Individualität und die Ununterscheidbarkeit der Quanten


Regelmäßigkeiten der Natur, die wir heute bei Atomen und deren Bestandteilen feststellen, beschreibt man sehr erfolgreich mit der Quantenmechanik. Bei der Entwicklung dieser Theorie gelangte man zwangsläufig zu Vorstellungen über die elementarsten Dinge dieser Welt, die unserem Alltagsverstand fremd, merkwürdig und unvorstellbar erscheinen. Quanten besitzen z.B. nicht wie übliche Dinge unserer Makrowelt gleichzeitig verschiedene wohl definierte Werte für ihre verschiedenen Eigenschaften. Das bedeutet auch, dass sich das, was wir allgemein unter Realität verstehen, erst in unserer mesoskopischen bzw. makroskopischen Welt bei Systemen von vielen Quanten als emergente Eigenschaft ergibt. Ich habe dieses z.B. in meinem Blogartikel "Realität und Nichtseparabilität in Quantenmechanik und Buddhismus" weiter ausgeführt. Hier will ich über eine weitere Merkwürdigkeit der Quanten berichten; diese ist weniger prominent und kommt seltener zur Sprache. Es ist die Tatsache, dass man bei bestimmtem Systemen von vielen Quanten den einzelnen keine "Individualität" mehr zubilligen kann. Formal verbirgt sich das hinter dem Begriff der "Ununterscheidbarkeit " der Quanten. Was diese bedeutet und in welche Folgen das für den Begriff der Individualität hat, darüber möchte ich also berichten.

Bei dem Wort "Ununterscheidbarkeit" vermutet man zunächst noch nichts Merkwürdiges. Im Alltag können wir ja auch z.B. oft Zwillinge, die sich wie "ein Ei dem anderen" gleichen, nicht unterscheiden. Das gilt auch für zwei Billardkugeln gleicher Größe und Farbe, wenn sie noch keine Spuren des Gebrauchs zeigen. Aber wir wissen stets, dass wir hier zwei unterschiedliche Personen bzw. Objekte vor uns haben: Die Zwillinge tragen verschiedene Namen, die Billardkugeln könnten wir mit verschiedenen Nummern versehen. Ja, eine eingehendere Inspektion, zur Not mit Mikroskop oder noch höher auflösenden Geräten würde auch schon irgendeinen Unterschied erkennen lassen; schließlich sind es komplexe Objekte, die aus vielen Milliarden von Atomen bestehen und stets mit der Umwelt in Kontakt sind; das führt zumindest auf mikroskopischer Ebene zu vielen Unterscheidungsmerkmalen.  
Bei Dingen unserer Alltagswelt haben wir es also stets mit verschiedenen Individuen zu tun. Wenn man aber nun immer kleinere Objekte betrachtet und dabei schließlich zu Atomen, Molekülen oder gar Elektronen gelangt, dann wird die Menge der Unterscheidungsmerkmale sehr klein, und es wird realistisch, Mengen von solchen Teilchen zu betrachten, bei denen sich die Teilchen in Bezug auf alle verbleibenden Merkmale vollständig gleichen. Kann man dann auch noch von individuellen Teilchen, Elektronen bzw. Atomen reden?

Ununterscheidbarkeit in der klassischen Statistischen Mechanik
Solche Systeme von Teilchen vollständig gleicher Art betrachtet man in der Statistischen Mechanik, in der man ein Gas als eine Menge von Atomen oder Molekülen auffasst und in der man aus den Eigenschaften dieser Bestandteile das Verhalten des Gases berechnet - z.B., wie sich bei gegebenem Volumen der Druck in einem Behälter mit der Temperatur ändert. Bevor man die Quantenmechanik entwickelt hatte, konnte man die Atome nur als klassische Teilchen behandeln, die wie kleine, vollkommen gleiche Billardkugeln zu jeder Zeit jeweils einen wohl bestimmten Ort und Impuls besitzen. Bei den Berechnungen kommt man nicht umhin, jedem diese Teilchen eine Nummer zuzuordnen, denn die Eigenschaften der Teilchen, ihre Wechselwirkung und ihre Anzahl soll ja gerade das Verhalten des Gases erklären können. Damit hat man aber schon jedem Teilchen eine Individualität zugebilligt.  
In der Regel berechnet man dann zuerst die Entropie - und kommt zu einem Ergebnis, dass nicht richtig sein kann: Es würde zu einer falschen Beziehung zwischen Druck und Temperatur führen und insbesondere würde die Entropie auch sonst noch Eigenschaften haben, die im Widerspruch zu unverzichtbaren Gesetzen der Thermodynamik stehen.
Dieses Dilemma wird nach einem der Begründer der Statistischen Mechanik als Gibbsches Paradoxon bezeichnet und hat damals, noch vor der Formulierung der Quantenmechanik, zu großen Diskussionen geführt.  Aus dem falschen Ergebnis konnte man aber leicht erraten, wie man dieses zu korrigieren hatte, um ein Ergebnis zu erhalten, das in Übereinstimmung mit der Thermodynamik ist: Man musste die Individualität der einzelnen Teilchen "zurücknehmen". Um zu verstehen, was damit gemeint ist, betrachte man den Zustand des Gases, in dem zur einer bestimmten Zeit Teilchen Nr. 1 den Ort x1 und die Geschwindigkeit v1, Teilchen Nr. 2 den Ort x2 und die Geschwindigkeit v2, usw. hat. Nun gibt es auch Zustände des Gases mit den gleichen Orten und Geschwindigkeiten, nur dass diese aber von anderen Teilchen besetzt sind, den Ort x1 und die Geschwindigkeit v1 z.B. nun das Teilchen Nr. 2 besitzt. Bei zwei Teilchen gäbe es insgesamt nur zwei solcher Zustände, bei drei Teilchen wären es aber schon sechs, bei N Teilchen sind es dann N! = 1 mal 2 mal ....mal N - dies ist eine unvorstellbar große Zahl, da ja schon N, die Anzahl von Atomen eines Gases, in der Größenordnung von 10 hoch 23 ist.  Alle diese Zustände, die man sich vorstellen kann, werden nun einfach nicht als unterschiedlich betrachtet. Damit haben wir es dann mit einem einzigen Zustand zu tun, der nur durch die Orte und Geschwindigkeiten charakterisiert ist. Welche Teilchen dabei welche Orte und Geschwindigkeiten einnehmen, ist also irrelevant. Um ein Bild zu gebrauchen: Man betrachte einen Konferenztisch, um den hochrangige Persönlichkeiten sitzen. Dabei gibt es viele Sitzordnungen, aber alle diese Sitzordnungen würden als identisch angesehen, die Persönlichkeiten hätten gar kein Profil, wären beliebig austauschbar ohne dass man von einer anderen Sitzordnung spräche. Es kommt gewissermaßen nur auf die Art der Stühle an, nicht wer darauf sitzt.  
Da es auf mikroskopischer Ebene Mengen von Dingen gibt, die sich wirklich durch nichts unterscheiden, scheint uns diese Konsequenz unausweichlich, wenn auch ungewohnt. In unserer Alltagswelt kennen wir eine solche höchstens beim Geld. Ein bestimmter 100 Euro-Schein ist in der Funktion, in Bezug auf den Wert, so gut wie ein anderer. Daran haben wir uns gewöhnt, sonst würden wir uns nicht über den Witz amüsieren, in dem ein Bankbeamter einem alten Mütterchen eröffnet: "Bei uns ist letzte Nacht eingebrochen worden und der Dieb hat ausgerechnet ihr Geld mitgenommen."  Diese Funktion ist aber ein soziales Konstrukt. Wenn es um Dinge in unserer Welt geht wie bei einem konkretem Geldschein, dann besitzt dieser auch eine Individualität, jeder trägt z.B. andere Gebrauchsspuren.  
Bei dem Gas, betrachtet als System von vielen klassischen Teilchen, kommt es offensichtlich bei der Berechnung der Entropie auch nur auf die Funktion der Teilchen an. Eines ist dabei so gut wie das andere und es gibt nichts Merkwürdiges an dieser Berechnung, denn dadurch, dass ja alle Teilchen zu jeder Zeit an verschiedenen Orten sein müssen, haben sie alle noch ihre eigene Individualität, ihnen verbleibt eine ontologische Unterscheidbarkeit durch ihre unterschiedlichen Positionen im Raume.

Ununterscheidbarkeit in der Quantentheorie
Bei der Entwicklung der Quantenmechanik musste man auch bald die Frage beantworten, wie man denn ein System von zwei und mehr Quanten mathematisch zu beschreiben hat und man lernte schnell, das die Ununterscheidbarkeit der Quanten sich hier viel folgenreicher auswirkt. Ein Zustand, der ein Zwei-, allgemein ein Vielquantensystem beschreibt, muss ein ganz bestimmtes Verhalten bei Vertauschung der Quanten zeigen, woraus dann der Aufbau der Atome und weitere fundamentale Eigenschaften der Materie erklärbar werden (siehe z.B. Wikipedia: Pauli-Prinzip) . Die oben erwähnte klassische Statistische Mechanik, in der man die Bestandteile eines Gases als klassische Teilchen wie Billardkugeln beschreibt, erwies sich dadurch als eine Näherung für bestimmte Temperatur- und Druckbereiche, eine Statistische Mechanik auf der Basis der Quantenmechanik liefert aber auch für tiefste Temperaturen gute Übereinstimmung mit den Experimenten.
Die Regel, die man gefunden hatte, war also ungemein fruchtbar und erfolgreich. Was daraus für die Individualität der Quanten folgt, ist bis heute umstritten (siehe z.B. hier). Bei einem so genannten verschränkten Zweiquantensystem, von dem ich z.B. in meinem Blogartikel "Quanteninformatik" berichtet habe, kann man die Schwierigkeit bei der Interpretation besonders gut sehen, und m.E. kann man hier doch zu einem eindeutigen Urteil kommen. Mit solchen Zuständen kann man heute experimentell sehr gut umgehen und sie spielen bei der Entwicklung der Quantentechnologie ein besondere Rolle.  Besonders gut studieren kann man solch ein Zweiquantensystem bei dem berühmten EPR-Experiment, in dem die zwei Quanten "sich entgegengesetzt voneinander entfernen" und eines davon in einem Detektor landet. Die quantenmechanischen Rechnungen sagen uns, dass durch die Detektion eines Quants eine Eigenschaft, die durch den Aufbau des Detektors bestimmt ist, real wird, indem ein bestimmter Wert für diese gemessen wird, dass aber gleichzeitig diese Eigenschaft auch bei dem anderen, vielleicht sehr weit entfernten Quant real wird. Aber von bestimmten Bahnen im Raum kann man bei Quanten nicht mehr reden, fest steht lediglich, dass gleichzeitig an zwei ganz verschiedenen Punkten im Raum eine Eigenschaft real wird. Das ist mit einer Vorstellung von individuellen Quanten in dem verschränkten Zustand nicht vereinbar: Das verschränkte Zweiquantensystem ist vor der Messung als ein einziges Quantenobjekt anzusehen, das nicht-separabel ist, d.h. es gibt kein Teilsystem, bei dem man von einem eigenen Zustand sprechen kann. Auf mathematischer Ebene lässt sich das alles sehr präzise formulieren, aber verbal hat man größte Schwierigkeiten, das verständlich auszudrücken, weil uns Vorbilder für eine solche Situation fehlen.  Es zeigt sich immer wieder: Quanten sind Quanten, d.h. sie sind mit nichts, was wir aus unserer Welt der mittleren Dimension kennen, zu vergleichen. Deshalb müssen wir uns nicht wundern, wenn wir keine befriedigende Vorstellung von Quantenobjekten entwickeln können.

Das erinnert an die Position der Strukturenrealisten, also an jene, die davon ausgehen, dass wir letztlich nur strukturelle bzw. relationale Aspekte von Dingen dieser Welt sicher erkennen können. Diesen stehen den Substantialisten gegenüber, die Fragen nach den Dingen selbst, der Substanz, in den Mittelpunkt stellen. Ich neige eher zu einer schwachen Form von Strukturenrealismus: Relationen wird man im Allgemeinen eher verstehen als die Dinge selbst, man würde sie auch eher als real bezeichnen. Genau die Situation haben wir hier vorliegen: Mit mathematischen Begriffen und Strukturen können wir sicher argumentieren, aber für die Dinge selbst können wir keine Anschauung entwickeln, und hier sind die Dinge, nämlich die Quanten, in der Tat nicht real in unserem alltäglichen Sinne. So ist es nicht überraschend, dass hier auch andere Eigenschaften von Dingen unserer klassischen Welt wie die Individualität problematisch werden.


43 Kommentare zu “Individualität und die Ununterscheidbarkeit der Quanten”

  1. Helmut Wicht Antworten | Permalink

    @ Honerkamp

    Das ist ein sehr schöner Beitrag, und ich glaube, dass ich manches verstanden habe, was zuvor unter den Schleiern des Fachchinesischen und hinter den mir unüberwindlichen Mauern der Mathematik lag. Dankeschön!

  2. Georg Antworten | Permalink

    Unterscheidbar vs. unterschieden

    Ist "unterscheidbar" nicht eher eine Eigenschaft unseres Erkenntnisvermögens als eine von Quanten oder Billardkugeln?
    Objekte mögen unterschieden sein oder nicht, unterscheidbar machen wir sie erst durch unser Erkennen.

  3. commonsense Antworten | Permalink

    @Karl Bednarik:
    Die Frage der Ununterscheidbarkeit stellt sich anders. Stellen sie sich vor, sie schießen eine bestimmte Anzahl dieser Isotpe gleichzeitig gegen diese Unterlage, dann können sie nicht sagen, welches Isotop wo gelandet ist.
    Bei der Messung kann man natürlich jedem Isotop einen Ort zuordnen und sie dadurch unterscheiden.

    @Artikel:
    Das Beispiel mit dem Billardkugeln kenn ich anders. Die Billardkugeln müsen sich, um unterscheidbar zu sein, nicht mal auf atomarer Ebene unterscheiden. Wenn man 2 Billardkugeln losschießt kann man sagen, die eine ist links und die andere rechts. Die Kugeln können sich nun beliebug stoßen und sonstwie wechselwirken. Ich kann immer sagen, die hab ich von links und die andere von rechts abgeschossen.
    Wenn man dann 2 Elektronen abschießt, breiten sich die Wellenpakete aus, überlagern sich und man kann im Überlagerten Teil nicht sagen, welches man grade gemessen hat.

  4. adenosine Antworten | Permalink

    Gilt das ganze dann auch analog für die Unterscheidbarkeit von Molekülen?, großen Molekülen?, Kombination von Molekülen? Kombination von Zellen? usw.. Wo ist da die Grenze?

  5. Karl Bednarik Antworten | Permalink

    C60

    Interferenz von C60-Molekülen:

    http://www.julianvossandreae.com/...c60article.pdf

    Interferenz von noch grösseren Molekülen:

    http://arxiv.org/...uant-ph/pdf/0309/0309016v1.pdf

    -----

    Die zweite Laienfrage:

    Was mich erstaunt ist, dass man zwar ganze Moleküle delokalisieren kann, aber dass dabei die Atome in diesen Molekülen dennoch lokalisiert bleiben.

    Wenn man zum Beispiel Interferenzmuster von 1,1-Dichlorethan CHCl2-CH3 erzeugen würde, dann würde dabei vermutlich kein 1,2-Dichlorethan CH2Cl-CH2Cl entstehen.

    Sind die Atome hier gleichzeitig in ihrem Ort bestimmt und nicht bestimmt?

  6. Helmut Wicht Antworten | Permalink

    "Ich neige eher zu einer schwachen Form von Strukturenrealismus: Relationen wird man im Allgemeinen eher verstehen als die Dinge selbst..."

    Als ich einst, von ganz woanders her kommend, ähnliches dachte, hat mich ein Philosoph in den Kommentare gesteinigt:

    http://tinyurl.com/2czjylx

    (letzte Absätze und Kommentare)

  7. commonsense Antworten | Permalink

    @adenosine
    Die Ununterscheidbarkeit ist eng mir der Unschärferelation verknüpft.
    Es gibt keine scharfe Grenze für Ununterscheidbarkeit. Man kann aber zeigen, dass für große Massen oder für den Schwerpunkt von vielen Teilchen man Ort und Geschwindigkeit immer genauer messen kann. Und wenn man Ort und Geschwindigkeit von Teilchen immer kennt kann man sie auch immer unterscheiden.

    @Karl Bednarik
    Das hängt mit dem qunatenmachanischen Messprozess zusammen. Bevor man die Messung durchführt, ist das Teilchen nicht lokalisiert. Genauer gesagt ist der Zustand des Teilchens eine Überlagerung von allen möglichen Zuständen. Diese einzelnen Zustände sind alle mit Wahrscheinlichkeiten verknüpft. Das Teilchen ist dann mir einer gewissen Wahrscheinlichkeit an dem einen und mit einer anderen Wahrscheinlichkeit an einem anderen Ort anzutreffen.
    Wenn man nun eine Messung durchführt dann pickt man gewissermaßen einen dieser Zustände heraus, so dass in dem Zeitpunkt nach der Messung das Teilchen nur in diesem Zustand ist. Deswegen ist das Teilchen bei der Messung dann lokalisiert.
    Das Ursprüngliche System wurde bei der Messung aber gestört.

  8. commonsense Antworten | Permalink

    @Karl Bednarik:
    Ich habe ihre Frage grade falsch verstanden.
    Dass die Atome ihre Molekülbindungen nicht verlassen, häbgt mit der elektrostatischen Wechselwirkung zwischen Kernatomen und Bindungselektronen zusammen. Obwohl die Atome nicht lokalisiert sind, können sie Anziehungskräfte aufeinander ausüben.
    Man könnte sagen, die Moleküle sind als ganze delokalisiert.

  9. Josef Honerkamp Antworten | Permalink

    verschiedene Antworten

    @Bednarik:
    Ja, sie sind ununterscheidbar bezüglich ihrer intrinsischen Eigenschaften, aber unterscheidbar durch ihren Ort. Ansonsten siehe auch commonsense. Vielen Dank für die Hinweise auf die Artikel über die Interferenz. Ihre so genannte Laienfrage verstehe ich aber nicht. Lassen Sie sich vielleicht von dem Wort "delokalisieren" in die Irre führen?

    @Georg
    Nein, unterscheidbar ist eine Eigenschaft von Objekten, sie müssen sich dafür mindestens in einem Merkmal unterscheiden. Es ist also immer unterstellt, dass man das, was verschieden ist, auch unterscheiden kann.

    @adenosine
    Es gibt keine klare Grenze, siehe auch die Links bei Karl Bednarik, die zeigen, dass man schon Quanteneffekte bei C60 und größeren Molekülen gesehen hat.

    @commonsense
    Es gibt sicher noch mehr quantenmechanische Beispiele, in denen man die Individualität verloren gehen sehen kann. Ich denke das passiert immer, wenn eine Überlagerung von Zuständen verschiedener Quanten vorliegt. Der erwähnte verschränkte Zustand ist wohl das prominenteste Beispiel. Ansonsten kann ich Ihre Kommentare nur unterstreichen.

    @Helmut Wicht:
    Vermutlich hat Ihr Satz "Ich denke wirklich, dass es in Wirklichkeit keine Substanzen, keine Eigentlichkeit, keine Authentizität gibt. Es gibt nur Relationen" die "Steinigung" ausgelöst. Da vertreten Sie ja auch einen radikalen Strukturenrealismus, dem ich auch nicht zustimmen kann (ich redete bei Strukturen von "eher verstehen", und das in dem bestimmten Kontext) . Ich würde Sie aber nicht steinigen, die Richtung stimmt, man darf aber auch da nicht zu weit gehen. Habe noch vor, mehr darüber zu schreiben.

  10. Karl Bednarik Antworten | Permalink

    Erläuterung

    meiner zweiten Laienfrage:

    Wenn ein Molekül in seinem Ort unbestimmt ist, was man daran erkennt, dass es mit sich selbst interferiert, dann sind auch die Orte seiner Atome ebenso unbestimmt.

    Das scheint für das Koordinatensystem des Labors zu gelten.

    Innerhalb eines jeden Moleküls scheint es aber ein weiteres Koordinatensystem zu geben, in dem die Orte seiner Atome relativ genau bestimmt sind.

    Sonst würde sich das CHCl2-CH3 in ein Gemisch aus CHCl2-CH3 und CH2Cl-CH2Cl umwandeln.

    Die dritte Laienfrage:

    Was unterscheidet ein zusammengesetztes Objekt von mehreren einzelnen Objekten?

    Es gibt ja auch Moleküle die als relativ schwach gebundene Dimere vorkommen.

    Werden diese dann als Einzelmoleküle interferieren, oder als Dimere?

  11. Georg Antworten | Permalink

    @ Honerkamp

    "Es ist also immer unterstellt, dass man das, was verschieden ist, auch unterscheiden kann."
    Wie ist die Unterstellung begründet, und wer ist "man"?
    Es ist empirisch belegt, das z.B. die Unterscheidbarkeit von Farben davon abhängt, welche Worte für Farben die Sprache derjenigen enthält, die Farben wahrnehmen. Nicht alle Menschen können also alle unterschiedenen Farben unterscheiden.

  12. Karl Bednarik Antworten | Permalink

    Nachtrag

    zur dritten Laienfrage:

    Man könnte natürlich sagen, dass kovalent gebundene Moleküle eine gemeinsame Elektronenhülle haben, über die die gemeinsamen Elekronen ununterscheidbar verteilt sind, so dass sie nur eine einzige Wellenfunktion darstellen.

    Bei den Catenanen sind aber zwei Ringmoleküle wie zwei Kettenglieder in einander gehängt, ohne dass zwischen diesen beiden Molekülen eine kovalente Bindung vorhanden wäre.

    Die Catenane sind elektronisch getrennt, aber sie können sich dennoch nicht von einander entfernen.

    Das wäre bestimmt ein Interferenzmuster wert.

    An Georg:

    Mit Nicht-Unterscheidbarkeit ist die prinzipielle Nicht-Unterscheidbarkeit gemeint, also jene mit allen physikalisch möglichen Mitteln.

    Oft wird auch die Unbestimmtheit von Ort oder Impuls bloss mit der technischen Unbestimmbarkeit verwechselt, die aber damit nicht gemeint ist.

  13. RD Antworten | Permalink

    Laienfrage zur Unterscheidbarkeit

    Haben alle Atome eines Elements die gleiche Masse?
    Haben alle Protonen oder deren einzelne Bausteine genau die gleiche Masse? Könnte es theoretisch kleine Abweichungen geben? Laut Wikipedia ist die Protonenmasse ja recht genau bestimmt. Aber ist das ein gemessener Durchschnittswert oder eher eine Naturkonstante?

  14. commonsense Antworten | Permalink

    @Georg:
    Ihr Beispiel mit der Farbe ist nicht gut gewählt, da der Begriff der Farbe nur im Makroskopischen anwendbar.
    In der Physik kann man aber auch Farben mehr oder weniger objektiv bestimmen, da die Farbe des Lichtes mit ihrer Frequenz bzw. Wellenlänge verknüpft ist. Und wenn wir Farben sehen, nehmen wir dieses Licht wahr. Wir können das mit dem Gehirn zwar unterschiedlich interpretiernen. Wenn man aber definiert, dass Licht der Wellenlängen 790nm-630nm Rot ist (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Lichtspektrum), dann kann man die Wellenlänge messen und objektiv sagen, es ist Rot oder eben nicht.
    Und bei der Ununterscheidbarkeit ist es genauso, dass man sich auf messbare Größen bezieht. Wenn sich 2 Objekte in einer Messgröße unterscheiden (auch wenn es nur der Ort ist) dann sind sie unterscheidbar.
    In der Qunantenmechanik ist es aber so, dass man z.B. bei zwei Elektronen nicht die ganze Zeit über den Ort kennen kann, da bei einer Ortsmessung wegen der Unschärferelation die Impulsunschärfe so groß wird, dass man nicht wissen kann, wo das Elektron als nächstes hinfliegt.
    Und bezüglich aller anderen Messgrößen sind Elektronen sowieso ununterscheidbar.

  15. commonsense Antworten | Permalink

    @RD:
    Atome eines Elements können sich in der Masse unterscheiden. Zu fast allen Elemnte gibt es verschiedene sogenannte Isotope, die die gleiche Anzahl an Protonen und Elektronen haben, sich aber in der Anzahl der Neutronen unterscheiden.
    Dadurch wären diese Atome natürlich unterscheidbar. Das wären sie aber nur solange wie man von jedem Isotop nur eins betrachtet. Zwei gleiche Isotope sind wieder Ununterscheidbar.

    Soweit ich weiß, ist die Protonenmasse eine Naturkonstante.

  16. Georg Antworten | Permalink

    @ Karl Bednarik, Commonsense

    Sag ich doch, die Unterscheidbarkeit ist eine Frage der einsetzbaren physikalischen Mittel oder Messverfahren, also eine Eigenschaft unseres Erkenntnisvermögens.

  17. commonsense Antworten | Permalink

    @Georg:
    Elektronen und andere Mokroobjekte sind prinzipiell Ununterscheidbar.
    Zum einen folgt aus der Unschärferelation, dass man Ort und Impuls nicht gleichzeitig kennen kann. Das gilt Prinzipiell und hat mit hängt nicht mit unseren Messmethoden zusammen.
    In ihrer Aussage schwingt auch so etwas wie die Existenz von verborgenen Parametern mit, durch die man die Teilchen unterscheiden könnte.
    Durch die die Quantenmechanik deterministisch werden würde.
    Einstein war auch der Überzeugung. Es stellt sich aber heraus, dass solche Parameter nicht existieren können.

  18. Josef Honerkamp Antworten | Permalink

    @Georg
    Interessante Diskussion. Was betrachten Sie bei Objekten als verschieden? Kennen Sie ein Kriterium, das ohne ein "Maßnehmen" an den Dingen selbst auskommt? Zu dem Farbenproblem -> commonsense. Und schließlich: Ja, über unser Erkenntnisvermögen hinaus vermögen wir nichts zu erkennen ( :-) ). Aber wie weit das geht, haben wir noch nicht ausgelotet.
    @commonsense
    Vielen Dank für Ihre Beiträge und Klarstellungen. Stimme Ihnen in allem zu.
    @Karl Bednarik
    zur zweiten "Laien"frage: wie scharf ist denn die Lage des weiteren Koordinatensystems relativ zum Laborsystem bestimmt?
    zur dritten "Laien"frage " Was unterscheidet .. ": Wohl, wie stark die Wechselwirkung ist. Ist diese vernachlässigbar, kann man zwei Objekte als einzelne betrachten, dann wird man aber auch nicht von einem zusammen gesetzten Objekt sprechen.
    Zu "Werden diese ..." : Es kommt auf Ihre Beschreibung an: System von Dimeren vs. System von Molekülen. Was in Wirklichkeit passiert? Unsere Modelle sind nur eine Annäherung an diese. Ich kann jetzt nicht sagen, welches der beiden oben genannten Modelle besser mit den Beobachtungen übereinstimmen wird.

  19. Georg Antworten | Permalink

    Realismusbegriff

    Um diese Diskussion weiter führen zu können, muss man
    das erkenntnistheoretische Konzepts diskutieren, in dem sie angelegt
    wurde. Wie mir scheint, ist dieses Konzept das des (naiven?) Realismus und
    dem diesem zugrunde liegenden Begriff der Realität. In diesem Konzept kann
    man eben nur das sagen, was hier gesagt wird und das Problem der
    Unterscheidbarkeit bleibt ungelöst. ...

    Erkenntnis ohne Maßnahmen an den Dingen kann es nicht
    geben – und Maßnahmen liefern „Tatsachen“, d.h. Tat-Sachen, getane Sachen.
    Um etwas über nicht getane Sachen - die Natur – sagen zu können- muss ich
    mir die Tat wegdenken, rausrechnen. Natur kann ich nicht messen, nur
    errechnen. Dazu ist aber ein anderer

    Realismusbegriff
    nötig.

    In seinen Maximen und Reflexionen meint Goethe: „Wir
    wissen von keiner Welt, als im Bezug auf den Menschen; wir wollen keine
    Kunst, als die ein Abdruck dieses Bezugs ist.“ - Und auch Wissenschaft
    kann nur Abbild dieses Bezugs sein.

  20. Karl Bednarik Antworten | Permalink

    Noch genauer:

    Danke für die Antworten.

    Ich möchte meine Laienfragen noch genauer darstellen:

    Zu: "Wie scharf ist denn die Lage des weiteren Koordinatensystems relativ zum Laborsystem bestimmt?"

    Das ist ja genau das Problem.

    Die Lage des Schwerpunktes des Molekülsystems ist im Laborsystem sehr stark unbestimmt.

    Die Lage der Atome im Molekülsystem ist relativ dazu viel weniger unbestimmt.

    Zugleich ist aber die Lage der Atome im Laborsystem sehr stark unbestimmt.

    Die Gesamt-Unbestimmtheit der Atome ist die Summe der starken Unbestimtheit der Molekülschwerpunkte im Laborsystem und der relativ viel kleineren Unbestimmtheit der Atome im Molekülsystem.

    Zu: "Wie stark die Wechselwirkung ist."

    Worauf bezieht man diese Stärke der Wechselwirkung?

    Wir kennen zwar die Bindungsenergien der verschiedenen Atombindungen und der Nebenvalenzkräfte, aber welche untere Energiegrenze unterscheidet zusammengesetzte Objekte von mehreren einzelnen Objekten?

    Und vor allem, wie wirkt diese Energie zwischen einem im seinem Ort unbestimmten Molekül und dem Beugungsgitter?

    Ich vermute, dass eine Bindungsenergie von Null grundsätzlich nicht zwischen zwei Objekten vorkommen kann.

    Zu: "Was in Wirklichkeit passiert."

    Wenn man die Moleküle an die Oberfläche eines gekühlten Monokristalls adsorbiert, dann kann man mit dem Rastersondenmikroskop zeigen, dass sie genau so aussehen, wie die alten Kalottenmodelle der Chemiker immer gezeigt haben.

    Das liegt daran, dass die grosse Masse des Monokristalls in die Gleichung für den Impuls eingeht, so dass der Ort der Moleküle auf Bruchteile eines Atomdurchmessers bestimmt ist.

    Ich sage immer scherzhaft: "Das ist der Heisenberg-Kompensator."

  21. Jörg Friedrich Antworten | Permalink

    Tat-Sachen

    Georg, man kann natürlich auch einfach den Anspruch fallen lassen, überhaupt etwas über die "unberührte Natur" sagen zu wollen, man könnte sich darauf konzentrieren, über potentielle Taten zu sprechen, deren Wirkungen vorhersagen zu wollen.

    Damit kämen die meisten Naturwissenschaften in ihrem Kern zurecht, auch die in diesem Blogpost behandelten Phänomene könnten so erzählt werden. Aber die "großen Erzählungen" der Wissenschaften von der Entstehung des Universums, der Evolution und von fremden Sternen und Planetensystemen auf denen fremdes Leben zu finden wäre lassen sich so nicht schreiben, das ist das Problem.

  22. commonsense Antworten | Permalink

    @Georg:
    Ich weiß nicht, wie sie darauf kommen, das Problem der Ununterscheidbarkeit sei ungelöst, bzw. überhaubt ein Problem.
    Die Tatsache, dass identische Teilchen in der Quantenmechanik ununterscheidbar sind, ist grundlegendes Naturprinzip.
    Daraus folgt auch das Pauli-Prinzip, ohne das man den Atomaufbau nicht verstehen könnte.
    Zum Erkenntnistheoretischen: In der Physik ist das vorgehen, dass man versucht, grundlegende Naturgesetzte zu finden. Aus diesen Gesetzen folgert man nun verschiedene Aussagen, die entweder verifiziert oder falsifiziert werden. Solange es nicht gelingt, ein Gesetzt auf diese Weise zu widerlegen, wird die Gültigkeit angenommen.
    Wenn es nun geschieht, dass eine Volgerung des Gesetzes falsch ist, dann versucht man ein neuses Gesetz zu finden und wenn das vorherige Gesetz bisher erfolgreich war, dessen Grenzen abzustecken.
    So ist es etwa beim übergang von Newtin'scher Mechanik zur Relativistischen Geschehen, die die Newton'sche wieder als Grenzfall enthält.
    Die Ununterschiedbarkeit ist auch so ein grundlegendes Gesetz. In dem obigen Sinne wurde sie nie widerlegt.

  23. Chrys Antworten | Permalink

    @Karl Bednarik

    Ihre beiden Isomere, CHCl2-CH3 und CH2Cl-CH2Cl, haben unterschiedliche räumliche Symmetrien, was folglich entsprechend für ihre jeweiligen Schrödinger Operatoren gilt. Als quantenmechanische Systeme sind diese Moleküle also deutlich verschieden, und man sollte erwarten, dass sich das etwa mit spektralanalytischen Methoden auch bestätigen lässt. Kennen Sie zufällig irgendwelche Daten dazu?

  24. Jörg Friedrich Antworten | Permalink

    Popperianer

    commonsense, ich finde es immer wieder schade, dass Poppers normatives oder bestenfalls präskriptives Wissenschaftsbild heute von vielen Wissenschaftsfreunden so deskriptiv aufgefasst wird. Popper wollte mit dem von Ihnen kurz zusammengefassten Wissenschaftsbild nicht die Wissenschaft wie sie ist beschreiben, sondern er hat normative oder vielleicht ideale Strukturmerkmale aufgeführt von denen er meinte, dass Wissenschaft so sein sollte oder müsste (auch darin kann man ihm widersprechen). Dass Wissenschaft nicht so ist, dafür gibt es viele viele Beispiele, nehmen Sie nur die Diskussion um die Rotverschiebung. Da hätte die Allgemeine Relativitätstheorie gleich nach den ersten Messungen als widerlegt gelten müssen, weil Vorhersage und Experiment so gar nicht zusammenpassten. Natürlich hat man aus gutem Grund davon abgesehen und hat lieber verschiedene ad-hoc-Erklärungen als Zwischenlösungen genommen, bis man zur "richtigen" Interpretation kam - und nach vielen Jahren auch die ersten Messungen als Bestätigungen genommen werden konnten.

  25. commonsense Antworten | Permalink

    @Jörg Friedrich:
    Ich wusste gar nicht, dass das Wissenschaftsbild auf Popper zurückgeht. Können sie mir vielleicht ein gutes Buch empfehlen, in dem das behandelt wird.

  26. Jörg Friedrich Antworten | Permalink

    Logik der Forschung

    Poppers Original-Werk zu dem Thema ist die "Logik der Forschung" - das ist, finde ich auch recht verständlich geschrieben. Wenn man dann so richtig begeisterter Popperianer geworden ist (das Buch ist sehr überzeugend) dann lohnt sich als "Gegenmittel" natürlich "Wider den Methodenzwang" von Paul Feyerabend. Schließlich (das geht dann in die Richtung meiner eigenen Sicht) sollte man sich Ian Hacking "Einführung in die Philosophie der Naturwissenschaften" (Originaltitel: Representing and Intervening) nicht entgehen lassen.

  27. commonsense Antworten | Permalink

    @Jorg Friedrich:
    Vielen Dank für die Buchtipps.

  28. Georg Antworten | Permalink

    @ Jörg Friedrich

    Man muss nur nicht den Anspruch erheben, die „unberührte Natur“ messen zu wollen. Messen ist berühren, Gemessenes ist Tat-Sache. Die unberührte Natur zu erkennen heißt, sie zu errechnen, zu denken, ebenso wie die großen Erzählungen der Wissenschaften nur berechnet, nur gedacht werden können. Die unberührte Natur ist nicht Tat-Sache, sondern „Denk-Sache“, Konstrukt.
    So könnte es gelingen, beide Erzählweisen in einem erkenntnistheoretischen Konzept zu verstehen. Das Konzept des erkenntnistheoretischen Realismus ist dazu ungeeignet. Vielleicht muss man es erst auf den Kopf – oder die Füße – stellen.

  29. Josef Honerkamp Antworten | Permalink

    @Georg

    - Das Konzept von Realismus, das hinter all meinen Aussagen steht, wird wohl "Kritischer Realismus" genannt (siehe auch meinen Post "Die Natur der Physik und der Kritische Rationalismus"). Mit diesem Konzept hat man in der Physik bisher die besten Erfolge erzielt. (Ich gebe Jörg Friedrich auch zu, dass es so einfach wie es bei Popper scheint, eben nicht ist).
    - Zum Goethe-Zitat: Man muss zwischen Zugangsbedingungen und Geltungsbedingungen unterscheiden: Dass wir nur als Menschen Zugang zur Natur haben, muss noch nicht heißen, dass sich in dem, was wir dort als geltende Gesetze erkennen, nun auch nur lediglich unsere Eigenart widerspiegelt. (Argument von Welsch, siehe mein vorletzter Post "Gefühle eines Physikers ..."), Na, ja, Goethe war als Dichter besser.
    - Man beschreibt in der Physik auch die unberührte Natur, d.h. diejenige, die nicht meinen Messungen ausgesetzt ist. Man macht ja Voraussagen: Gegeben der Zustand bei t=0, wie sieht er bei t=T aus? Zwischen t=0 und t=T lasse ich die Natur unberührt. Das Hilfsmittel ist die Theorie und die wird danach bewertet, wie gut sie in Voraussagen ist. Und wenn sie gut ist, dann ist "etwas dran", d.h. wir haben ein gutes Modell dafür, wie sich die Natur verhält, unabhängig von uns. Mehr kann man nicht erwarten. Alles Reden über Wirklichkeit und wie wirklich sie ist, hilft uns nicht weiter. Für Realität kann man präzise definieren: Quanten sind nicht real, Dinge des Alltags schon, Realität ist eine emergente Eigenschaft (und Emergenz ist übrigens ein typisches, in der Physik wohl verstandenes Phänomen komplexer Systeme.)

  30. Josef Honerkamp Antworten | Permalink

    @Karl Bednarik

    Quanten werden (!) real, wenn sie im Geigerzähler knacken und immer dann, wenn sie gemessen werden, allgemein, mit makroskopischen Systemen wechselwirken.
    siehe:
    Wikipedia: Kopenhagener Interpretation der QM oder Kollaps der Wellenfunktion und v.a.
    auch meine Beiträge
    "Realität und Nichtseparabilität in Quantenmechanik und Buddhismus" und "Emergenz".

  31. Jörg Friedrich Antworten | Permalink

    Unberührte Natur

    Ich denke, man kann ein System nicht unberührt nennen wenn man es zuvor so präparieren muss dass ich es bei t=0 in einem definierten messbaren Zustand habe und es dann eine Weile "unberührt" sich selbst überlassen kann und trotzedem eine Aussage über seinen Zustand bei t=T machen kann. Zunächst muss man es wenigstens mit einem Messsystem "berühren" welches während der Zeit O bis T auch unverändert zu bleiben hat. Eine Prognose über das Verhalten des "unberührten" Systems ist sodann nur für sehr kurze Zeiten oder sehr einfache Systeme oder mit sehr großer Ungenauigkeit. In allen anderen Fällen ist das "sich selbst überlassene System" unter stabilisierender Kontrolle eines Experimentators im Labor, also keineswegs unberührt.

  32. Josef Honerkamp Antworten | Permalink

    @Jörg Friedrich: Unberührte Natur

    Wie soll ich das verstehen? Ist dann das Szenarium, dass die Theoretiker seit mehreren Jahrhunderten ständig benutzen, realitätsfremd? Sind etwa in "freier Wildbahn" keine präzisen Messungen möglich? Wie sollen dann all die technischen Errungenschaften funktionieren? Wie kommen dann die genauen Voraussagen für Sonnenfinsternisse zustande? Und auch bei quantenmechanischen Experimenten im Labor: Präparation und Messung können an ganz verschiedenen Orten und mit ganz verschiedenen Geräten geschehen, eine ständiger "stabilisierender" Einfluss würde den Zustand ständig verändern (Kollaps der Wellenfunktion) und das gewünschte Experiment würde gar keinen Sinn mehr machen.
    Aber vielleicht reden wir ja an einander vorbei.

  33. Jörg Friedrich Antworten | Permalink

    Viele Fragen...

    Sie stellen viele Fragen deren Beantwortung die Möglichkeiten des Blog-Kommentars übersteigen würde. Aber zwei zusammenhängende Fragen möchte ich an einem bekannten Beispiel beantworten. Ich erinnere mich an das physikalische Praktikum im Studium, als wir die Pendelgesetze experimentell nachzuvollziehen hatten. Mit unseren bescheidenen Mitteln war das begrenzt möglich: Stahldrähte, Stahlkugeln, manuelle Stoppuhren. Stellen wir uns vor, wir hätten versucht, die Pendelgesetze in der unberührten Natur zu überprüfen: irgendwelche herunterhängende Äste, oder vielleicht Spinnen an Spinnenfäden, die pendeln. Die Chance, unter solchen Bedingungen, dem Wind und dem Wetter ausgesetzt, so etwas wie Pendelgesetze zu finden, ist sicher gering.

    Kolportiert wird, dass Galilei die Pendelgesetze zuerst an einer pendelnden Lampe in einer Kirche bemerkt hat - einem künstlichen Gegenstand in geschützter Umgebung. Die meisten Naturgesetze haben nur in solchen künstlichen Verhältnissen eine Chance, bemerkt zu werden. Daher auch - und das ist die Antwort auf die nächste, damit zusammenhängende Frage - die Möglichkeit der technischen Nutzung: Wir nutzen die Erfahrungen, unter welchen künstlichen Bedingungen Regelmäßigkeiten auftreten, die wir als Gesetze formulieren können, um diese Bedingungen in technischen Apparaten tausendfach herzustellen. Jede Pendeluhr ist eine Laboranordnung für die Pendelgesetze.

    Natürlich stellt die Natur in ihrer endlosen Vielfalt auch hier und da Bedingungen bereit, die in gewisser Hinsicht und für gewisse Zeit Laborbedingungen entsprechen. Dann können wir tatsächlich die unberührte Natur selbst als Labor nehmen - zum Beispiel für die Kepplerschen Gesetze. Aber wie begrenzt diese Möglichkeit ist, zeigt sich immer wieder, z.B. im Falle der Voyager-Sonden.

  34. Balanus Antworten | Permalink

    Natur vs. Labor /@Jörg Friedrich

    Ich sehe da keinen prinzipiellen Unterschied. Im Labor wird lediglich versucht, so viele "natürliche" Störgrößen wie möglich zu eliminieren, damit grundlegende Gesetzmäßigkeiten sicht- und messbar werden. Das ist doch gerade der geniale Trick, ohne den eine erfolgreiche Naturwissenschaft gar nicht möglich wäre.

    (Gut möglich, dass ich das Wesentliche Ihres Einwands verpasst habe…?)

  35. Jörg Friedrich Antworten | Permalink

    Es ist gar kein Einwand. Es geht eben nur um die Voraussetzungen der Naturwissenschaft und damit um die Frage, worüber sie tatsächlich Aussagen machen können.

  36. Balanus Antworten | Permalink

    Verstehe, Sie weisen darauf hin, dass man Beobachtungen, die unter kontrollierten Bedingungen gemacht wurden, nicht ohne weiteres verallgemeinern darf. Sondern dass es sehr vieler solcher Beobachtungen bedarf, um allgemeingültige Aussagen über die naturgesetzlichen Zusammenhänge in der Welt machen zu können. Da gehe ich d’accord.

  37. Jörg Friedrich Antworten | Permalink

    Verallgemeinerung

    Ich denke, es gibt hier zwei Arten von Verallgemeinerung. Durch häufige Wiederholung mit systematischer Variation der Randbedingungen eines Experimentes werden Sie verallgemeinernde Aussagen darüber formulieren können unter welchen Bedingungen die beobachteten Regelmäßigkeiten sich einstellen werden. So wird z.B. eine allgemeine, technische, stabile Nutzung möglich. Ein sehr schönes Beispiel dafür ist die Supraleitung, die in diesen Tagen vor 100 Jahren zuerst beobachtet wurde.

    Aus dieser Art von Verallgemeinerung können wir aber nicht auf Situationen außerhalb des Labors oder der technisch gestalteten Welt schließen, bei denen die Bedingungen gänlich andere sind als im Experiment. Dieser Denkfehler hat uns letztlich sämtliche Umweltprobleme beschert, die wir heute haben.

  38. Josef Honerkamp Antworten | Permalink

    @Jörg Friedrich, Balanus

    Ich stimme Ihnen im Großen und Ganzen zu, aber mir kommt dabei die Theorie zu kurz. Es gibt keine Interpretation eines experimentellen Ergebnisses ohne theoretischen Hintergrund, nur so können Sie ja auch nur ihr experimentelles Ergebnis bewerten. Theorien aber haben immer Gültigkeitsgrenzen und unterstellen ein bestimmtes Szenarium von Einflüssen. Bei Szenarien, wie sie bei der Umweltproblematik oft nötig werden, ist nicht immer klar, welche Theorien in welchem Maße zu Rate zu ziehen sind. Daher die unterschiedlichen Gutachten (wobei natürlich auch noch verschiedene Ausgangslagen hinsichtlich der Daten eine Rolle spielen). Der Begriff "unberührte Natur" führt da aber wohl in die Irre, er ist einfach zu vage.
    Ich habe verstanden, dass Herr Friedrich auf die oft komplexe Situation bei der Analyse vieler lebensnaher Situationen hinaus wollte. "Das ist alles nicht so einfach" ist in solchen Situationen auch mein ständiger Spruch.

  39. Christian Braun Antworten | Permalink

    Link nicht funktionsfähig

    Der in dem Text angegebene Link:
    "Realität und Nichtseparabilität in Quantenmechanik und Buddhismus"

    funktioniert leider nicht mehr.
    Gibt es diesen _Artikel noch irgendwo?
    grüsse
    c. Braun

  40. Josef Honerkamp Antworten | Permalink

    C.Braun

    Ich habe den Artikel gegoogelt und gleich gefunden:
    http://www.scilogs.de/...enmechanik-und-buddhismus
    Beste Grüße, JH

    P.S. Habe den Link korrigiert. Vielen Dank für den Hinweis.

  41. Karl Feder Antworten | Permalink

    durch Dimesionen wird ein Teilchen noch individuell: Hier in der Zeit, an dieser Stelle im Raum. Fallen die Dimesionen weg bleibt ein "Urteilchen" ,ein einziges, vielleicht identisch mit der Singularität. Bleibt die Frage nach den Dimensionen. Aber ich spekuliere nur.

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