum-Zeit-Diagramm ab, so vergeht stets für den die wenigste Zeit, dessen Bahn am längsten ist.

  66. Ronald Antworten | Permalink

    Ich habe mich zuletzt viel mit dem Zwillingsparadoxon beschäftigt, weil es mich persönlich interessiert hat. Aber 100% blicke ich da noch nicht durch. Einige behaupten, es wäre nicht lösbar, andere behaupten, es läge an der Beschleunigung. Ich für meinen Teil denke, es ist deshalb darstell- und lösbar, weil der Reisende in unterschiedlichen Bezugssystemen (einmal hin und einmal retour) reist und der auf der Erde gebliebene dies nicht tut. Ich hoffe mal, mein Ansatz, es zu verstehen, ist korrekt. Wäre schön wenn ein profunder Kenner dies bestätigen könnte...

    • Anton Reutlinger Antworten | Permalink

      Einen Hinweis zur Bestätigung Ihrer Vermutung kann ich Ihnen liefern. Zufällig bin ich vor wenigen Tagen darauf gestoßen. Auf der Seite von Wiki zur "Geschichte der speziellen Relativitätstheorie" heißt es:
      ...Zum Beispiel wies Max von Laue (1913) darauf hin, dass die Beschleunigung in Bezug auf die inertiale Bewegung beliebig klein gemacht werden kann. Dadurch konnte Laue zeigen, dass es von weit wichtigerer Bedeutung ist, dass sich der reisende Zwilling während seiner Reise beim Hin- und Rückflug in zwei Inertialsystemen befindet, während der zurückgebliebene Zwilling in einem einzigen verbleibt. Laue war auch der Erste, der dies mit Minkowski-Diagrammen veranschaulichte und feststellte, wie die Weltlinien von inertial bewegten Beobachtern die Eigenzeit zwischen zwei Ereignissen maximieren.

      https://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_speziellen_Relativit%C3%A4tstheorie

  67. Ronald Antworten | Permalink

    OK, habe vergessen, mir mal die Antwort vom 20. Mai 2015 durchzulesen. Jetzt wird es schon klarer...

  68. Ilyas Antworten | Permalink

    Wer das Zwillingsparadoxon nicht verstanden hat…?
    Sehr geehrte Herr Schulz,

    Wenn Sie von Inertial systemen mit der " BESCHLEUNIGTE SYSTEME reden und Ihre meinung eusern. Ich bin davon %100 überzeugt, dass SIE Davon keine anung haben. Es tut mir leid. ES IST ABER SO!!!

    Bleiben Sie Gesund!

Einen Kommentar schreiben


− 1 = fünf