Dies ist die Hintergrundseite zum Blogeintrag Einstein verstehen Teil II: Zeitmessung. Wie dort beschrieben, hat die Seite mehrere Funktionen: Sie versammelt etwaige neue Textteile, in denen Aussagen aus dem Haupttext genauer erklärt werden, sie zeigt die ursprüngliche Version des Blogeintrags – vor Einarbeitung der Änderungen, die sich aus den Kommentaren der Leser ergeben haben –, und sie dient als Sammlung für diejenigen Kommentare zum Haupttext, die ich dort nicht veröffentlicht habe, da sie der Schritt-für-Schritt-Erklärung vorgreifen oder in anderer Weise unkonstruktiv sind. 

1. Vertiefungen zum Blogeintrag

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2. Originalversion des Blogeintrags 

Periodische Systeme und relative Gleichmäßigkeit

Es gibt in der Natur Vorgänge, die sich regelmäßig wiederholen: Systeme, die wieder und wieder in guter Näherung die gleiche Folge von Zuständen durchlaufen. Beispiele sind ein Pendel, das hin- und herschwingt, ein elektrischer Schwingkreis, in dem Strom zwischen einem Kondensator und einer Spule hin- und herfließt, der Wechsel von leicht höherem und leicht niedrigerem Druck beim Vorbeilaufen einer Schallwelle oder von verschiedenen Magnetfeldstärken beim Vorbeilaufen einer elektromagnetischen Welle, auf größeren Skalen auch der jährliche Rhythmus der Positionsänderungen der Himmelsobjekte. Wir wollen solche Systeme periodisch nennen.

Wir können nicht beurteilen, ob die betrachteten periodischen Vorgänge nicht nur regelmäßig, sondern auch gleichmäßig verlaufen, sprich: ob z.B. jedes Hin- und Herschwingen des Pendels genau so lange dauert wie der vorangehende Schwingungszyklus oder, allgemeiner, ob die verschiedenen Phasen eines periodischen Vorgangs immer im gleichen zeitlichen Abstand aufeinander folgen. Wir können zunächst nur verschiedene Systeme miteinander vergleichen und so etwas wie relative Gleichmäßigkeit feststellen: Wenn, sagen wir: bei der ersten Messung 1459 Schwingungen eines bestimmten elektrischen Schwingkreises auf 7 Schwingungen eines bestimmten mechanischen Pendels kommen – wird das Zahlenverhältnis im Rahmen der Messgenauigkeit bei weiteren Messungen dasselbe sein? Wenn ja, dann wollen wir davon sprechen, die zwei Systeme seien "relativ zueinander gleichmäßig".

Ganz und gar nicht selbstverständlich, aber wahr: Einfache periodische Systeme – ein Pendel, ein Federpendel, ein elektrischer Schwingkreis mit oder ohne eingebauten Quarz-Kristall – sind alle in guter Näherung relativ zueinander gleichmäßig. Die Übereinstimmung nimmt zu, je mehr Störeinflüsse (wie z.B. die temperaturabhängige Ausdehnung einer Pendelstange oder die mechanische Reibung zwischen beweglichen Komponenten) man ausfindig macht und beseitigt oder zumindest unterdrückt. Wir treffen auf dieser Grundlage die Annahme, es gebe es eine universelle Gleichmäßigkeit, mit anderen Worten: Wir nehmen an, dass jedem der einfachen periodischen Systeme ein fundamental gleichmäßiges Verhalten zugrundeliegt, und dass konkrete Realisierungen eines solchen Systems nur deswegen nicht perfekt gleichmäßig relativ zueinander laufen, weil in der Praxis zwangsläufig kleinere oder größere Störeinflüsse auftreten.

Uhren

Im Prinzip kann man aus jedem einfachen periodischen System eine Uhr bauen. Dazu koppelt man das System mit einem Zählwerk, das dokumentiert, wieviele Perioden ("Ticks" der Uhr) das System ab einem willkürlich gewählten Zeitnullpunkt durchlaufen hat. In der Praxis wird man als Uhren Systeme wählen, bei denen man die Störeinflüsse besonders gut unter Kontrolle hat. Eine Abschätzung dafür liefert der Vergleich vieler baugleicher Uhren, denn gemäß unserer Annahme "reale Gleichmäßigkeit gleich fundamentale Gleichmäßigkeit plus Störeinflüsse" sollte gelten: Je weniger die Zählerstände dieser Uhren in systematischen Tests nach einem gegebenen Zeitraum voneinander abweichen, umso kleiner ist offenbar der Einfluss noch vorhandener Störeinflüsse.

Die Geschichte der Uhrmacherkunst ist weitgehend die Geschichte des Fortschritts bei der Konstruktion von Uhren, bei denen die Störeinflüsse – nach diesem Kriterium beurteilt – eine immer geringere Rolle spielen: von der einfachen Pendeluhr über Pendeluhren und andere mechanische Uhren mit Hemmung (zum Ausgleich des Störeinflusses "Energieverlust durch Reibung", rechts eine astronomische Präzisionsuhr im Deutschen Museum in München) oder elektronische Quarzuhren bis hin zu den modernen Atomuhren.

Beklagte sich Tycho Brahe im Jahre 1587 noch, dass die Uhren, die er für seine astronomischen Bahnbestimmungen nutzte, um bis zu 8 Sekunden voneinander abwichen[1], sind heute bereits massenproduzierte Quarzuhren soweit, dass die Abweichung pro Tag nur etwa eine Zehntel Sekunde beträgt. Die von heutigen Atomuhren angezeigte Zeit variiert zwischen den verschiedenen Uhren sogar nur um weniger als 50 Milliardstel Sekunden pro Tag. Um größere Genauigkeit zu erreichen, kann man mehrere Atomuhren zu einem Ensemble zusammenfassen. Dies geschieht insbesondere bei der Festlegung der offiziellen "Weltzeit" UTC.[2] 

Uhren und Zeit

Betrachten wir zunächst nur das Geschehen an einem einzigen Ort. Dann ist Zeit, einem Ausspruch des Physikers John Wheeler folgend, "das, was verhindert, dass alles auf einmal passiert". Zeit prägt den Ereignissen eine Ordnung auf: Ereignisse geschehen nacheinander, und wir können eindeutig sagen, welches Ereignis an dem von uns betrachteten Ort nach bzw. vor welchem anderen Ereignis passiert, oder ob zwei Ereignisse gleichzeitig stattfinden.

Aus dem Alltag haben wir eine Vorstellung davon, was es heißt, dass Ereignis B kurz nach Ereignis A stattfindet, zwischen Ereignis B und dem nachfolgenden Ereignis C aber ungleich mehr Zeit vergangen ist. Unsere Uhren ermöglichen es uns, solche zeitlichen Abstände zwischen Ereignissen quantitativ zu beschreiben. Hat eine unserer Uhren zwischen Ereignis A und Ereignis B 2000 Mal getickt, zwischen Ereignis B und Ereignis C dagegen 4000 Mal, dann sagen wir, der zeitliche Abstand zwischen B und C sei doppelt so groß wie der zwischen A und B. Zeit, das legen solche Vergleiche nahe, ist mehr als nur ein Ordnungsschema, sondern hat auch einen quantitativen Aspekt.

Zumindest in der unmittelbaren Umgebung des Ortes, an dem die Uhr steht, und zumindest näherungsweise, können wir damit bereits so etwas wie eine Zeitkoordinate t definieren – als "Zeit, zu der das Ereignis A stattfindet" bezeichnen wir den Zählerstand der Uhr in dem Moment, zu dem das Ereignis A stattfindet. In der nachfolgenden Animation findet das Aufblinken des blauen Lichts beim Zählerstand 18 statt, das Aufblinken des roten Lichts beim Zählerstand 40:

Dass wir eine solche Zuordnung vornehmen können, wenn das Ereignis unmittelbar neben der Uhr stattfindet, setzen wir dabei, unserer Alltagserfahrung folgend, voraus. Auf die Probleme, Ereignissen, die in großer Entfernung von der Uhr stattfinden, einen Zeitkoordinatenwert zuzuordnen, kommen wir später noch zurück.

Bislang definiert jede unserer Uhren eine eigene Zeiteinheit, den "Tick" der Uhr. Jetzt wollen wir eine allgemeine, uhrenübergreifende Zeiteinheit wählen. Wir folgen der Definition der internationalen Einheitensystems (Système International, SI) und definieren die Sekunde über die Frequenz des Lichts, das bei einem ganz bestimmten Prozess von Cäsium-Atomen ausgesandt wird. Der Vollständigkeit halber: Dieser Prozess ist der so genannte Hyperfeinübergang im Grundzustand von Cäsium-133 Atomen. Die Dauer von 9.192.631.770 Schwingungsperioden des dabei ausgesandten Lichts definiert eine Sekunde. Das folgende Bild zeigt die Uhr CS2, eine der "Primäruhren" der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB), mit denen sichergestellt wird, dass die Sekunden der offiziellen Weltzeit der SI-Definition so nahe wie praktisch möglich kommen:

[Bild: PTB]

Bei allen Uhren, die wir von nun an verwenden, wollen wir davon ausgehen, dass das Zählwerk mit einem Umrechnungsapparat gekoppelt ist, der dafür sorgt, dass die Uhr ihre Zeit in Sekunden bzw. in Vielfachen und Bruchteilen dieser Zeiteinheit anzeigt.

Für Ereignisse, die am gleichen Ort stattfinden, können wir den zeitlichen Abstand direkt berechnen, indem wir den Zeitkoordinatenwert des früheren Ereignisses vom Zeitkoordinatenwert des späteren Ereignisses abziehen: Zeigte die Uhr beim Ereignis A genau 19.299 Sekunden an, beim Ereignis B genau 20.003 Sekunden, dann haben die beiden Ereignisse den zeitlichen Abstand 704 Sekunden.

Im Alltag messen wir die Zeit nicht nur in Sekunden sondern mit einem System abgeleiteter Einheiten: 60 Sekunden ergeben eine Minute, 60 Minuten eine Stunde, 24 Stunden einen Tag, 365 Tage und ein paar zerquetschte (hier wird es komplizierter) ein Jahr; Zehntel-, Hundertstelsekunden oder noch feinere Untereinheiten bemühen wir, wenn es um sehr genaue Messungen oder sehr kurze Zeitintervalle geht. Aufgrund der Konventionen insbesondere für die längeren abgeleiteten Einheiten kann es mit einiger Rechnerei verbunden sein, eine Zeitdifferenz tatsächlich auszurechnen; an der Aussage, dass sich aus Zeitangaben im Prinzip Zeitdifferenzen errechnen lassen, ändert dies nichts.

Gleichzeitigkeit tut not

Wieviel Zeit ein Objekt benötigt, um sich von einem Ort A zu einem anderen Ort B zu bewegen, können wir alleine durch das Ablesen einer direkt benachbarten Uhr nicht messen. Wenn es um Bewegung von A nach B geht, dann müssen wir zwangsläufig Ereignissen wie "Aufbruch am Ort A" und "Ankunft am Ort B", die per Definition an unterschiedlichen Orten stattfinden, Zeitangaben zuordnen.

Sowohl am Ort A als auch am Ort B baugleiche Uhren aufzustellen, ist zur Lösung unseres Problems noch nicht ausreichend: Selbst baugleiche Uhren, die wir direkt nebeneinander stellen und also direkt vergleichen können, zeigen nicht unbedingt die gleiche Zeit an. Sie sollten zwar aufgrund ihrer Baugleichheit gleich schnell ticken, aber es ist immer noch möglich, dass die Nullpunkte ihrer Zählwerke unterschiedlich gewählt worden sind. Die Zeit, die diese Uhren anzeigen, würde sich daher zu jedem Ablesezeitpunkt im Rahmen der Messgenauigkeit (mindestens: eine Zähleinheit) um ein und dasselbe Zeitintervall unterscheiden, wie in der folgenden Animation angedeutet: 

 

Offenbar müssen wir bei diesen Uhren die Zählwerksnullpunkte miteinander abgleichen, bevor wir sie zur gemeinsamen Zeitmessung einsetzen: Wir müssen diese Uhren miteinander synchronisieren. Ohne eine Vorschrift darüber, wie solch eine Synchronisation vor sich gehen soll, haben wir keine Möglichkeit, die Dauer einer Bewegung von A nach B zu bestimmen.

Untrennbar verbunden mit dem Begriff der Synchronisation ist der Begriff der Gleichzeitigkeit. Haben wir erst einmal ein Verfahren definiert, mit dem sich feststellen lässt, wann zwei räumlich getrennte Ereignisse gleichzeitig stattfinden, dann können wir auch feststellen, wann zwei Uhren synchron laufen und wann nicht (und damit auch Abweichungen von der Synchronizität korrigieren): Zwei Uhren laufen synchron, wenn sie gleichzeitig die gleiche Zeit anzeigen. Umgekehrt gilt: Können wir Uhren synchronisieren, dann können wir auch feststellen, ob zwei räumlich getrennte Ereignisse gleichzeitig stattfinden oder nicht. Wir müssen lediglich am Orte jedes dieser Ereignisse eine unserer Uhren platzieren. Der Zeitpunkt jedes der Ereignisse lässt sich direkt an der daneben angebrachten Uhr ablesen; führt das Ablesen zum gleichen Ergebnis, haben die Ereignisse gleichzeitig stattgefunden.

Zur Synchronisation – zur Definition der Gleichzeitigkeit – gibt es zwei grundlegende Möglichkeiten, Uhrentransport und signalgestützte Synchronisation. Um die soll es in Teil 3 von "Einstein verstehen" gehen.

Literatur

[1] Tycho Brahe: S. 108 in David S. Landes, Revolution in time. Clocks and the making of the modern world. Belknap Press 2000. 

[2] Quartzuhren, Atomuhren und Weltzeit: Andreas Bauch, "Wie Zeit gemacht wird" in: Einstein Online 2 (2006), 1102.

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3. Nicht auf der Hauptseite veröffentlichte Kommentare

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