Einstein verstehen Teil II: Zeitmessung


Nach dem Ausflug ins Kernkraftwerk Fukushima hier nun Teil II der Online-Einführung in die Spezielle Relativitätstheorie, die in diesem Blog einen "Testlauf" absolvieren und später – und u.a. durch Feedback der Blogleser verbessert – ein Teil des Webportals Einstein Online werden soll. Nähere Informationen zu den Hintergründen finden sich in Einstein verstehen: Ein Blogexperiment, Teil I. Bislang geht es in der Einleitung noch um die "Vorarbeiten", genauer: um die Beschreibung von Raum, Zeit und Mechanik, wie sie in der klassischen Physik gültig war, vor Einführung der Speziellen Relativitätstheorie.

[Derzeit sind online: Teil 1, Teil 2, Teil 3, Teil 4, Teil 5, Teil 6, Teil 7]

Im ersten Teil hatte ich Grundlagen der Beschreibung des Raums eingeführt: mathematische Werkzeuge, nämlich den dreidimensionalen euklidischen Raum und kartesische Koordinatensysteme, sowie darauf basierende Modelle für den physikalischen Raum, nämlich Vorschriften, wie den mathematischen Konzepte Messgrößen aus der wirklichen Welt zuzuordnen sind. Situationen, in denen sich mit der Zeit nichts verändert – in denen sich kein Objekt bewegt oder seine Größe oder Form ändert – ließen sich mit diesen Werkzeugen bereits beschreiben. Um auch Bewegungen und Veränderungen beschreiben zu können, müssen wir uns mit der Zeitmessung beschäftigen. Dabei bewegen wir uns, wie eingangs gesagt, auf dem Boden der klassischen Mechanik. Später werden wir sehen, dass es nötig ist, einige der hier eingeführten Konzepte zu verfeinern und einige Definitionen zu verändern, um zur speziell-relativistischen Beschreibung der Welt zu gelangen.

Wie auch der erste Teil ist der hier folgende zweite Teil vergleichsweise ausführlich. In der Webversion soll der Inhalt dann später so organisiert werden, dass Leser ihren Vorkenntnissen gemäß selbst wählen können, wieweit sie an bestimmten Stellen in die Tiefe gehen. alt


 

Periodische Systeme und relative Gleichmäßigkeit

Es gibt in der Natur Vorgänge, die sich regelmäßig wiederholen: Systeme, die wieder und wieder in guter Näherung die gleiche Folge von Zuständen durchlaufen. altBeispiele sind ein Pendel, das hin- und herschwingt, ein elektrischer Schwingkreis, in dem Strom zwischen einem Kondensator und einer Spule hin- und herfließt, der Wechsel von leicht höherem und leicht niedrigerem Druck beim Vorbeilaufen einer Schallwelle oder von verschiedenen Magnetfeldstärken beim Vorbeilaufen einer elektromagnetischen Welle, auf größeren Skalen auch der jährliche Rhythmus der Positionsänderungen der Himmelsobjekte. Wir wollen solche Systeme periodisch nennen.

Wir können nicht beurteilen, ob die betrachteten periodischen Vorgänge nicht nur regelmäßig, sondern auch gleichmäßig verlaufen, sprich: ob z.B. jedes Hin- und Herschwingen des Pendels genau so lange dauert wie der vorangehende Schwingungszyklus oder, allgemeiner, ob die verschiedenen Phasen eines periodischen Vorgangs immer im gleichen zeitlichen Abstand aufeinander folgen. Wir können zunächst nur verschiedene Systeme miteinander vergleichen und so etwas wie relative Gleichmäßigkeit feststellen: Wenn, sagen wir: bei der ersten Messung 1459 Schwingungen eines bestimmten elektrischen Schwingkreises auf 7 Schwingungen eines bestimmten mechanischen Pendels kommen – wird das Zahlenverhältnis im Rahmen der Messgenauigkeit bei weiteren Messungen dasselbe sein? Wenn ja, dann wollen wir davon sprechen, die zwei Systeme seien "relativ zueinander gleichmäßig".

Ganz und gar nicht selbstverständlich, aber wahr: Einfache periodische Systeme – ein Pendel, ein Federpendel, ein elektrischer Schwingkreis mit oder ohne eingebautem Quarz-Kristall – sind alle in guter Näherung relativ zueinander gleichmäßig. Die Übereinstimmung nimmt zu, je mehr Störeinflüsse (wie z.B. die temperaturabhängige Ausdehnung einer Pendelstange oder die mechanische Reibung zwischen beweglichen Komponenten) man ausfindig macht und beseitigt oder zumindest unterdrückt. Wir treffen auf dieser Grundlage die Annahme, es gebe eine universelle Gleichmäßigkeit, mit anderen Worten: Wir nehmen an, dass jedem der einfachen periodischen Systeme ein fundamental gleichmäßiges Verhalten zugrundeliegt, und dass konkrete Realisierungen solcher Systeme nur deswegen nicht perfekt gleichmäßig relativ zueinander laufen, weil in der Praxis zwangsläufig kleinere oder größere Störeinflüsse auftreten.

Uhren

Im Prinzip kann man aus jedem einfachen periodischen System eine Uhr bauen. Dazu koppelt man das System mit einem Zählwerk, das dokumentiert, wieviele Perioden ("Ticks" der Uhr) das System ab einem willkürlich gewählten Zeitnullpunkt durchlaufen hat. Astronomische Uhr (Sternzeit) im Deutschen Museum, München In der Praxis wird man als Uhren Systeme wählen, bei denen man die Störeinflüsse besonders gut unter Kontrolle hat. Eine Abschätzung dafür liefert der Vergleich vieler baugleicher Uhren, denn gemäß unserer Annahme "reale Gleichmäßigkeit gleich fundamentale Gleichmäßigkeit plus Störeinflüsse" sollte gelten: Je weniger die Zählerstände dieser Uhren in systematischen Tests nach einem gegebenen Zeitraum voneinander abweichen, umso kleiner ist offenbar der Einfluss noch vorhandener Störeinflüsse.

Die Geschichte der Uhrmacherkunst ist weitgehend die Geschichte des Fortschritts bei der Konstruktion von Uhren, bei denen die Störeinflüsse – nach diesem Kriterium beurteilt – eine immer geringere Rolle spielen: von der einfachen Pendeluhr über Pendeluhren und andere mechanische Uhren mit Hemmung (zum Ausgleich des Störeinflusses "Energieverlust durch Reibung", rechts eine astronomische Präzisionsuhr im Deutschen Museum in München) oder elektronische Quarzuhren bis hin zu den modernen Atomuhren.

Beklagte sich Tycho Brahe im Jahre 1587 noch, dass die Uhren, die er für seine astronomischen Bahnbestimmungen nutzte, um bis zu 8 Sekunden voneinander abwichen[1], sind heute bereits massenproduzierte Quarzuhren soweit, dass die Abweichung pro Tag nur etwa eine Zehntel Sekunde beträgt. Die von heutigen Atomuhren angezeigte Zeit variiert zwischen den verschiedenen Uhren sogar nur um weniger als 50 Milliardstel Sekunden pro Tag. Um größere Genauigkeit zu erreichen, kann man mehrere Atomuhren zu einem Ensemble zusammenfassen. Dies geschieht insbesondere bei der Festlegung der offiziellen "Weltzeit" UTC.[2]

Zeitpunkte und Ereignisse

Betrachten wir zunächst nur das Geschehen an einem einzigen Ort. Dann ist Zeit, einem Ausspruch des Physikers John Wheeler folgend, "das, was verhindert, dass alles auf einmal passiert". Zeit prägt den Ereignissen eine Ordnung auf: Ereignisse geschehen nacheinander, und wir können eindeutig sagen, welches Ereignis an dem von uns betrachteten Ort nach bzw. vor welchem anderen Ereignis passiert, oder ob zwei Ereignisse gleichzeitig stattfinden.

Ein Zeitpunkt ist für die Zeit das, was ein Punkt für den Raum ist: Ein elementares Konzept, mit dessen Hilfe sich kompliziertere Konzepte definieren lassen. Nichts, was wir im Alltag konkret wahrnehmen, findet zu einem einzigen Zeitpunkt statt. Selbst sehr kurze Vorgänge, etwa der Knall einer Pistole oder das Zusammenklatschen zweier Hände, nehmen etwas Zeit in Anspruch. Doch genau, wie wir bei der Definition physikalischer Raumpunkte von endlich großen Markierungen (z.B. auf der Straße oder an der Hauswand) ausgegangen waren und im Hinterkopf behalten haben, dass solche konkreten Definitionen immer nur eine Näherung darstellten und dass die exakte Entsprechung zu einem mathematischen Punkt eine "unendlich kleine Markierung" wäre, können wir sehr kurze Vorgänge verwenden, um einen physikalischen Zeitpunkt zu markieren - wobei wir wiederum im Hinterkopf behalten, dass diese Definition eine Näherung darstellt, und dass nur ein "unendlich kurzer Vorgang" einen Zeitpunkt exakt markieren könnte.

Etwas, das an einem gegebenen Ort zu einem bestimmten Zeitpunkt stattfindet, heißt in der Physik "Ereignis". Wieder bieten Alltagsereignisse nur eine Näherung an diesen Begriff: Wenn ich in die Hände klatsche, dauert das einige hundertstel Sekunden und findet nicht an einem einzigen Punkt im Raum statt, sondern verteilt über eine einige Zentimeter große Raumregion. Eine exakte Markierung eines Ereignisses wäre ein Vorgang, der nur an einem einzigen Ort zu einem einzigen Zeitpunkt stattfindet. Reale Vorgänge stellen immer nur eine Annäherung an dieses Konzept dar.

Uhren, Zeitabstände, Zeiteinheit

Aus dem Alltag haben wir eine Vorstellung davon, was es heißt, dass Ereignis B kurz nach Ereignis A stattfindet, zwischen Ereignis B und dem nachfolgenden Ereignis C aber ungleich mehr Zeit vergangen ist. Unsere Uhren ermöglichen es uns, solche zeitlichen Abstände zwischen Ereignissen quantitativ zu beschreiben. Hat eine unserer Uhren zwischen Ereignis A und Ereignis B 2000 Mal getickt, zwischen Ereignis B und Ereignis C dagegen 4000 Mal, dann sagen wir, der zeitliche Abstand zwischen B und C sei doppelt so groß wie der zwischen A und B. Zeit, das legen solche Vergleiche nahe, ist mehr als nur ein Ordnungsschema, sondern hat auch einen quantitativen Aspekt.

Auch die Dauer eines Vorgangs, der am Ort der Uhr stattfindet, lässt sich so definieren, nämlich als zeitlicher Abstand der Zeitpunkte seines Beginns und seines Endes.

Bislang definiert jede unserer Uhren eine eigene Zeiteinheit, den "Tick" der Uhr. Jetzt wollen wir eine allgemeine, uhrenübergreifende Zeiteinheit wählen. Wir folgen der Definition des internationalen Einheitensystems (Système International, SI) und definieren die Sekunde über die Frequenz des Lichts, das bei einem ganz bestimmten Prozess von Cäsium-Atomen ausgesandt wird. Der Vollständigkeit halber: Dieser Prozess ist der so genannte Hyperfeinübergang im Grundzustand von Cäsium-133 Atomen. Die Dauer von 9.192.631.770 Schwingungsperioden des dabei ausgesandten Lichts definiert eine Sekunde. Das folgende Bild zeigt die Uhr CS2, eine der "Primäruhren" der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB), mit denen sichergestellt wird, dass die Sekunden der offiziellen Weltzeit der SI-Definition so nahe wie praktisch möglich kommen:

alt
[Bild: PTB]

Bei allen Uhren, die wir von nun an verwenden, wollen wir davon ausgehen, dass das Zählwerk mit einem Umrechnungsapparat gekoppelt ist, der dafür sorgt, dass die Uhr ihre Zeit in Sekunden bzw. in Vielfachen und Bruchteilen dieser Zeiteinheit anzeigt.

Im Alltag messen wir die Zeit nicht nur in Sekunden sondern mit einem System abgeleiteter Einheiten: 60 Sekunden ergeben eine Minute, 60 Minuten eine Stunde, 24 Stunden einen Tag, 365 Tage und ein paar zerquetschte (hier wird es komplizierter) ein Jahr; Zehntel-, Hundertstelsekunden oder noch feinere Untereinheiten bemühen wir, wenn es um sehr genaue Messungen oder sehr kurze Zeitintervalle geht.

Eine (genäherte) Zeitkoordinate

Bei der Beschreibung physikalischer Raumpunkte waren wir in zwei Schritten vorgegangen. Im ersten Schritt hatten wir im physikalischen Raum nur einige wenige Punkte konkret markiert. Im zweiten Schritt hatten wir jedem Ort im physikalischen Raum mit Hilfe einiger solchermaßen markierter Punkte Koordinatenwerte x,y,z zugewiesen und so die Zuordnung zwischen Punkten im euklidischen Raum der Mathematik und im physikalischen Raum vervollständigt.

Zumindest in der unmittelbaren Umgebung des Ortes, an dem unsere Uhr steht, und zumindest näherungsweise, können wir analog dazu jedem Zeitpunkt eines dort stattfindenden Ereignisses einen Zahlenwert zuordnen und auf diese Weise so etwas wie eine Zeitkoordinate t definieren – als "Zeit, zu der das Ereignis A stattfindet" bezeichnen wir den Zählerstand der Uhr in dem Moment, zu dem das Ereignis A stattfindet. In der nachfolgenden Animation findet das Aufblinken des blauen Lichts beim Zählerstand 18 statt, das Aufblinken des roten Lichts beim Zählerstand 40:

alt

Dass wir eine solche Zuordnung vornehmen können, wenn das Ereignis unmittelbar neben der Uhr stattfindet, setzen wir dabei, unserer Alltagserfahrung folgend, voraus. Auf die Probleme, Ereignissen, die in großer Entfernung von der Uhr stattfinden, einen Zeitkoordinatenwert zuzuordnen, kommen wir später noch zurück.

Für Ereignisse, die am gleichen Ort stattfinden, können wir den zeitlichen Abstand direkt berechnen, indem wir den Zeitkoordinatenwert des früheren Ereignisses vom Zeitkoordinatenwert des späteren Ereignisses abziehen: Zeigte die Uhr beim Ereignis A genau 19.299 Sekunden an, beim Ereignis B genau 20.003 Sekunden, dann haben die beiden Ereignisse den zeitlichen Abstand 704 Sekunden.

Aufgrund der Konventionen insbesondere für die längeren abgeleiteten Einheiten kann es mit einiger Rechnerei verbunden sein, eine Zeitdifferenz tatsächlich auszurechnen; an der Aussage, dass sich aus Zeitangaben im Prinzip Zeitdifferenzen errechnen lassen, ändert dies nichts.

Gleichzeitigkeit tut not

Wieviel Zeit ein Objekt benötigt, um sich von einem Ort A zu einem anderen Ort B zu bewegen, können wir alleine durch das Ablesen einer direkt benachbarten Uhr nicht messen. Wenn es um Bewegung von A nach B geht, dann müssen wir zwangsläufig Ereignissen wie "Aufbruch am Ort A" und "Ankunft am Ort B", die per Definition an unterschiedlichen Orten stattfinden, Zeitangaben zuordnen.

Sowohl am Ort A als auch am Ort B baugleiche Uhren aufzustellen, ist zur Lösung unseres Problems noch nicht ausreichend: Selbst baugleiche Uhren, die wir direkt nebeneinander stellen und also direkt vergleichen können, zeigen nicht unbedingt die gleiche Zeit an. Sie sollten zwar aufgrund ihrer Baugleichheit gleich schnell ticken, aber es ist immer noch möglich, dass die Nullpunkte ihrer Zählwerke unterschiedlich gewählt worden sind. Die Zeit, die diese Uhren anzeigen, würde sich daher zu jedem Ablesezeitpunkt im Rahmen der Messgenauigkeit (mindestens: eine Zähleinheit) um ein und dasselbe Zeitintervall unterscheiden, wie in der folgenden Animation angedeutet:

alt  altalt

Offenbar müssen wir bei diesen Uhren die Zählwerksnullpunkte miteinander abgleichen, bevor wir sie zur gemeinsamen Zeitmessung einsetzen: Wir müssen diese Uhren miteinander synchronisieren. Ohne eine Vorschrift darüber, wie solch eine Synchronisation vor sich gehen soll, haben wir keine Möglichkeit, die Dauer einer Bewegung von A nach B zu bestimmen.

Untrennbar verbunden mit dem Begriff der Synchronisation ist der Begriff der Gleichzeitigkeit. Haben wir erst einmal ein Verfahren definiert, mit dem sich feststellen lässt, wann zwei räumlich getrennte Ereignisse gleichzeitig stattfinden, dann können wir auch feststellen, wann zwei Uhren synchron laufen und wann nicht (und damit auch Abweichungen von der Synchronizität korrigieren): Zwei Uhren laufen synchron, wenn sie gleichzeitig die gleiche Zeit anzeigen. Umgekehrt gilt: Können wir Uhren synchronisieren, dann können wir auch feststellen, ob zwei räumlich getrennte Ereignisse gleichzeitig stattfinden oder nicht. Wir müssen lediglich am Orte jedes dieser Ereignisse eine unserer Uhren platzieren. Der Zeitpunkt jedes der Ereignisse lässt sich direkt an der daneben angebrachten Uhr ablesen; führt das Ablesen zum gleichen Ergebnis, haben die Ereignisse gleichzeitig stattgefunden.

Zur Synchronisation – zur Definition der Gleichzeitigkeit – gibt es zwei grundlegende Möglichkeiten, Uhrentransport und signalgestützte Synchronisation. Um die soll es in Teil 3 von "Einstein verstehen" gehen.

Konventionen und Physik

In Ergänzung zum Abschnitt "Konventionen und Physik" ganz am Ende von Teil I stellen wir fest, dass wir auch bei der Zeitmessung Konventionen haben treffen müssen, nämlich die Wahl einer Zeiteinheit und, zur Definition unserer am Ort unserer Uhr definierten Zeitkoordinate, einen Zeitnullpunkt.

Wiederum gilt: Entweder ist zur Formulierung der grundlegenden physikalischen Gesetze eine spezifische Wahl der Koventionen genau die richtige. Oder aber die Gesetze sind von den möglichen Konventionen unabhängig. Wie es sich mit den Zeitkonventionen verhält, müssen wir später in dieser Einführung noch klären.


Wie beim letzten Mal gilt: Veränderungen dieses Texts, die sich aus der hier geführten Diskussion ergeben, werde ich direkt umsetzen; der originale Entwurf bleibt zum Vergleich auf einer zu diesem Blogeintrag gehörigen Hintergrundseite erhalten. Stellt sich in der Diskussion heraus, dass einige Leser Zusatzinformationen wünschen, von denen ich meine, dass sie den Fluss des Textes stören würden, wandern die Zusatzinformationen ebenfalls in einen entsprechenden Abschnitt der Hintergrundseite (und werden vom Haupttext aus verlinkt).

[Nachtrag vom 14.10.: Analog zu meinen gerade vorgenommenen Änderungen an Teil I habe ich jetzt auch hier die Koordinatenfrage deutlicher von allgemeineren Fragen der Zeitmessung abgetrennt.]

Für die Kommentare zu diesem Beitrag gilt: Der obige Text stellt den zweiten Schritt einer Einführung in die Spezielle Relativitätstheorie dar; die Diskussion sollte auf den hier behandelten Themenbereich beschränken und insbesondere nicht auf das vorgreifen, was erst in den nachfolgenden Teilen der Einführung angesprochen wird. Diskussionsbeiträge, von denen ich den Eindruck habe, dass sie den geordneten Fluss der Diskussion eher behindern als fördern, und die ich daher nicht auf dieser Seite freischalten möchte, landen ebenfalls auf der Hintergrundseite. Die Kommentare sind moderiert, werden von mir also jeweils erst freigeschaltet; daher bitte Geduld, wenn Sie einen Kommentar eingestellt haben, dieser aber nicht gleich unten auf dieser Seite erscheint!

Meine eigenen Antworten werde ich der Übersichtlichkeit halber farblich abgehoben direkt an den Kommentar anhängen, auf den ich antworte.

Literatur

[1] Tycho Brahe: S. 108 in David S. Landes, Revolution in time. Clocks and the making of the modern world. Belknap Press 2000.

[2] Quartzuhren, Atomuhren und Weltzeit: Andreas Bauch, "Wie Zeit gemacht wird" in: Einstein Online 2 (2006), 1102.


85 Kommentare zu “Einstein verstehen Teil II: Zeitmessung”

  1. Frank Wappler Antworten | Permalink

    So einfach wie möglich, aber ...

    Markus Pössel schrieb (24. April 2011, 09:55):

    > [...] beurteilen, ob die betrachteten periodischen Vorgänge nicht nur regelmäßig, sondern auch gleichmäßig verlaufen, sprich: ob z.B. jedes Hin- und Herschwingen des Pendels genau so lange dauert wie der vorangehende Schwingungszyklus oder, allgemeiner, ob die verschiedenen Phasen eines periodischen Vorgangs immer im gleichen zeitlichen Abstand aufeinander folgen.

    Richtig, darum geht's; und die betrachtete Messgröße, deren Werte miteinander zu vergleichen sind, heißt ganz konkret "Dauer".

    (Dabei sollte man stets Einsteins Ermahnung im Ohr haben, dass "man sich als Physiker einer Täuschung hingäbe, wenn man nicht ..." vorweg eine nachvollziehbare, gedanken-experimentelle Definition der zu betrachtenden Messgröße angibt.)

    > Wir können zunächst nur verschiedene Systeme miteinander vergleichen und so etwas wie relative Gleichmäßigkeit feststellen

    Kann man sicherlich.
    Zu jedem solchen System, bzw. zu jeder Äquivalenzklasse von relativ (zueinander) gleichmäßigen Systemen, kann man sich aber ganz ohne Weiteres auch nicht Systeme (mit ebenfalls periodisch ähnlichen Anzeigen, also offenbar nicht minder "einfach") vorstellen, die zum ersteren nicht relativ gleichmäßig waren.
    (Man mag u.U. sogar Exemplare auch solcher Systeme vorfinden; entscheidend ist aber allein schon die gedanken-experimentelle Möglichkeit.)

    > Die Übereinstimmung nimmt zu, je mehr Störeinflüsse (wie z.B. die temperaturabhängige Ausdehnung einer Pendelstange oder die mechanische Reibung zwischen beweglichen Komponenten) man ausfindig macht und beseitigt oder zumindest unterdrückt.

    "Ausdehnung"??
    "Beweglichkeit" bzw. "mechanische Reibung"??

    Sollen das (die Namen von bestimmten) Messgrößen sein;
    und ließen sich dere gedanken-experimentellen Definitionen angeben, ohne dabei die Definition der Messgröße "Dauer" einzusetzen und als schon vollendet vorauszusetzen?

    Oder soll hier ein Ersatz-Definition verwendet werden, nach dem Motto:
    "Störeinflüsse gelten in den Versuchen als beseitigt oder zumindest unterdrückt, falls die Systeme, die man gerade vorfand, dabei relativ gleichmäßig waren"
    ??

    > Wir nehmen an, dass jedem der einfachen periodischen Systeme ein fundamental gleichmäßiges Verhalten zugrundeliegt

    Wir würden Dauern zweier (aufeinanderfolgender) Perioden eines gegebenen Systems "einander gleich" nennen, allein auf der Grundlage, dass wir dieses System auch "einfach" zu nennen beliebten (was immer wiederum die Charakterisierung "einfach" dabei bedeuten sollte)??

    Ganz sicher nicht!
    Wir (Physiker, nicht Ingenieure) studieren stattdessen die gedanken-experimentellen Beschreibungen von Einstein, Robb, Synge usw. und konstruieren eine nachvollziehbare gedanken-experimentelle Definition des Vergleiches von "Dauer" (in Tateinheit mit Definitionen von "Flachheit" und von "gegenseitiger Ruhe").

    Damit: unsere Studenten auch was zu lernen und vorzuweisen haben, außer der schlichten Fähigkeit, das Wort "einfach" nachzuplappern.

  2. Frank Wappler Antworten | Permalink

    So einfach wie möglich, aber ...

    [Kommentar vom 2.5.2011, 15:15, erneut eingereicht. Änderung: p.s. zugefügt. FW]

    Markus Pössel schrieb (24. April 2011, 09:55):

    > [...] beurteilen, ob die betrachteten periodischen Vorgänge nicht nur regelmäßig, sondern auch gleichmäßig verlaufen, sprich:

    ob z.B. jedes Hin- und Herschwingen des Pendels genau so lange dauert wie der vorangehende Schwingungszyklus oder, allgemeiner, ob

    die verschiedenen Phasen eines periodischen Vorgangs immer im gleichen zeitlichen Abstand aufeinander folgen.

    Richtig, darum geht's; und die betrachtete Messgröße, deren Werte miteinander zu vergleichen sind, heißt ganz konkret "Dauer".

    (Dabei sollte man stets Einsteins Ermahnung im Ohr haben, dass "man sich als Physiker einer Täuschung hingäbe, wenn man nicht ..."

    vorweg eine nachvollziehbare, gedanken-experimentelle Definition der zu betrachtenden Messgröße angibt.)

    > Wir können zunächst nur verschiedene Systeme miteinander vergleichen und so etwas wie relative Gleichmäßigkeit

    feststellen

    Kann man sicherlich.
    Zu jedem solchen System, bzw. zu jeder Äquivalenzklasse von relativ (zueinander) gleichmäßigen Systemen kann man sich aber ganz

    ohne Weiteres auch Systeme (mit ebenfalls periodisch ähnlichen Anzeigen, also nicht minder "einfache") vorstellen, die zum ersteren

    nicht relativ gleichmäßig waren.
    (Man mag u.U. sogar Exemplare auch solcher Systeme vorfinden; entscheidend ist aber allein schon die gedanken-experimentelle

    Möglichkeit.)

    > Die Übereinstimmung nimmt zu, je mehr Störeinflüsse (wie z.B. die temperaturabhängige Ausdehnung einer Pendelstange oder die

    mechanische Reibung zwischen beweglichen Komponenten) man ausfindig macht und beseitigt oder zumindest unterdrückt.

    "Ausdehnung"??
    "Beweglichkeit" bzw. "mechanische Reibung"??

    Sollen das (die Namen von bestimmten) Messgrößen sein;
    und ließen sich dere gedanken-experimentellen Definitionen angeben, ohne dabei die Definition der Messgröße "Dauer"

    einzusetzen und als schon vollendet vorauszusetzen?

    Oder soll hier ein Ersatz-Definition verwendet werden, nach dem Motto:
    "Störeinflüsse gelten in den Versuchen als beseitigt oder zumindest unterdrückt, falls die Systeme, die man gerade vorfand, dabei

    relativ gleichmäßig waren"
    ??

    > Wir nehmen an, dass jedem der einfachen periodischen Systeme ein fundamental gleichmäßiges Verhalten zugrundeliegt

    Wir würden Dauern zweier (aufeinanderfolgender) Perioden eines gegebenen Systems "einander gleich" nennen, allein auf der

    Grundlage, dass wir dieses System auch "einfach" zu nennen beliebten (was immer wiederum die Charakterisierung "einfach" dabei

    bedeuten sollte)??

    Ganz sicher nicht!
    Wir (Physiker, nicht Ingenieure) studieren stattdessen die gedanken-experimentellen Beschreibungen von Einstein, Robb, Synge usw.

    und konstruieren eine nachvollziehbare gedanken-experimentelle Definition des Vergleiches von "Dauer" (in Tateinheit mit

    Definitionen von "Flachheit" und von "gegenseitiger Ruhe").

    Damit: unsere Studenten auch was zu lernen und vorzuweisen haben, außer der schlichten Fähigkeit das Wort "einfach" nachzuplappern.

    p.s. (3.5.2011, 8:25)
    Und nicht zuletzt natürlich: Um Ingenieuren auch dann ein Maß an Zuverlässigkeit zu gewährleisten, falls diese sich ihre

    Arbeitsumstände nicht "einfach"-wünschen können.

  3. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Bemerkung zur Reihenfolge ...

    ... des auf dieser Webseite veröffentlichten Textes (einschl. Kommentaren) einerseits, und andererseits zur Reihenfolge meiner Beobachtungen von Veröffentlichungsanzeigen dieser Webseite:

    Der Text dieser Webseite erscheint (gegenwärtig) in der Reihenfolge
    - zuerst (oben) der Artikeltext ("[...] Markus Pössel, 24. April 2011, 09:55"),
    - dazwischen Text des Kommentars "Frank Wappler [...] 02.05.2011 | 13:52",
    - abschließend (unten) Text des Kommentars "Frank Wappler [...] 03.05.2011 | 08:32 ".

    Die Anzeigen dieser Webseite habe ich aber in folgender Reihenfolge wahrgenommen:

    - zuerst Veröffentlichung des Artikeltextes ("[...] Markus Pössel, 24. April 2011, 09:55"),

    - gefolgt von der Veröffentlichung des Kommentars "Frank Wappler [...] 03.05.2011 | 08:32 ",

    - abschließend Veröffentlichung des Kommentars "Frank Wappler [...] 02.05.2011 | 13:52".

    Diese beiden beschriebenen Reihenfolgen sind nicht monoton zueinander, bzgl. ihrer in gleicher Weise benannten Elemente.

    HTH, FW

  4. Harald Antworten | Permalink

    Zeit

    Wahrscheinlich ist es zu früh für diese Frage, aber es wäre schön, wenn Sie in einer der nächsten Folgen darauf eingehen würden:

    Ich hatte vor vielen Jahren gelesen: ein Raumfahrer fliegt mit hoher Geschwindigkeit davon. Seine Zeit vergeht langsamer auf der Erde. Wenn er zurückkommt sind seine alten Freunde viel älter als er.

    Aus seiner Sicht ist aber die Erde schnell davongeflogen. Also müsste auf ihr die Zeit langsamer vergehen, also wird er bei der Rückkehr der ältere und nicht der jüngere sein.

    Wie kann man diesen Widerspruch auflösen?

  5. Chrys Antworten | Permalink

    @Markus Pössel

    Formal betrachtet beschreibt ja auch eine konstante Lösung einer Bewegungsgleichung einen einfachen periodischen Vorgang, also etwa ein Pendel in einem Equilibrium. Es ist dann trivialerweise periodisch mit jeder Periode. Ob solche Spitzfindigkeiten den typischen Lesern auffallen würden, das glaube ich zwar nicht, und vielleicht wäre eine Bemerkung dazu für manchen auch eher verwirrend.

    Insgesamt macht mir Ihr Text einen sehr gut verständlichen Eindruck.

  6. SCHWAR_A Antworten | Permalink

    Bemerkung zur Definition der Sekunde

    Gemäß der ART läuft die Zeit an unterschiedlichen Positionen bzgl. des Gravitationsfeldes unterschiedlich ab. Je nachdem, wo solche Atomuhren stehen, geben sie also zueinander unsynchrone 'Ticks' ab.

    Wie ist die Sekunde denn nun definiert? Wie stark muß die Erdanziehung genau sein am Aufstellort der Uhr?

    Antwort von MP: Die Internationale Atomzeit (TAI), auf der auch die Weltzeit (UTC) ist für erdfeste Uhren auf dem Geoid (sprich: auf Höhe des Meeresspiegels) definiert. Aber in dieser Schritt-für-Schritt-Einführung sind wir natürlich längst nicht bei diesem Effekt (obwohl er im nächsten Teil, wenn es um Gleichzeitigkeit geht, irgendwo im Hintergrund steht).

  7. Frank Antworten | Permalink

    Re: Bemerkung zur Definition der Sekunde

    SCHWAR_A schrieb (07.05.2011 | 16:06):

    > Wie ist die Sekunde denn nun definiert? Wie stark muß die Erdanziehung genau sein am Aufstellort der Uhr?

    Entsprechend der offiziellen Dokumentation
    http://www.bipm.org/...re/chapter2/2-1/second.html
    bezieht sich die gegenwärtig gültige Definition einer "Sekunde" auf die Dauer von 9 192 631 770 Perioden eines bestimmten hyper-fein Übergangs eines Cäsium-133-Atom "in Ruhe und bei 0 K";
    d.h. insbesondere ruhend gegenüber geeigneten anderen Beteiligten, in einer flachen Region.

    Um aus den üblichen Beobachtungen (der hyper-fein Anregungenen) von konkreten Cäsium-133-Atomen zu schließen, wie viele Perioden des entsprechenden hyper-fein Übergangs dieser konkreten Atome einer "Sekunde" entsprechen, muss man also in jedem konkreten Versuchen die Temperatur dieser Atome messen, sowie die Krümmung der Region bestimmen, in der diese Atome vorlagen;
    und entsprechend den Modellen der Atomphysik berücksichtigen.

    (In konkreten Cs133-Uhren sind diese Atome und die "Schwingungsanreger" bzw. "Taktaufnehmer" nicht einmal starr zueinander. Auch das muss ggf. natürlich berücksichtigt werden.)

    Es gibt also keine besonderen Vorgaben zum "Aufstellungsort"; man muss in jedem Fall messen, um die jeweiligen "Aufstellungs-Bedingungen" festzustellen und berücksichtigen zu können.

    > Gemäß der ART läuft die Zeit an unterschiedlichen Positionen bzgl. des Gravitationsfeldes unterschiedlich ab.

    ???
    Gemäß der ART muss man geometrische Beziehungen zwischen voneinander getrennten Uhren feststellen und berücksichtigen (Bewegungen der Uhren; Krümmung der Region, in der sich die Uhren befanden) um z.B. ihre "Perioden"-Dauern miteinander zu vergleichen bzw. um festzustellen, ob die gegebenen Uhren dabei gleich "liefen".

    > Je nachdem, wo solche Atomuhren stehen, geben sie also zueinander unsynchrone 'Ticks' ab.

    Das hängt natürlich auch von den (i.A. ungleichen) Periodendauern der verschiedenen Cs133-Uhren ab
    (sofern "Synchronität" dabei bedeutet, dass eine gegebene Uhr bei Darstellung eines "Ticks" auch einen "Tick" der anderen Uhr wahrnahm).

    MP schrieb:
    > Die Internationale Atomzeit (TAI), auf der auch die Weltzeit (UTC) ist für erdfeste Uhren auf dem Geoid (sprich: auf Höhe des Meeresspiegels) definiert.

    Wie wäre zu entscheiden, ob eine gegebene Uhr in einem bestimmten Versuch "erdfest" war?

  8. Karl Hilpolt Antworten | Permalink

    Sekunde - alte Definitionen

    Möglicherweise wäre es für das Verständnis der Zeitmessung hilfreich, auch die bis in die 1960er Jahre gültigen Definitionen der Sonnensekunde und der (schon etwas weniger selbstverständlichen) Ephemeridensekunde anzugeben. Die heute gültige Definition der Sekunde ist für Nichtphysiker sehr abstrakt und führt m.E. leicht zu Missverständnissen.

  9. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Re: Sekunde - alte Definitionen

    Karl Hilpolt schrieb (10.05.2011 | 10:41):

    > Möglicherweise wäre es für das Verständnis der Zeitmessung hilfreich, auch die bis in die 1960er Jahre gültigen Definitionen der Sonnensekunde und der (schon etwas weniger selbstverständlichen) Ephemeridensekunde anzugeben.

    Ja, vermutlich --
    insbesondere sofern dadurch dem (unter Nicht-Physikern wohl verbreiteten) Missverständnis entgegengewirkt wirkt, dass die Dauern bestimmter Perioden allein deshalb als einander gleich gelten würden, weil sie einfach und ganz selbstverständlich gleich benannt wurden (z.B. dem Missverständnis, dass jedes "tropische jahr" ohne Weiteres und von vornherein gleiche Dauer hätte).

  10. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Ein Kommentar noch zu Ihrer obigen Bemerkung:

    Entsprechend der offiziellen Dokumentation [...] bezieht sich die gegenwärtig gültige Definition einer "Sekunde" auf die Dauer von 9 192 631 770 Perioden eines bestimmten hyper-fein Übergangs eines Cäsium-133-Atom "in Ruhe und bei 0 K"; d.h. insbesondere ruhend gegenüber geeigneten anderen Beteiligten, in einer flachen Region.

    An der hervorgehobenen Stelle lauert ein Missverständnis: Die Definition der SI Sekunde macht keinerlei Angaben zur Berücksichtigung von Gravitationseffekten, weder explizit noch implizit. Zwei Uhren können also durchaus unterschiedlich lange SI Sekunden haben, in Abhängigkeit vom jeweils lokalen Gravitationsfeld.

    Eine Korrektur von Gravitationseffekten wird erst bei einer Eichung von Uhren auf TAI oder eine andere TAI-basierte Zeitkala wie UTC oder TT relevant. Vom Comité Consultatif pour la Définition de la Seconde (CCDS) wurde 1980 dann auch festgestellt: die TAI-Sekunde ist die SI Sekunde realisiert auf dem rotierenden Geoid.

  11. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Ruhendes Cs133-Atom

    Chrys schrieb (11.05.2011 | 09:59):
    > Die Definition der SI Sekunde macht keinerlei Angaben zur Berücksichtigung von Gravitationseffekten

    Doch; und das ist durch die explizite Forderung der Definition ausgedrückt, die Sekunden-Dauer auf "ruhende" Cs133-Atome zu beziehen.

    Genauso, wie der in der Definition geforderte Bezug auf Cs133-Atome "bei einer Temperatur von 0 K" es erforderlich macht, Korrekturen zu berücksichtigen, um z.B. aus den Beobachtungen eines Cs133-Atoms bei einer gemessenen Temperatur von 4,2 K auf die Dauer der entsprechenden SI-Sekunde zu schließen,
    ist es erforderlich, die Krümmung der Region zu messen und zu berücksichtigen, in der sich das betreffende Cs133-Atom dabei befand.
    Das gilt natürlich um so mehr, je signifikanter die gefundene Krümmung der betreffende Region war; z.B. im Vergleich zur Inversen der Rydberg-Konstante.

    > Zwei Uhren können also durchaus unterschiedlich lange SI Sekunden haben, in Abhängigkeit vom jeweils lokalen Gravitationsfeld.

    Dabei handelt es sich um ein Missverständnis: zum Vergleich verschiedener Uhren (bzw. Cs133-Atome)
    müssen ihre geometrischen Beziehungen untereinander natürlich festgestellt und berücksichtigt werden; also Bewegung gegenüber einander genauso wie Krümmung bzw. Gravitationsfeld der Region, in der beide enthalten waren.
    Eine "Abhängigkeit vom jeweils lokalen Gravitationsfeld" besteht beim Vergleich zweier Uhren (bzw. Cs133-Atome) deshalb ausdrücklich nicht.

    Ansonsten: natürlich sind die Dauern zweier (Realisierungen von) SI-Sekunden (also ausdrücklich unter Bezug auf Cs133-Atome bei 0 K, und ruhend) nicht von vornherein gleich, oder die Periodendauer jedes einzelnen solchen (idealisierten) Cs133-Atome gleich;
    sondern das muss ggf. Versuch für Versuch gemessen werden.

    > [...] die TAI-Sekunde ist die SI Sekunde realisiert auf dem rotierenden Geoid

    Ganz abgesehen davon, dass schon die SI-Sekunde an sich nicht unbedingt gleiche Dauer hat:
    Wie ist die "Rotation" festgelegt, bzw. wie sollte deren Wert für konkrete Realisierungen ermittelt werden, die in der Definition der "TAI-Sekunde" gebraucht wird?

  12. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Wenn ich mich recht entsinne, dann hatten Sie selbst in einer früheren Diskussion nebenan einmal dieses Dokument verlinkt:
    http://www.bipm.org/utils/en/pdf/SIApp2_s_en.pdf

    Da wird sogleich im zweiten Absatz klargestellt:

    [...] the proper second is obtained after application of the special relativistic correction for the velocity of the atom in the laboratory. It is wrong to correct for the local gravitational field.

    Hier entlang geht's zum rotierenden Geoid:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Geoid

  13. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Ruhendes Cs133-Atom (Die Zweite)

    Chrys schrieb (12.05.2011 | 18:45):
    > http://www.bipm.org/utils/en/pdf/SIApp2_s_en.pdf Da wird sogleich im zweiten Absatz klargestellt: [...]

    Ganz recht -- da wird sogleich im zweiten Absatz klargestellt:

    In a laboratory sufficiently small to allow the effects of the non-uniformity of the gravitational field to be neglected when compared to the uncertainties of the realization of the second […]

    Es ist daher stets zunächst zu messen, ob es zutraf, dass die Krümmung der Laboratoriums-Region, die das betreffende Cs133-Atom enthielt (d.h. mit Ausdehnung in der Größenordnung der inversen Rydberg-Konstante), vernachlässigbar war, oder nicht. Falls nicht, dann ist die festgestellte Krümmung im selben Sinne zu berücksichtigen wie eine festgestellte Temperatur, falls diese gegenüber dem Bezugswert von 0 K nicht zu vernachlässigen wäre.

    Diese Prozedur wird in der SI-Sekunden-Definition durch die Bezugsvorgabe eines „ruhenden“ Cs133-Atoms zum Ausdruck gebracht. Und im Übrigen ist auch eine uniform gekrümmte Region nicht unbedingt flach.

    > Hier entlang geht's zum rotierenden Geoid: http://en.wikipedia.org/wiki/Geoid

    Zum Thema „Rotation“ findet sich dort offenbar nichts außer der Bemerkung

    [...] at rest (relative to the rotating Earth)

    .

    (Leider ohne irgendwelche Wikilinks; was vergleichbar armselig wirkt, wie Artikel-Kommentare, für deren Einreichung keine Vorschaufunktion zur Verfügung gestellt wird und deren Formatierung vor Veröffentlichung nicht redigiert wird.)

    Daher nochmals die Frage: Wie soll gemessen werden, ob eine gegebene Cs133-Uhr eine „TAI-Sekunde“ hinsichtlich der dabei vorgesehenen „Rotation“ realisiert?

  14. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Wenn die genannten Voraussetzungen hinsichtlich Vernachlässigbarkeit der "non-uniformity of the gravitational field" bei der Frequenzmessung in einem Laboratorium nicht garantiert sind, dann kann dort keine Realisierung der SI Sekunde stattfinden. Aber für die SI Sekunde gilt ohne jede Einschränkung: "It is wrong to correct for the local gravitational field."

    Die Bedingung "at rest" fordert eine Korrektur für den "relativistic Doppler effect linked to the atomic motion", und die Vorgabe "at 0 K" soll für "blackbody shift" korrigieren. (Das müsste Ihnen irgendwie bekannt vorkommen, Chou et al. haben bei den Messungen mit ihren optical clocks dieselben Standards befolgt und dokumentiert.) Das Atom sollte also bei einer idealen Frequenzmessung relativ zum Messlaser nicht wandern und nicht zappeln, um durch relative Bewegung verursachte Frequenzverschiebungen zu vermeiden.

    Das (rotierende) Geoid ist eine spezifische Gravitationsniveaufläche des rotierenden Erdkörpers. Und die TAI Sekunde ist eine auf Geoid-Niveau geeichte SI Sekunde. Die "Primäruhren" stehen freilich nicht auf dem Geoid, abhängig vom jewiligen Standort einer solchen Uhr (lokaler Abstand vom Geoid) kann die lokal realisierte SI Sekunde dann länger oder kürzer sein als die TAI Sekunde. Es ist die Definition der TAI Sekunde, wo eine Korrektur lokaler Gravitationseffekte verlangt wird, keinesfalls aber die Definition der SI Sekunde.

  15. Frank Antworten | Permalink

    SI-Definition umfasst nicht "Messlaser"

    Chrys schrieb (15.05.2011 | 09:49):

    > Wenn die genannten Voraussetzungen hinsichtlich Vernachlässigbarkeit der "non-uniformity of the gravitational field" bei der Frequenzmessung in einem Laboratorium nicht garantiert sind, dann kann dort keine Realisierung der SI Sekunde stattfinden.

    Wer diese Auffassung von "Realisierung der SI Sekunde" vertritt, der sollte wohl ebenso sagen, dass "sie nicht dort stattfinden kann, wo Vernachlässigbarkeit der Temperatur nicht garantiert" ist.

    Ansonsten besteht natürlich die Möglichkeit, Cs133-Atome, in denen der interessierende Hyperfein-Übergang angeregt wurde, ohne besondere Voraussetzungen (bzgl. Temperatur und/oder Krümmung der Region, in der sie sich befanden) zu betrachten, und den von der SI-Definition geforderten Bezug auf ein Cs133-Atom "in Ruhe und bei 0 K" dadurch zu gewährleisten, dass man Korrekturen entsprechend der gemessenen (oder geschätzten) Temperatur und/oder der gemessenen (oder geschätzten) Krümmung berechnet und berücksichtigt.

    > die Vorgabe "at 0 K" soll für "blackbody shift" korrigieren.

    ... und offenbar besteht Anlass, diese Korrektur(en) in Betracht zu ziehen.

    > Die Bedingung "at rest" fordert eine Korrektur für den "relativistic Doppler effect linked to the atomic motion"

    Diese "Korrektur" betrifft nicht das gegebene Cs133-Atom (bzw. die Periodendauer seines interessierenden Hyperfein-Übergangs) an sich, sondern eine geometrische Beziehung zwischen Cs133-Atom und anderen Beteiligten (z.B. Resonanzhohlräumen, Lasern, Oszillatoren). Sie kann also nicht Bestandteil der SI-Sekunden-Definition an sich sein, sondern allenfalls Bestandteil einer technischen Beschreibung zur Messung von Dauer-Verhältnissen (wohl insbesondere zur Messung des Verhältnisses der Periodendauer des interessierenden Hyperfein-Übergangs des gegebenen Cs133-Atoms und der Periodendauer bestimmter anderer, leichter auslesbarer Oszillatoren; wie z.B. auch von Chou et al., PRL 104, 070802 (2010) mit Al+Ionen betrieben).

    Die Vorgabe der SI-Definition aber, nämlich Bezug auf ein Cs133-Atom in Ruhe und bei 0 K, gilt (doch sicherlich) für das betreffende Cs133-Atom an sich; unabhängig von seinen konkreten geometrischen Beziehungen zu eventuellen anderen Beteiligten. Ebenso wie z.B. die PDG die (mittlere) Lebensdauer von Teilchen unabhängig davon angibt, welche konkreten geometrischen Beziehungen diese zu eventuellen Detektorelementen gehabt haben mögen.

    > "It is wrong to correct for the local gravitational field."

    Es ist falsch, geometrische Beziehungen zwischen einem gegebenen Cs133-Atom und irgendwelchen anderen Beteiligten zum Gegenstand der SI-Sekunden-Definition zu machen; sei es "Bewegung" oder "Krümmung".
    Aber es ist richtig, die Geometrie des gegebenen Cs133-Atoms an sich (bzw. seiner Bestandteile zueinander, oder der Region, die sie enthielten) zu berücksichtigen. Ein Cs-133-Atom ist schließlich kein Elementarteilchen.

    > Das Atom sollte also bei einer idealen Frequenzmessung relativ zum Messlaser nicht wandern und nicht zappeln, um durch relative Bewegung verursachte Frequenzverschiebungen zu vermeiden.

    Die SI-Definition, http://www.bipm.org/...re/chapter2/2-1/second.html , beschäftigt sich aber nicht mit der eventuellen Messung von Dauer-Verhältnissen (oder zumindest: sollte es nicht), sondern einzig und allein mit der Beschreibung einer bestimmten Dauer eines bestimmten Systems, die "Sekunde" zu nennen ist. Und dabei spielt (neben der Temperatur) auch eine Rolle, ob die Region, in der sich das betreffende System (Cs133-Atom) befand, dabei vibrierte, gestaucht oder anderweitig gekrümmt war.

    Unter Bedingungen, unter denen man technische Cs133-Uhren vorfindet, sind derartige Krümmungen zwar sicherlich vernachlässigbar.
    Trotzdem lässt sich ein Bezug zwischen der Periodendauer eines Cs133-Atom in einer gekrümmten Region und der Periodendauer eines Cs133-Atoms "im Flachen" herstellen (bzw. es lassen sich entsprechende Korrekturen berechnen); genauso wie sich ein Bezug zwischen der Periodendauer eines Cs133-Atom bei endlicher Temperatur und der Periodendauer eines Cs133-Atoms "bei 0 K" herstellen lässt.

    > Das (rotierende) Geoid ist eine spezifische Gravitationsniveaufläche des rotierenden Erdkörpers. [...]

    Und nochmal: wer gehört zum "rotierenden Erdkörper", und wer nicht??

  16. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Mit der Formulierung "at rest" in der SI Sekundendefinition haben Sie offenbar ein fundamentales Interpretationsproblem.

    Die Vorgabe der SI-Definition aber, nämlich Bezug auf ein Cs133-Atom in Ruhe und bei 0 K, gilt (doch sicherlich) für das betreffende Cs133-Atom an sich; unabhängig von seinen konkreten geometrischen Beziehungen zu eventuellen anderen Beteiligten.

    Keineswegs. Nur gehen mir allmählich die Ideen aus, wie man das deutlicher klären kann, als es etwa im Appendix 2 zur SI Brochure gesagt wird. Vielleicht sollten Sie eine diesbezügliche Anfrage an die zuständige PTB Arbeitsgruppe 4.41 richten? Da ist ein e-mail Kontakt.

    "Und nochmal: wer gehört zum "rotierenden Erdkörper", und wer nicht??"

    Ich würde mal sagen, das Matterhorn gehört dazu, der Mondkrater Tycho eher nicht. Man könnte aber auch versuchen, einen lokalen Geo-Experten einzubeziehen, wenn sich das Geoid als nichttriviales Problem erweisen sollte:
    http://www.wissenslogs.de/.../2011-04-01/das-geoid

  17. Frank Antworten | Permalink

    Appendix 2 ist nicht die Definition

    Chrys schrieb (16.05.2011 | 14:07):

    > [...] im Appendix 2 zur SI Brochure

    Dessen Thema ist aber gerade nicht die SI-Sekunden-Definition. Sondern: der Vergleich der Cs133-Übergangsfrequenz mit der Frequenz bestimmter "elektrischer Oszillatoren" (sog. "Primärstandards").

    > Vielleicht sollten Sie eine diesbezügliche Anfrage an die zuständige PTB Arbeitsgruppe 4.41 richten?

    Wozu? -- ich doch nicht derjenige, der in der vorhandenen SI-Sekunden-Definition die Erwähnung irgendwelcher "Messlaser" o. ä. vermisst oder sich wünscht oder auch nur vorstellen kann.

    (Die Betrachtung und Vorgabe geometrischer Beziehungen zwischen bestimmten Cs133-Atomen und anderen Beteiligten gehört viel eher in experimentelle Versuchsanordnungen wie ... z.B. Appendix 2 zur SI Brochure.)

    > [rotierender Erdkörper] das Matterhorn gehört dazu

    Und ich war in der Vorstellung befangen, das Matterhorn "bewegt sich" ("tektonisch") ...

  18. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Nun, Sie sind derjenige, der hier unentwegt wegen "at rest" in der SI Sekundendefinition eine Korrektur von Gravitationseffekten bei der Realisierung der SI Sekunde fordert, während die PTB sich an Appendix 2 zur SI Brochure hält und eben solche Effekte nicht korrigiert. Besseres als die Empfehlung, sich von Profis über die Bedeutung von "at rest" eine definitive Aufklärung zu holen, kann ich Ihnen dazu nicht anbieten. You can lead a horse to water, but you can't make it drink.

    In der Tat, das Geoid ist nicht statisch und fluktuiert wegen diverser geophysikalischer Prozesse. Für die Genauigkeit der Realisierung von TAI setzt das gewisse Grenzen, zu denen die nächste Generation von Uhren voraussichtlich bereits vorstösst. Da wird man sich noch etwas einfallen lassen müssen, bis anhin haben die Wanderungen des Matterhorns noch nicht so sehr gestört.

  19. Frank Antworten | Permalink

    You can't bluff a Broadway ...

    ... but you can make him wink.

    Chrys schrieb (18.05.2011 | 13:01):

    > [...] derjenige, der hier unentwegt wegen "at rest" in der SI Sekundendefinition eine Korrektur von Gravitationseffekten bei der Realisierung der SI Sekunde fordert

    Vor allem: den Bezug der Definition auf ein Cs133-Atom "in Ruhe";
    anstatt auf ein Cs133-Atom, dass "geschüttelt" oder "starr festgehalten" oder sonst irgendwie "gravitativ verzerrt" sein mag.

    > während die PTB sich an Appendix 2 zur SI Brochure hält und eben solche Effekte nicht korrigiert.

    Der Appendix 2 zur SI Brochure beschäftigt sich doch (wie schon oben zitiert) nun mal ausdrücklich und ausschließlich mit dem Fall, dass Verzerrung usw. von gegebenen Cs133-Atomen zu vernachlässigen ist; dass also gar nichts zu korrigieren ist.

    Aber gut: es lassen sich in diesem Zusammenhang durchaus Fragen finden, die man den Praktizierenden stellen kann, nämlich:

    - wie wird entschieden, ob die Verzerrung usw. der gegebenen Cs133-Atomen zu vernachlässigen war?, und

    - woran hält man sich, falls gefunden wurde, dass die Verzerrung usw. der gegebenen Cs133-Atomen nicht zu vernachlässigen war?
    .

    > In der Tat, das Geoid ist nicht statisch und fluktuiert wegen [...]

    Im Vergleich womit denn nur??
    Wer gehört denn nun tatsächlich zum "Geoid", wenn nicht einmal strikt z.B. das Matterhorn?

  20. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank

    Eine Expedition mit dem Ziel, die SI Sekunde zu realisieren in einer Region, wo die Atome sich vor lauter Gravitation krümmen, dürfte so gut wie sicher zum Totalverlust der Clock und zum Exitus des Clock Operators führen. Das erledigt dann alle weiteren Fragen.

    Eine interessante Frage, die man an einige populärwissenschaftlich Praktizierende stellen kann, wäre aber doch, was die sich wohl unter "1 Sekunde nach dem Urknall" vorstellen. Da wird den Laien stets der Eindruck einer uniform vertickenden, absoluten Zeit verkauft, und so ist das ja überhaupt nicht. Auch die Planck-Zeit hilft da nicht, denn die Planck Skala setzt mindestens Standards für physikalische Einheiten voraus, also z.B. eine Definition der Sekunde. In einer Welt ohne Geoid keine TAI Sekunde. In einer Welt ohne Caesium keine SI Sekunde. Aber auch wenn die Definition der SI Sekunde nachgebessert würde, einen absoluten Charakter wird das nie wieder haben können. Auf dem retrograden Weg zum "Urknall" kommen uns offenbar alle Standards abhanden, auf denen unsere Physik basiert, und zwar lange bevor irgendwas urknallen kann.

    Machen Sie sich das mit dem Geoid doch nicht schwerer, als es ist. Rein technisch gehört alles zum rotierenden Erdkörper, was zu den Koeffizienten etwa dieser Potentialfunktion V beiträgt. Das Matterhorn hat gewiss auch sein ε dazu geliefert, aber letztlich werden nur Geodäten genau verstehen können, wie die Wurst gemacht wird. Ausserdem kann man das Geoid nicht mit den Händen angreifen, es wird aus Theorie und Messdaten modelliert. Zu den Fluktuationen des Geoids siehe
    http://en.wikipedia.org/.../Geoid#Time-variability

  21. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Mit Einstein um die Wurst

    Chrys schrieb (19.05.2011 | 16:08):

    > Eine Expedition mit dem Ziel, die SI Sekunde zu realisieren in einer Region, wo die Atome sich vor lauter Gravitation krümmen, dürfte so gut wie sicher zum Totalverlust der Clock und zum Exitus des Clock Operators führen.

    Eine Expedition mit dem Ziel, eine Region zu finden, in der sich Atome nicht vor lauter Gravitation krümmen, dürfte (auch) so gut wie sicher zum Scheitern verurteilt sein. Denn, z.B.:
    Die tidal curvature eines Cäsium-Atoms, das in einer Fontäne am (niedersächsischen) Oker-Ufer fliegt, unterscheidet sich doch höchstens graduell von der Krümmung eines Cäsium-Atoms, das in einem Fisch am (japanischen) Pazifik-Strand zappelt.

    Im Übrigen legt sich die SI-Sekunden-Definition ja gar nicht dahingehend fest, dass der "Bezug auf Ruhe" nur gegenüber "gravitativer Ruhestörung" zu erfolgen hätte.

    > Auf dem retrograden Weg zum "Urknall" kommen uns offenbar alle Standards abhanden, auf denen unsere Physik basiert, und zwar lange bevor [...]
    Wer käme denn auf die Idee, "unsere Physik" auf "etwas" Abhandenes basieren zu wollen?
    Sicherlich niemand, der sich mit den nachvollziehbaren gedanken-experimentellen Grundlagen der RT auseinandersetzt (und dahingehend "Einstein verstehen" kann oder es zumindest versucht).

    > populärwissenschaftlich Praktizierende [...] Da wird den Laien stets der Eindruck einer uniform vertickenden, absoluten Zeit verkauft

    Solche Formulierungen sind offenbar besonders populär bei Leuten, die die Begriffe "Anzeige" und "Dauer" nicht kennen (oder nicht benutzen wollen), und diese folglich auch nicht unterscheiden können (oder wollen).

    > Rein technisch gehört alles zum rotierenden Erdkörper, was zu den Koeffizienten etwa dieser Potentialfunktion V [http://en.wikipedia.org/...armonics_representation ] beiträgt.

    Kurioser Weise beschäftigt sich dieser Artikel-Abschnitt nach eigener Aussage ausgerechnet mit der

    description of the non-rotating part

    ...

    Bezugnehmend auf die Nomenklatur, die dort (leider wieder mal auffallend ganz ohne Verwikilinkung, also scheinbar auch ohne besondere gedankliche Sorgfalt) benutzt wurde, kann ich meine Frage aber vielleicht deutlicher stellen.
    Dort tritt nämlich der Begriff "location" auf, von denen offenbar jede mit drei (Koordinaten-)Zahlenwerten "φ, λ, r" benannt ist. Daher:

    Wie ist zu entscheiden, wer im entsprechenden Sinne "location" ist, und wer nicht?,
    also wem bestimmte Zahlenwerte "φ, λ, r" zugeordnet werden (und wie bzw. welche), oder wem nicht?
    (Insbesondere in Anbetracht der obigen Feststellung, dass z.B. das Matterhorn offenbar nicht strikt zu solchen "locations" gehört.)

    Oder (und darauf wollte ich hinaus, seit ich bei MPs Bemerkung zu "erdfesten Uhren auf dem Geoid" einhakte): sind derartige Bevorzugungen nicht eher Wurst, sofern es um's "Einstein verstehen" geht?

  22. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Der en.wikipedia user, der das mit dem "non-rotating part" verbrochen hat, weiss es auch nicht so genau, wie in der Diskussion ersichtlich wird: "I do believe that [the geoid] usually does account for rotation. [...] Really needs more detail -- it's a complex subject, and I'm not entirely fluent." Und jemand hat da auch schon bemerkt: "Seems no one understands this page... ;) "

    Tatsächlich ergibt es einen Sinn, wenn man "non-rotating" durch "co-rotating" ersetzt. Erfreulicherweise haben die Geodesisten nur zwei Koordinatensysteme für solche Fälle: Inertial or ECEF. Und nur ECEF passt zum Rest. Etwas mehr zum EGM96 Modell lässt sich noch hier finden. Ist wieder so ein Wiki-Puzzle, man muss logisch ersetzen und ergänzen.

    Location meint offensichtlich einen beliebigen Ort im ECEF Raum, beschrieben durch die Polarkoordinaten (r, λ, φ), wobei λ = longitude und φ = latitude wie bei den Geographen. Der Gipfel des Matterhorns ist dann eine Location. (Im EGM96 Modell spielen tektonische Wanderungen keine Rolle, soweit für mich erkennbar.)

    Eine Uhr ist erdfest, wenn sie eine fixe ECEF Location hat. Für ihre Eigenzeit (mit der SI Sekunde als Einheit) ist es aber gar nicht wurst, ob sie auf dem Geoid sitzt oder nicht. Sitzt sie auf dem Geoid, dann sind ihre eigenen SI Sekunden so lang wie die TAI Sekunde, sonst nicht.

  23. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Tja und dann?? ...

    Chrys schrieb (21.05.2011 | 10:38):
    > Location meint offensichtlich einen beliebigen Ort im ECEF Raum, beschrieben durch die Polarkoordinaten (r, λ, φ), wobei λ = longitude und φ = latitude wie bei den Geographen. Der Gipfel des Matterhorns ist dann eine Location [...]

    Tja und? -- Wie würden denn nun "die Geographen" entscheiden (zumindest einvernehmlich unter sich; aber vielleicht sogar nachvollziehbar für jeden "wie du und ich"), wem sie welche Werte von "λ = longitude und φ = latitude" draufstreuseln, und wem gar keine??

    > Eine Uhr [...] Für ihre Eigenzeit (mit der SI Sekunde als Einheit) [...]

    Wieso sollte man "Eigenzeit einer Uhr" (d.h. die Dauer zwischen zwei bestimmten Anzeigen dieser bestimmten Uhr) mit irgendeiner "Einheit" vergleichen wollen??

    Reicht es nicht, schlicht und direkt mit der Dauer zwischen anderen bestimmten Anzeigen der selben Uhr und/oder anderer Uhren zu vergleichen?

    Ist "Einheit" nicht Wurst, und (s.o.) nicht sowieso von vornherein mehr oder weniger "abhanden"??

  24. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Sagen wir besser, es ist fast wie bei den Geographen: Der Winkel φ ist hier nicht die geographic sondern die geocentric latitude.
    http://en.wikipedia.org/...ude#Geocentric_latitude

    Greenwich, England, hat aber immer noch longitude λ = 0, oder eben 0°0'0''E wie bei den Geographen. So wird's dann doch nachvollziehbar.

    Die SI Sekunde ist zu verstehen als die Einheit von Eigenzeit -- gemäss Appendix 2 zur SI Brochure. Und es sollen ja hier auch gerade solche Uhren betrachtet werden, die im SI Sekundentakt ticken.

    Eigenzeit wird modelliert als Bogenlänge von zeitartigen Kurvenstücken, und eine Uhr wird modelliert durch ein Integral. Erst durch die Festlegung einer Einheit für Eigenzeit erhält der Wert dieses Integrals eine physikalische Skalierung und Dimension: Aus einer reellen Zahl wird dadurch eine physikalische Grösse "Zahl x Einheit", die experimentell mittels einer Uhr zu messen ist.

  25. Frank Antworten | Permalink

    Nachvollziehbarkeit

    Chrys schrieb (23.05.2011 | 23:14):

    > Sagen wir besser, es ist fast wie bei den Geographen: Der Winkel φ ist hier nicht [...]

    Ach ... "Winkel"?!?
    (Aber müsste es dann nicht eher "Δφ" heißen? ...)

    Handelt es sich bei den o.g. Paaren "λ = langitude und φ = latitude" also am Ende nicht "einfach" um Koordinatenenzahlen aus R^2, die willkürlich dahingestreuselt wurden (ein Verfahren, das offenbar schon "Einstein-Verstehen-Teil-1" zugrundelag),
    sondern um (Mess-)Größen, die mit (gemessenen) Distanzverhältnissen zusammenhängen; etwa entsprechend
    "Winkel[ A B C ] :=
    ArcSin[ 1/8 Sqrt[
    2 (AC / AB)^2 + 2 (AC / BC)^2 + 2 -
    (AB / BC)^2 - (BC / AB)^2 - (AC / AB)^2 - (AC / BC)^2 ] ]"
    ?

    > Greenwich, England, hat aber immer noch longitude λ = 0, oder eben 0°0'0''E wie bei den Geographen. So wird's dann doch nachvollziehbar.

    Dann soll damit wohl unterstellt werden und im Prinzip auch gemessen werden können, dass "Greenwich" (groß wie es ist, vielleicht "im Mittel") gegenüber bestimmten anderen Beteiligen ruhte (oder zumindest starr war), so dass die zur Feststellung von "Winkel"-Werten einzusetzenden Distanzverhältnisse (oder zumindest Abstandsverhältnisse) ermittelt werden könnten?

    Sowas wäre ja mal ordentlich nachvollziehbar!, insbesondere im Zusammenhang mit den Messdefinitionen der RT (zur Feststellung gegenseitiger Ruhe, der zumindest gegenseitiger Starrheit).

    > Die SI Sekunde ist zu verstehen als die Einheit von Eigenzeit -- gemäss Appendix 2 zur SI Brochure. Und es sollen ja hier auch gerade solche Uhren betrachtet werden, die im SI Sekundentakt ticken.

    Das steht da, ganz recht; aber das ändert ja nichts am grundsätzlichen "Abhandensein von Standards".
    Man mag ja z.B. unterstellen, dass zwei gegebene Cs133-Atome (sogar, wie vorgeschrieben, bezogen auf "Ruhe" und "0 K") in einem bestimmten Versuch die gleiche Masse gehabt hätten, oder dass die Dauer von 9.192.631.770 Hyperfein-Schwingungsperioden des einen gleich der Dauer von 9.192.631.770 Hyperfein-Schwingungsperioden des anderen gewesen wäre.
    Wenn man aber wissen will, ob das in einem bestimmten Versuch der Fall war (oder in wie fern nicht), dann muss eben gemessen werden.

    > Eigenzeit wird modelliert als Bogenlänge von zeitartigen Kurvenstücken, und eine Uhr wird modelliert durch ein Integral.

    Also: unter "Uhr" versteht man (insbesondere im Rahmen der Gedankenexperimente der RT) eine geordnete Folge von Anzeigen ("Zeiten").
    Bevor's ans Integrieren geht, muß aber ein "Maß" nachvollziehbar gemacht werden; d.h. erforderlich sind zunächst Betrachtungen zur Erstellung von "Bezugssystemen", also die Charakterisierung von geometrischen Beziehungen zwischen gegebenen Uhren, ohne den Begriff "Dauer" schon zur Verfügung zu haben.

    Übrigens: das Wort "Eigenzeit", im seinem üblichen Sinn als "Dauer", passt didaktisch äußerst schlecht zu Einsteins Ansatz (Ann. Phys. 17), dass

    "Zeit" [...] die "Anzeige des Zeigers meiner Uhr" ist

    .
    > Erst durch die Festlegung einer Einheit für Eigenzeit erhält der Wert dieses Integrals eine physikalische Skalierung und Dimension

    Keineswegs: die geforderte Skalierung bzw. Vergleichbarkeit ergibt sich schon durch die Voraussetzung eines "Maßes" (nach Lebesgue) bzw. durch Betrachtungen zur Konvergenz von Teilsummen (nach Riemann).

    Und die nachvollziehbare Messoperation, entsprechend der man die Dauern zwischen verschiedenen Anzeigenpaaren ein-und-derselben Uhr miteinander vergleicht, ist natürlich ebenso geeignet, die Dauern zwischen Anzeigenpaaren verschiedener Uhren miteinander zu vergleichen.

    > Aus einer reellen Zahl wird dadurch eine physikalische Grösse "Zahl x Einheit"

    Es ist richtig, dass Einheiten gebraucht werden (können), um die Messoperation zu benennen, mit der bestimmte reelle Zahlen als Messwerte gewonnen wurden.
    Aber sogenannte "Einheiten", die mit Standard-Artefakten (wie z.B. "Cs133-Atomen") zusammenhängen, sind natürlich genauso "abhanden".

    Was Geometrie bzw. Kinematik der RT angeht, bezieht man sich schlicht auf Dauer-Verhältnisse. "Einheiten" wie "Sekunde", "tropisches Jahr", und was-weiß-ich sind Wurst (bzw. "Ingenieurskrempel").

    > die experimentell mittels einer Uhr zu messen ist.

    Da denkst du offenbar nicht an "Uhr(en), an sich", sondern an "guteUhr(en)" (einem "Prädikat", das insbesondere von MTW benutzt wurde; wenn offenbar auch ohne besonders nachvollziehbare Messdefinition.).
    Aber: ob eine bestimmte (reell-wertige) Parametrisierung, t: { A } --> R, der Anzeigen einer gegebene Uhr, { A }, "gut" ist, oder in wie fern nicht, das kann (und muss) gemessen werden.

  26. Frank Wappler Antworten | Permalink

    p.s. (zwei naheliegende Korrekturen)

    Frank Wappler schrieb (26.05.2011 | 07:00):

    > etwa entsprechend
    "Winkel[ A B C ] :=
    ArcSin[ 1/8 Sqrt[
    2 (AC / AB)^2 + 2 (AC / BC)^2 + 2 -
    (AB / BC)^2 - (BC / AB)^2 - (AC / AB)^2 - (AC / BC)^2 ] ]"
    ?

    Stattdessen, für "Winkel"-Werte im üblichen Wertebereich "{ 0 ... Pi }" natürlich:

    "Winkel[ A B C ] :=
    ArcSin[ 1/2 Sqrt[
    2 (AC / AB)^2 + 2 (AC / BC)^2 + 2 -
    (AB / BC)^2 - (BC / AB)^2 - (AC / AB)^2 (AC / BC)^2 ] ]"

  27. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Höchstens noch Marvin, dem Paranoid Android, hätte man vielleicht ein vergleichbares Lamento um die Nachvollziehbarkeit der geozentrischen Polarkoordinaten zugetraut. So schlecht ist das Wikipedia nun auch wieder nicht. -- Nicht ganz nachvollziehbar bleibt nur, warum dieser wikipedia Autor zur Frage, ob mit "Geoid" stets das "rotierende Geoid" gemeint ist, keine klare Antwort finden konnte. Die NGA (former NIMA) war bei der Erstellung von EGM96 beteiligt, und die NGA beantwortet diese Frage eindeutig mit Ja.

    Es ist sauber zu unterscheiden zwischen dem physikalisch messbaren Phänomen Zeit und seiner mathematischen Modellierung. Das Phänomen Zeit definiert sich physikalisch geradezu über Standards für Zeitmessung, sonst können die Experimenter nicht mitspielen und dann ist es überhaupt keine Physik. Die Relativitätstheorie liefert eine sehr elegante, geometrische Modellierung von Eigenzeit als Bogenlänge entlang zeitartiger Weltlinien. Aber das ist Geometrie. Diese geometrisch modellierte Eigenzeit wird auch mathematisch gemessen und angezeigt, nämlich als Wert des die Bogenlänge definierenden Integrals entlang eines Weltiniensegments. Doch dieser Wert ist keine physikalische Zeit oder Länge, er ist eine reelle Zahl.

    Aus dem geometrischen Zeitmodell lassen sich erst dann experimentell nachprüfbare Aussagen erhalten, wenn es an eine physikalische Einheit geknüpft wird, das ist die Schnittstelle zur Realität. Ohne Bezug zu einer messbaren Grösse sind zwar qualitative Aussagen möglich, beispielsweise lässt sich aus der Theorie in einem einzigen Satz begründen, warum das notorische "Uhrenparadoxon" absolut kein Paradoxon ist. Aber die experimentelle Bestätigung dafür, dass reale Uhren sich tatsächlich gemäss der Theorie verhalten (wie bei Chou et al. gesehen), verlangt unbedingt quantitative Vorhersagen zu physikalisch messbaren Grössen.

    Bei der Relativitätstheorie kann Zeit im Sinne von Eigenzeit oder Koordinatenzeit auftreten. Es kann damit ein einzelner Parameter- bzw. Koordinatenwert gemeint sein oder ein Intervall -- umgangssprachlich wird das Wort Zeit ja auch gebraucht für Uhrzeit ("es ist fünf vor zwölf") oder einen Zeitraum ("es dauert noch einige Zeit"), daran sind alle gewöhnt. Didaktisch ist wichtig, den Unterschied zwischen Eigenzeit und Koordinatenzeit zu klären, das kennt man sonst nicht aus dem Alltag.

  28. Reiner Bergner Antworten | Permalink

    Einstein verstehen Teil II

    Ach du liebe Zeit, nun ist die Zeit gekommen, dass auch ich mir die Zeit nehme um hier über Zeit und Zeitmessung zu schreiben, Zeit wird es ja!
    So wie im Blog „Einstein verstehen“ Teil 1 geht es um Messung. Jetzt werden nicht die Längen gemessen sondern die Zeit. Obwohl die Zeit kann man nicht messen sondern nur die Dauer zwischen zwei Ereignissen mit Hilfe von Uhren. Zeit lässt sich nicht in die Hand nehmen, nicht schmecken, nicht riechen, nicht hören und sehen oder an einem Ende der Uhr hinein stecken, damit das Räderwerk die Zeit misst, um am anderen Ende die Uhr wieder zu verlassen. Bis heute ist es noch nicht bewiesen ob es die Zeit, von der jeder spricht, überhaupt gibt.
    Welche Uhr zeigt die Zeit genauer an? Eine Uhr die jeden Tag um eine Minute nachgeht oder eine Uhr die steht?
    Die älteste Uhr ist unser Sonnensystem. Die lief schon als an den Menschen noch nicht zu Denken war. Dieser Rhythmus wurde von den ersten Menschen unbewusst wahrgenommen. Wann zum ersten Mal dieser Tag- und Nachtrhythmus als Zeitmesser diente, ist im Laufe der Zeit verloren gegangen. Durch die Erkenntnis und den periodischen Wechsel von Tag und Nacht konnte man sich in den Wirren der Zeit zurecht finden indem man den Tag mit Begriffen oder Zahlen belegte. Durch den Wechsel der Jahreszeiten, Sommer und Winter, war eine grobe, längerfristige Einteilung der Zeit möglich. Schon in uralten Zeiten trieb die Neugier den Menschen dazu an, die Zeit mit kleineren Einheiten messen zu können. Es entstanden Messgeräte (Sanduhren usw.) mit deren Hilfe konnte man schon kleinere Einheiten messen. Ich muss hier nicht die ganze Entwicklung der Uhren wiederholen Ihr werdet es bestimmt besser wissen als ich.
    Das Messen der Zeit ist nicht nur im Alltag wichtig, auch die Physik (Naturwissenschaften) braucht die Zeitmessung, wenn auch genauer und als physikalische Größe. Der Begriff Zeit und Zeitmessung wurde ein wichtiges Thema in der Physik. Es gibt viele Möglichkeiten die Zeit zu Messen. Da ist einmal der Tag- und Nachtwechsel (Erddrehung), das Jahr (Umlauf um die Sonne), die Pendelbewegung und und und. Sämtliche periodische Bewegungen und Schwingungen sind geeignet als Zeiteinheiten für die Dauer zwischen zwei Zeitpunkten zu fungieren. Unser Erdentag hat 24 Stunden, jede Stunde 60 Minuten, jede Minute 60 Sekunden. Aber das kennt ja jeder.
    Die Sekunde wird heute mit Hilfe Atomuhren genauer definiert.
    Vor einhundert Jahren war es den Großen der Physik ziemlich egal ob die Sekunde aufs Millionstel genau gemessen werden konnte, ihnen genügte die Einheit Sekunde denn damit konnte man messen und rechnen. Man konnte nicht nur messen man erstellte sogar Theorien über die Zeit. Die alles über den Haufen werfende Relativitätstheorie bringt es sogar fertig die Zeit zu verlängern, zu dehnen indem man Körper mit fast Lichtgeschwindigkeit sich bewegen lässt. Da ist es nicht wichtig wie genau die Einheit Sekunde gemessen werden kann.
    Die vielen Spitzfindigkeiten mit der hier über die Sekunde diskutiert wird lenken doch nur vom eigentlichen Thema ab. Eine Sekunde ist eine Sekunde, fehlt ein kleiner Betrag der Sekunde – dann ist es keine Sekunde mehr – dann ist es eine hundertstel oder tausendstel oder irgend ein anderer Betrag einer Sekunde. Die Frage ist doch wofür und wann brauche ich genauste Sekunden für Messungen? Für den Alltag? Für interplanetare Reisen? Für die Relativitätstheorie?
    Also ich persönlich bin dafür die Sekunde Sekunde sein zu lassen und wer genaue Sekunden braucht der hat auch die technischen Voraussetzungen dazu. Die Zeiteinteilung ist doch nur ein menschliches Übereinkommen damit Hinz und Kunz sich verständigen können. Die Uhren, auch Atomuhren sind doch nur Geräte die das Anzeigen was der Mensch erfunden hat.
    Der Mensch erfindet und entwickelt die Messtechnik um die Dauer von Ereignissen mit vom Menschen definierte Zeiten zu Messen. Das ist das ganze Geheimnis.

    Im Blogbeitrag wurde nicht die berühmte Lichtuhr erwähnt auf der die ganze Relativitätstheorie fußt und aufbaut. Diese Lichtuhr beschreibt doch deutlich die Entstehung der Zeitdehnung. Ist es möglich sie noch einzufügen?

    Was, wenn es die Zeit gar nicht gibt? Was messen wir dann? Eine ganz wichtige Frage: „Was wird in der SRT gedehnt wenn es die Zeit gar nicht gibt?“ Muss die Physik die Zeit, die es eigentlich gar nicht gibt, und die Zeitmessung von Grund auf neu erklären? Was wird mit den ganzen Modellen die eine Zeitdehnung zum Inhalt haben? Die Lebensdauer der Myonen, das GPS und viele andere Dinge die mit Zeitdehnung und Zeitmessung zu tun haben – wird das alles falsch erklärt?
    Um eine Hysterie zu vermeiden zitiere ich gleich hier einen Ausschnitt von focus.de:

    http://www.focus.de/...8332/physik_aid_229939.html

    Gestern und Morgen sind eins

    Die moderne Physik schockiert mit einer radikalen Neuinterpretation der Realität: Die Zeit ist eine bloße Illusion. „Die Zeit, die ist ein sonderbar Ding“, schrieb Hugo von Hofmannsthal im Libretto für Richard Strauss’ 1911 uraufgeführte Oper „Der Rosenkavalier“ „Wenn man so hinlebt, ist sie rein gar nichts. Aber dann auf einmal, da spürt man nichts als sie. Sie ist um uns herum, sie ist auch in uns drinnen. In den Gesichtern rieselt sie, im Spiegel da rieselt sie, in meinen Schläfen fließt sie. Und zwischen mir und dir da fließt sie wieder, lautlos, wie eine Sanduhr.“ Dieser Fluss der Zeit ist uns sehr vertraut und zugleich äußerst rätselhaft – aber trotzdem wohl eine blanke Illusion. Denn immer mehr Physiker und Philosophen kommen zu dem Schluss, dass es die Zeit objektiv überhaupt nicht gibt. „Das zu erkennen, ist vielleicht die größte intellektuelle Herausforderung, mit der die Menschheit jemals konfrontiert wurde“, sagt der Philosoph und Physiker Vesselin Petkov von der Concordia University im kanadischen Montreal.

    Aus „bild der wissenschaft“, Heft 1/2008

    Physiker und Philosophen kommen zu dem Schluß, dass es die Zeit objektiv überhaupt nicht gibt ... Relativitätstheorie Ade!
    Wird diese Erkenntnis eine große intellektuelle Herausforderung werden so wird es noch eine viel größere intellektuelle Herausforderung werden, zu erkennen, dass man die „Zeit“ nicht manipulieren kann.

  29. Frank Antworten | Permalink

    Wer 42 sagt, sollte auch 2*3*7 meinen...

    Chrys schrieb (26.05.2011 | 22:43):
    > Es ist sauber zu unterscheiden zwischen dem physikalisch messbaren Phänomen [...] und seiner mathematischen Modellierung.

    Deutlich sauberer ist die Unterscheidung zwischen dem beobachteten Phänomen ("ψ"), der gedanken-experimentell/idealisierten Definition je eines bestimmten Messoperators ("O"), und einem (eventuellen) Messwert ("λ").

    Und ja, das ist sauber zu unterscheiden, damit man diese Stücke wiederum zu einem deutlichen Ganzen (Physik) zusammensetzen kann; à la
    "O ψ = λ ψ",

    oder (was IBMs Watson besonders liegen dürfte) zuerst in Form einer Frage dargestellt:

    "Ist (O ψ~ O ψ) (ψ~ ψ) gleich (ψ~ O ψ) (ψ~ O ψ),
    oder nicht?"
    .

    > Das Phänomen Zeit definiert sich physikalisch geradezu über Standards für Zeitmessung

    Keineswegs.
    (Es wäre ja auch Quatsch, sich bei Definitionen von Messoperatoren auf "Abhandenes" berufen und verlassen zu wollen. (Du erinnerst dich so sicher noch an deine auffallend vernünftige Bemerkung (19.05.2011 | 16:08)?).)

    Das Phänomen Zeit definiert sich physikalisch durch die Fähigkeit, die (gedanken-experimentell) jedem Beteiligten im Prinzip zugestanden wird, und jedem Beteiligten im Prinzip nachvollziehbar ist (da keiner bestreiten kann, diese Fähigkeit zu besitzen ohne sie dabei selber zu manifestieren und anderen zu unterstellen),
    nämlich die Reihenfolge (oder Koinzidenz) der eigenen Beobachtungen beurteilen zu können.
    (Du weißt schon: wie in Ann.Phys.17, 891, ganz zu Beginn des "Kinematischen Teils"; und ganz besonders auch in "RT - Gemeinverständlich, Kap. 8".)

    Sonst könnten die Experimentatoren gar nicht mitspielen und dann wäre es überhaupt keine Physik.

    > Die Relativitätstheorie liefert eine sehr elegante, geometrische Modellierung von Eigenzeit [Dauer] als Bogenlänge entlang zeitartiger Weltlinien.
    > [...] als Wert des die Bogenlänge definierenden Integrals entlang eines Weltiniensegments.

    Schon richtig; aber die Größe, die (im allgemeinsten Fall) als Integral entlang eines Weltiniensegments definiert bzw. zu bewerten ist, kann man (didaktisch) besser unmittelbar "Dauer" nennen (ohne sich erst in langwierige und/oder abwegige "Bögen" zu verheddern).

    > Doch dieser Wert ist keine physikalische Zeit

    Natürlich nicht; sondern (allenfalls): eine Dauer.

    > oder Länge, er ist eine reelle Zahl.

    Wie käme denn das "Integral entlang eines (bestimmten) Weltiniensegments" dazu, eine (bestimmte) reelle Zahl zu sein?
    Woher hätte denn jedes einzelne Weltiniensegmentchen oder jeder Riemannsche Summand ein bestimmtes reell-wertiges Lebesgue-Maß?? Hm!? (Doch nicht etwa "durch Koordinaten"?! ...)

    > Aus dem geometrischen Zeitmodell lassen sich erst dann experimentell nachprüfbare Aussagen erhalten, wenn es an eine physikalische Einheit geknüpft wird, das ist die Schnittstelle zur Realität.

    Nein, nochmal: die (unmittelbar nachvollziehbaren und experimenteller Beobachtung zugänglichen) Schnittstellen zur Realität ist Reihenfolge (bzw. Koinzidenz). Alles weitere (Messoperatoren der RT) sind darauf basierende Festsetzungen.

    > Aber die experimentelle Bestätigung dafür, dass reale Uhren sich tatsächlich gemäss der Theorie verhalten (wie bei Chou et al. gesehen)

    Die RT macht aber keinerlei Vorhersagen zur Existenz (oder Abhandensein) eventueller Al-Ionen, Elektronen, Nukleonen u.ä.; geschweige denn zu deren Massen (hinsichtlich eventueller Gleichheit für verschiedene Exemplare) oder zu elektro-schwachen, starken, oder irgendwelchen anderen Feldern, in denen die jeweiligen Al-Ionen vorgelegen haben mögen.
    Solche Vorhersagen werden stattdessen von Modellen gemacht (Modellen zur Teilchenphysik, Modellen zur Verteilung von Materie in "Laboren" usw.), die unter Einsatz der RT erstellt und ggf. experimentell bestätigt (korroboriert) oder falsifiziert werden können.

    > beispielsweise lässt sich aus der Theorie in einem einzigen Satz begründen, warum das notorische "Uhrenparadoxon" absolut kein Paradoxon ist.

    Sicher; und ich finde es sowieso schwieriger, wenigstens plausibel zu machen, wieso diese (gedanken-experimentelle Beschreibung einer) Messmethode überhaupt "notorisch" oder "ein Paradoxon" genannt worden sein sollte.
    Aber an welchen konkreten Satz denkst du da genau?

    > Koordinatenzeit [...] Es kann damit ein einzelner Parameter- bzw. Koordinatenwert gemeint sein oder ein Intervall

    Ach ja, auch das noch: Koordinaten! ...
    Gute Koordinaten? Oder (nur) irgendwelche Koordinaten?

    > ob mit "Geoid" stets das "rotierende Geoid" gemeint ist [...] Die NGA (former NIMA) [...] beantwortet diese Frage eindeutig mit Ja.

    Hinsichtlich welcher Messoperatoren-Definition des Begriffes "rotierend"?? (Falls überhaupt.)

  30. Frank Antworten | Permalink

    Premature optimization ...

    Reiner Bergner schrieb (28.05.2011 | 19:39):
    > Im Blogbeitrag wurde nicht die berühmte Lichtuhr erwähnt auf der die ganze Relativitätstheorie fußt und aufbaut. [...] Ist es möglich sie noch einzufügen?

    Im Zusammenhang mit dem Artikel "Einstein verstehen: Ein Blogexperiment, Teil I"
    http://www.wissenslogs.de/...blogexperiment-teil-i

    wurden Lichtuhren bereits diskutiert;
    insbesondere betreffend die Mess-Definition, durch deren Anwendung zu entscheiden wäre, ob zwei gegebene "Enden" einer Lichtuhr zueinander ruhten, oder zumindest zueinander starr waren, oder nicht.

    In diesem Sinne würde auch ich eine gründliche Darstellung von Lichtuhren sehr begrüßen.

  31. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Ein relativ bekannter Physiker soll ja einmal gesagt haben: "Zeit ist das, was man an der Uhr abliest." Und so ist es, Zeit lässt sich in der Physik nur durch Uhren erfassen. Wenn man das Phänomen Zeit beschreiben will, muss man zuerst sagen, was eine Uhr sein soll, d.h. man muss einen Standard für Zeitmessung definieren. Konsequenterweise beginnt Markus Pössel seine Ausführungen hier auch mit Bemerkungen zu Uhren.

    Die Relativitätstheorie schreibt keine Standards für Zeitmessungen vor, auch keine andere Theorie tut so etwas. Im geometrischen Modell von Raumzeit braucht es keine SI oder sonstige Sekunde, da hat es eine Metrik. Die Natur hat aber keine Metrik und keine natürliche Geometrie. Die Experimenter müssen eine physikalische Geometrie erst einmal durch die Erschaffung geeigneter Standards implementieren, und dazu dient die Festlegung von Einheiten. Erst so wird es überhaupt möglich, quantitative Vorhersagen aus der Theorie abzuleiten und experimentell durch Messungen zu bestätigen oder zu falsifizieren.

    Didaktisch muss vermittelt werden, dass Uhren gemäss der RT die Länge zeitartiger Kurven messen. Wenn auch die Euklidische Zeichenebene gerade die falsche Geometrie hat, so lassen sich die Gegebenheiten etwa für die berüchtigten Uhrenzwillinge bei ihrem Round Trip dann graphisch angemessen verdeutlichen. Dass man auf unterschiedlich langen Wegen von A nach B reisen kann, das leuchtet den meisten unmittelbar ein, und das ist der einzig wesentliche Punkt dabei. Zeit lässt sich auch in Metern statt Sekunden ausdrücken, von "Dauer" muss man also gar nicht reden. Auch allgemeinsprachlich wird doch oft von "Länge" geredet, wenn man eine Zeitspanne meint, das ist normalerweise keine intellektuelle Überforderung.

    Die Erde rotiert, das Geoid rotiert mit. Wenigstens glaubt man das beim U.S. Department of Defense, und dann kann man das bestimmt so akzeptieren.

  32. Frank Wappler Antworten | Permalink

    ... it tolls for thee.

    Chrys schrieb (31.05.2011 | 09:55):
    > Ein relativ bekannter Physiker soll ja einmal gesagt haben: "Zeit ist das, was man an der Uhr abliest."

    Oben (26.05.2011 | 07:00) habe ich einen ausgesucht bekannten Physiker dahingehend zitiert, dass "die Zeit einer Uhr das ist, was diese Uhr anzeigt(e)".

    Zwischen diesen beiden Auffassungen von "Zeit" besteht offenbar ein ganz erheblicher Unterschied: nämlich der Begriff "man" in deiner Version, in Abgrenzung von "der Uhr" an sich.

    > Und so ist es, Zeit lässt sich in der Physik nur durch Uhren erfassen.

    Darin stimmen wir offenbar überein.

    > Wenn man das Phänomen Zeit beschreiben will, muss man zuerst sagen, was eine Uhr sein soll

    Das schöne und seinerzeit revolutionäre der RT besteht ja gerade darin, dass dafür im Prinzip jeder Beteiligte gleichberechtigt in Frage kommt;
    man traut im Prinzip jedem zu, die Koinzidenz oder Reihenfolge der eigenen Beobachtungen zu beurteilen, also welche Beobachtungen zusammen ein-und-die-selbe Anzeige bildeten, und welche Beobachtungen zu verschiedenen Anzeigen gehörten.

    Man kann im Prinzip jedem zutrauen, von vornherein zu verstehen, was damit gemeint ist. Deswegen ist die RT ja nachvollziehbar; im Unterschied zu Theorien, die z.B. unegale Beziehungen wie "gleichförmige Bewegung" oder "kräftefreie Bewegung" oder "Testkörper" als elementare Begriffe verwenden.

    > d.h. man muss einen Standard für Zeitmessung definieren.

    Man sollte und kann definieren, wie verschiedene Anzeigenfolgen quantitativ zu vergleichen sind; d.h. vermittels des Maßes "Dauer".
    Von "Standard" ist dabei keine Rede; und Dr. Pössel könnte sich gern mal zu den Darlegungen von Dr. Schelb äußern (insbesondere U. Schelb, "Characterizability of Free Motion in Special Relativity", Found. Phys. 6, 867, 2000).

    > Die Relativitätstheorie schreibt keine Standards für Zeitmessungen vor, auch keine andere Theorie tut so etwas. Im geometrischen Modell von Raumzeit braucht es keine SI oder sonstige Sekunde,

    ... ganz recht ...

    > da hat es eine Metrik.

    "Es hat eine Metrik" höchstens in so fern, als eine nachvollziehbare Messoperation definiert wurde, wie "Metrik" Versuch zu Versuch zu messen ist.

    > Die Natur hat aber keine Metrik

    ... und im selben Sinne keine Anhaltpunkte, "gute" Koordinaten unter allen möglichen "irgendwelchen" Koordinaten zu unterscheiden ...

    > und keine natürliche Geometrie.

    Aber eben zumindest eine natürliche sogenannte Prä-Geometrie:
    alle als Beobachtungsdaten gegebenen Anzeigen-Reihenfolgen (Uhren).

    > Die Experimenter müssen eine physikalische Geometrie erst einmal durch die Erschaffung geeigneter Standards implementieren

    Nicht durch Standards, sondern (per RT) durch Messoperatoren insbesondere zur Feststellung, welche Paare von Beteiligten (mit deren gegebenen Anzeigen-Reihenfolgen, die Beobachtungen gegenseitigen Signalaustausches enthalten) zueinander ruhten, und welche nicht.

    > [...] quantitative Vorhersagen aus der Theorie abzuleiten und experimentell durch Messungen zu bestätigen oder zu falsifizieren.

    Quantitative Vorhersagen, die sich experimentell durch Messungen bestätigen oder falsifizieren lassen, leiten sich nicht aus Theorien an sich ab,
    sondern aus Modellen, die durch Verwendung von Begriffen (insbesondere Messoperationen und deren Werte-Bereichen) aufgestellt werden.

    > Didaktisch muss vermittelt werden, dass Uhren gemäss der RT die Länge zeitartiger Kurven

    Die -- Was?!?

    > messen.

    Ja, die Dauer von verschiedenen Anzeigenfolgen kann gemessen (d.h. hier: miteinander verglichen) werden.

    Aber das leistet nicht die bloße Anwesenheit dieser Anzeigenfolgen (Uhren) an sich, sondern insbesondere die Messoperation zur Feststellung, welche zueinander ruhten, und welche nicht;
    darauf aufbauend die bekannte Herleitung des (gegenseitigen) Faktors
    "Sqrt[ 1 - β² ]";
    und daraus folgend schließlich die allgemeine Bewertung von Integralen über gegebene Anzeigenfolgen.

    > Dass man auf unterschiedlich langen Wegen von A nach B reisen kann, das leuchtet den meisten unmittelbar ein

    Wer sich sowas aufschwatzen lässt, ohne die Frage zu bedenken "Wie misst man das?", der gehört aus dem Kurs geschmissen! (Kann aber immer noch ein guter Ingenieur und/oder Mathematiker werden.)
    > Die Erde rotiert

    Was soll denn das nun endlich heißen?; bzw.
    welche nachvollziehbare Messoperation (die auf Beobachtungen von Mitgliedern der Erde anzuwenden wäre) liegt den entsprechenden Feststellungen zugrunde?
    (Oder meinst du wirklich, es handele sich nur um eine Frage von "Glauben" den man beliebig akzeptieren oder zurückweisen könnte? ...)

  33. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Allein um bei einer Raumzeit überhapt von raumartigen oder zeitartigen Richtungen reden zu können, braucht es eine Lorentzsche Metrik. Eine solche geometrische Struktur ist Grundbestandteil des Modells, und damit ist Bogenlänge zeitartiger Kurven wohldefiniert. Dem Experimenter nutzt das allein aber nichts, die Geometrie gibt ihm absolut noch keine brauchbare Uhr, an der er etwas ablesen kann.

    "Die Erde rotiert." "Was soll denn das nun endlich heißen?"
    Darüber muss ich noch eine Weile nachdenken.

  34. Frank Antworten | Permalink

    Minkowski?? Robb! Synge! ...

    Chrys schrieb (01.06.2011 | 15:56):
    > Allein um bei einer Raumzeit überhaupt von raumartigen oder zeitartigen Richtungen reden zu können, braucht es eine Lorentzsche Metrik. [...]

    "Zeitartige Richtung" meint nicht mehr und nicht weniger als die (prä-geometrische) Reihenfolge der Anzeigen jeweils eines gegebenen Beteiligten.
    Signalaustausch zwischen verschiedenen Beteiligten (bzw. deren entsprechende Anzeigenpaare) nennt man "Null-Kegel"-Richtungen.
    Alle anderen Anzeigenpaare nennt man "räumliche"-Richtungen.

    Da ist noch lange keine Rede von einer etwaigen Mannigfaltigkeit ("Raumzeit"), die bzgl. irgendeiner bestimmten Metrik (skaliert-)isometrisch insbesondere zu den "Null-Kegel"-Paaren wäre.

    > Dem Experimenter nutzt das allein aber nichts, die Geometrie gibt ihm absolut noch keine brauchbare Uhr, an der er etwas ablesen kann.

    Wieso sollte einem und jedem Experimentator nicht die (prä-geometrische) Fähigkeit zugestanden werden, die Reihenfolge oder Koinzidenz der eigenenen Beobachtungen zu beurteilen (also doch eine brauchbare Uhr darzustellen)?

  35. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Unter einer Messung versteht man üblicherweise die quantitative Bestimmung einer physikalischen Grösse relativ zu einer festgelegten Referenzgrösse (Einheit). Zum Zwecke der Vergleichbarkeit vom Messergebnissen muss mindestens über diese Einheit und ein Protokoll zur Durchführung der Messung ein Einvernehmen erreicht sein, es braucht also einen Standard für die Messprozedur.

    Nach dem Schema wird es praktiziert, und so oder ähnlich steht es auch in den Schulbüchern. Ist allerdings im Moment nicht so klar, ob Sie damit noch einverstanden sind. Falls nicht, dann dürfte es schon relativ schwierig werden, einen Konsens darüber zu erlangen, was eine "brauchbare Uhr" sein soll.

  36. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Ganz schulbuchmäßig

    Chrys schrieb (07.06.2011 | 13:58):
    > Unter einer Messung versteht man üblicherweise die quantitative Bestimmung einer physikalischen Grösse relativ zu einer festgelegten Referenzgrösse (Einheit).

    Ja, auch das wird gemeinhein "Messung" genannt.
    Dabei ist aber unbedingt zu beachten, in wie fern die erforderliche Festlegung nachvollziehbar und eindeutig ist.

    > Zum Zwecke der Vergleichbarkeit vom Messergebnissen muss mindestens über diese Einheit und ein Protokoll zur Durchführung der Messung ein Einvernehmen erreicht sein, es braucht also einen Standard für die Messprozedur.

    Ganz recht: eine bestimmte Prozedur, bzw. ein bestimmter Messoperator;
    nicht verschiedene Exemplare irgendwelcher Artefakte, wie "Cs133-Atome" o.Ä.

    > was eine "brauchbare Uhr" sein soll.

    Wir waren ja schon dem Begriff "gute Uhr" begegnet (26.05.2011 | 07:00),
    also einer Uhr "A" (d.h. einer geordneten Anzeigenfolge "{ A_ }") zusammen mit einer Parametrisierung
    "tA: { A_ } --> R"
    die affin zur Dauer zwischen diesen Anzeigen ist, so dass für je drei Anzeigen
    A_j, A_k und A_n gilt

    (tA[ A_n ] - tA[ A_k ]) * Dauer_der_Uhr_A[ von A_j bis A_k ] ==
    (tA[ A_k ] - tA[ A_j ]) * Dauer_der_Uhr_A[ von A_k bis A_n ].

    Wenn du mit "brauchbare Uhr" (einem Begriff, den du eingeführt hast) offenbar nicht "gute Uhr" meinst,
    was könntest du dann überhaupt damit meinen außer "(irgendeine) Uhr (an sich)"?

  37. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Eine Anzeige, an der ein experimenteller Physiker etwas ablesen kann, ist jedenfalls gut, wenn es eine Uhr werden soll. Aber was genau soll er unter "Dauer" verstehen? Was soll er an seine Anzeige anschliessen?

    Brauchbare Uhr, das sollte einfach nur "reale Uhr" bedeuten, im Unterschied zu einem geometrischen oder sonstwie theoretischen Konzept von Uhr.

  38. Frank Antworten | Permalink

    Anzeigenfolgen ...

    Anzeigenfolgen u. Dauer zwischen Anzeigen-Paaren einer Folge

    Chrys schrieb (09.06.2011 | 15:03):
    > Aber was genau soll er [jeder Experimental-Physiker] unter "Dauer" verstehen?

    Na sicherlich: ein (das) Maß von Zeit.
    Wobei man unter "Maß" etwas versteht, was insbesondere von Carathéodory formalisiert wurde; und unter "Zeit" die geordnete Anzeigenfolge jeweils einesbestimmten Beteiligten.

    Die zugrundeliegende Messoperation lt. RT ist dabei:
    zwischen zueinander ruhenden Beteiligten gelten die Dauern
    jeweils von einer Signalanzeige eines Beteiligten bis zu dessen Wahrnehmungsanzeige der entsprechenden Echoanzeige des anderen Beteiligten als einander gleich.

    Weitere Beziehungen, insbesondere zwischen den Dauern von Beteiligten, die nicht zueinander ruhen, lassen sich in bekannter Weise herleiten (Stichworte "Sqrt[ 1 - β² ]" bzw. "Sqrt[ -g ]").

    Und ja: jeder Experimental-Physiker sollte genau das unter "Dauer" verstehen; oder sich zumindest auf eine vergleichbar nachvollziehbare Definition festlegen.
    Inbesondere, wenn er "duration" und "accuracy" im einem Satz sagt (oder in der selben Tabelle schreibt).

    > Was soll er an seine Anzeige anschliessen?

    Vor allem: ein Gedächtnis. Dann: Messoperationen.

    > Brauchbare Uhr, das sollte einfach nur "reale Uhr" bedeuten

    Also offenbar doch: jede Uhr, gut oder nicht.

    > im Unterschied zu einem geometrischen oder sonstwie theoretischen Konzept von Uhr.

    Sicher: ein Konzept ist unterscheidbar von einem tasächlichen, beobachtbaren System (von Gegenständen bzw. Beteiligten), das eventuell bestimmte Konzepte realisiert und repräsentiert.

  39. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Bei gegebener Lorentzscher Metrik gibt das Linienelement ds ein 1-dimensionales Mass entlang einer (hinreichend glatten) zeitartigen Linie, und wenn man ds entlang eines Liniensegments integriert, dann erhält man das zugehörige 1-dimensionales Volumen dieses Segments, eben seine Bogenlänge. Wenn nun "Dauer" schlicht als "Bogenlänge zeitartiger Weltlinien" verstanden werden soll, dann ist für den Experimenter noch nichts gewonnen. Der weiss dann noch immer nicht, was und wie er messen soll. Was ist eine Uhr?

    Der Experimenter schaut ratlos auf seine Anzeige. Er könnte ein Geiger-Müller Rohr daran anschliessen, und angezeigt werden die gezählten Clicks. Die angezeigte Abfolge von Clicks vermittelt sicherlich einen Eindruck von "Zeitlichkeit" oder "Dauer". Aber wäre das eine Uhr? Da fehlt doch wohl noch etwas.

  40. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Da staunt d. Laie u. d. E. schaut ratlos

    Chrys schrieb (14.06.2011 | 20:50):
    > [...] angezeigt werden die gezählten Clicks. Die angezeigte Abfolge von Clicks vermittelt sicherlich einen Eindruck von "Zeitlichkeit"

    Die Fähigkeit jedes Beteiligten, die Reihenfolge (also "Zeitlichkeit") der eigenen Anzeigen beurteilen zu können, gilt in der RT als axiomatisch (per Ann. Phys. 17);
    und zwar unabhängig davon, ob diese Anzeigen wie (ganze, oder reelle) Zahlen aussehen,
    und unabhängig davon, ob die Werte solcher eventueller Zahlen monoton zur Reihenfolge dieser Anzeigen wären, oder nicht.

    > oder "Dauer".

    Ein "Eindruck von Dauer"??
    Na gut -- zumindest einen Anlass darüber nachzudenken, wie ein Maß für "Zeitlichkeit" zu definieren wäre.
    Aber offensichtlich ist es sinnlos, über "Eindrücke von Werten" zu spekulieren, bevor zumindest die Messoperation definiert und ausgewählt wäre, mit der die entsprechenden Messwerte zumindest im Prinzip zu ermitteln sind.

    > Aber wäre das eine Uhr?

    Nennt man jede Anzeigenfolge eines Beteiligten "Uhr", mit irgendeiner (bestimmten, und i.A. zur Anzeigenfolge monotonen) Parametrisierung dieser Anzeigen durch (reelle) Zahlen?

    Ja, so weit ich weiß; offenbar ist das der Sprachgebrauch im Rahmen der RT (insbesondere in MTW, die zur weiteren Unterscheidung den Begriff "gute Uhr" benutzen).
    Und meines Erachtens ist dieser Sprachgebrauch auch sehr sinnvoll, weil damit darauf hingewiesen wird, dass es Versúch für Versuch Messungen bedarf um zu entscheiden, ob eine gegebene Uhr "gut" war, oder in wie fern nicht.

    > Bei gegebener Lorentzscher Metrik [...]

    "Metrik" (z.B. einer bestimmten Anzeigenfolge) ist aber nicht unmittelbar wahrnehmbar und gegeben, sondern muss Versuch für Versuch gemessen werden.

    > gibt das Linienelement ds ein 1-dimensionales Mass [...]

    "Maß" einer 1-dimensionalen Menge bedeutet doch, dass jedem Paar von Elementen dieser Menge eine bestimmte, "geeignete" Zahl zugeordnet ist;
    und ja, wie in Wikipedia:Lebesgue_measure zu lesen ist, bezeichnet man dieses z.B. als "ds" (sicher aus historischen Gründen bzw. für Kompatibilität mit der üblichen Notation für Riemann Integrale).

    Bedeutet "Linienelement ds" genau das Selbe?
    Oder was sonst?,
    ausgehend von einer gegebenen (Pseudo-)Metrik einer 1-dimensionalen Menge { A_ },
    "s: { A_ } * { A_ } --> R".

    > entlang einer (hinreichend glatten) zeitartigen Linie

    Was soll "hinreichend glatt" für eine 1-dimensionalen Menge bedeuten?
    Und wieso sollte diese Menge (topologisch) einer "Linie" gleichen, also zusammenhängend sein bzw. so aufgefasst werden?

  41. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Einstein hat 1905 die Uhr nicht neu erfunden, und offensichtlich ist er davon ausgegangen, dass sein Gebrauch des Begriffs Uhr den Zeitgenossen nicht missverständlich ist. Kein Hinweis darauf, dass Einstein unter einer Uhr prinzipiell etwas anderes verstanden wissen wollte als einen Oszillator mit angeschlossenem Zählwerk, und so geht Markus Pössel ja auch in seinem Blogtext an die Sache heran. Wenn MTW etwas anderes daraus machen wollen, nun ja, kann sein. Ob Einstein wiederum von MTW restlos begeistert gewesen wäre, darüber liesse sich auch nur spekulieren.

    In einer Raumzeit, eine Weltlinie sollte eine tangentiale Richtung haben in allen Punkten mit gegebenenfalls ganz wenigen Ausnahmen. (Beim "Uhrenparadoxon" werden bisweilen Weltlinien betrachtet, die nicht differenzierbar sind, aber stückweise C¹ kommt man ganz gut durch die Welt.) Eine zukunftsweisende zeitartige Weltlinie im Minkowski Raum z.B. lässt sich ja stets darstellen als

    u : t → (t, x(t), y(t), z(t))

    mit |u'|² = g(u',u') > 0, wobei u' := du/dt und |u'| die Minkowski Pseudo-Norm von u' bedeute. Die Ableitung u' muss also vernünftig existieren, damit u überhaupt zeitartig genannt werden kann. Das Linienelement ist dann die 1-Form

    ds = |u'| dt,

    was s gerade als Parameter der Bogenlänge kennzeichnet. Zeitartige Kurven lassen sich also stets natürlich durch s als Eigenzeit parametrisieren und haben damit eine natürliche Unterteilung. Diese Unterteilung ist dann noch in Beziehung zu setzen mit den Einheiten der realen Zeitmessung, erst damit erhält die Geometrie eine Interpretation für die Physik. Die Geometrie erspart einem aber insbesondere nicht die Mühsal einer Definition der Sekunde als physikalische Einheit der Zeitmessung.

    Kommentar von MP: Bei mir sind solche Uhren allerdings auch nur der erste Schritt; später wird das Konzept im Sinne von MTW mit "Time is defined so that motion looks simple" durchaus noch einmal aufgegriffen.

  42. Frank Wappler Antworten | Permalink

    123.12..1..012.01..0.230123.12..1..012.0

    Chrys schrieb (17.06.2011 | 10:14):

    > [...] u : t → (t, x(t), y(t), z(t))

    Gehe ich recht in der Annahme, dass damit eigentlich

    u : R → R^4,
    u(t) := (t, x(t), y(t), z(t))

    gemeint sein soll
    bzw. dass dir die Bedeutung und Anwendung solcher Symbolik bekannt ist?

    > [...] wobei u' := du/dt und |u'| die Minkowski Pseudo-Norm von u' bedeute. [...]
    > Das Linienelement ist dann die 1-Form ds = |u'| dt

    So weit, so schön -- aber was sollte denn nun "dt" bedeuten?

    Hat da jemand vielleicht jemand vergessen,
    "Integral_{ t_a bis t_b }_[ ]" drumherum zu schreiben??

    Oder sollte mit "ds = |u'| dt vielleicht
    "Limit_{ t → t_a }_[ (s(t) - s(t_a)) / (t - t_a) ] := |u'|"
    abgekürzt werden??
    Oder was??

    > s [...] ist dann noch in Beziehung zu setzen mit den Einheiten der realen Zeitmessung

    "s" ist offenbar der Name einer oben benutzten reellen Variable.
    Was soll diese Variable mit "Einheiten" zu tun haben??

    Falls dir die oben gezeigte Symbolik geläufig ist, dann benutze sie doch bitte mal, um die Beziehungen konkreter auszudrücken, die du meinst und die sicherlich bedeutsam ist;
    also ersetze die doch bitte mal Fragezeichenblöcke in den folgenden Ausdrücken durch Symbole deiner Wahl (damit mal deutlich wird, wie das, um das es geht, benannt werden kann):

    "??? : ??? → R,
    ???( ??? ) := s".

    > Einstein hat 1905 die Uhr nicht neu erfunden, und offensichtlich ist er davon ausgegangen, dass sein Gebrauch des Begriffs Uhr den Zeitgenossen nicht missverständlich ist.

    Recht offensichtlich.

    > Kein Hinweis darauf, dass Einstein unter einer Uhr prinzipiell etwas anderes verstanden wissen wollte als einen Oszillator mit angeschlossenem Zählwerk

    Auch kein Hinweis darauf, dass Einsteins Festsetzungen nicht auf eine Blumenuhr oder eine C14-Uhr oder eine Verwesungs-Maden-Uhr zuträfen; wie auf jede Uhr -- mit Oszillator und Zählwerk, oder ohne.

    p.s.
    Markus Pössel schrieb (nach 17.06.2011 | 10:14):

    > "Time is defined so that motion looks simple"

    Nee-nee, Johnny:
    Duration is defined so that simple motion may be called simple (regardless of who looked).

  43. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Sie gehen schon ganz recht so. -- Die Ausdrücke ds und dt sind als Differentialformen zu verstehen. Vom dt kennen Sie doch sicherlich das symmetrische Tensorprodukt dt² aus der Standardform der Minkowski Metrik,

    g = dt² - dx² - dy² - dz².

    Eine Parametrisierung nach der Bogenlänge wird erhalten durch eine Transformation der Gestalt

    s(t) = ∫_[a,t] |u'(τ)| dτ

    wobei a im Definitionsbereich von u beliebig gewählt ist.
    Die Linearisierung (das Differential) dieser Transformation ist ds = |u'| dt.

  44. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Kreuzen'S bitte an: Angestellt oder S...

    Chrys schrieb (17.06.2011 | 21:04):
    > [Frank Wappler schrieb (17.06.2011 | 13:13):
    > > Chrys schrieb (17.06.2011 | 10:14):
    > > > > s [...] ist dann noch in Beziehung zu setzen mit den Einheiten der realen Zeitmessung
    > > Falls dir die oben gezeigte Symbolik geläufig ist, dann benutze sie doch bitte mal, um die Beziehungen konkreter auszudrücken ...
    > > "??? : ??? → R,
    > > ???( ??? ) := s".]

    > s(t) = ∫_[a,t] |u'(τ)| dτ

    Soll das überhaupt ein Ausdruck der genannten Beziehung von s zur "realen Zeitmessung" sein??

    Jedenfalls bleibt zu fragen, woher denn spezifische Werte
    "|u'(t)|" bzw. "x( t )" usw. zu bekommen wären,
    um diese Beziehung konkret herzustellen.

    > Die Linearisierung (das Differential) dieser Transformation ist ds = |u'| dt.

    "|u' ... (t)|" ? Oder:
    "|u' ... (t + dt)|" ?
    Oder was??

    Um beurteilen zu können, ob (oder wie wenig) entscheidend es ist, das Argument genau anzugeben, könnte man vielleicht
    d/dt( |u'(t)| ) auswerten.
    Auch dafür wären sicher spezifische Werte "|u'(t)|" bzw. "x( t )" usw. erforderlich.

    > [...] Die Ausdrücke ds und dt sind als Differentialformen zu verstehen.
    Es ist ja schön zu wissen, wie man diese Ausdrücke (bzgl. der reellen Variablen "s" bzw. "t") nennt,
    aber mich interessiert besonders, was deren Entsprechung bzgl. von "Einheiten der realen Zeitmessung " wäre (falls so eine Entsprechung überhaupt besteht).

    > Vom dt kennen Sie doch sicherlich das symmetrische Tensorprodukt dt² aus der Standardform der Minkowski Metrik,
    > g = dt² - dx² - dy² - dz².

    Also "Metrik" im weitestens Sinne kenne ich als Name für Abbildungen
    "s : { A_ } * { A_ } → R",
    für geeignete Mengen "{ A_ }".

    Im Übrigen lassen sich Ausdrücke wie
    "Sqrt[ 1 - β² ]"
    herleiten, ohne irgendwelche Koordinaten ("x" usw.) einführen zu müssen;
    vgl.
    http://www.wissenslogs.de/...blogexperiment-teil-i
    (21.01.2011 | 16:55).

  45. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Wenn die Weltlinie u das geometrische Modell einer realen Uhr darstellen soll, dann muss die raumzeitliche Position dieser realen Uhr auf geeignete Weise beschrieben werden, typischerweise durch Koordinaten. Die Uhr könnte die CSF1 in Braunschweig oder Einsteins Taschenuhr sein, so lange das nicht weiter spezifiziert ist, bleibt es zunächst ein geometrisches Szenario. Die reale Zeitmessung mit der realen Uhr erfordert jedenfalls eine Einheit, wodurch die Zeit als eine physikalischen Grösse "Masszahl x Einheit" betrachtet werden kann. Die Einheit kann die Sekunde sein oder der geometrodynamic centimeter à la MTW, das ist beliebig.

    So weit ich sehe schleppen MTW ihren Centimeter stillschweigend durch die ganze Geometrie hindurch. Aber die Geometrie braucht per se keine physikalischen Längeneinheiten, denn geometrische Längen sind im Sinne der Physiker "dimensionslos", i.e., ohne Einheit. Der Geometer hat also keine Längenheit, er hat aber eine Einheitslänge, die allein durch die Geometrie determiniert wird, und so kann er z.B. von einem Einheitsvektor reden ohne einen Bezug zu einer speziellen physikalischen Längeneinheit. Ähnlich wie die geometrische Länge eines Vektors ist auch die geometrische Bogenlänge entlang einer zeitartigen Weltlinie im Minkowski Raum einzig durch die Geometrie bestimmt. Die Weltlinie lässt sich dann partitionieren in Segmente mit Einheitslänge, wobei der Ursprung einer solchen Skala entlang der Kurve beliebig wählbar ist.

    MTW haben entschieden, die geometrische Einheitslänge durchgängig mit der physikalischen Längeneinheit "geometrodynamic centimeter" zu identifizieren. Man kann zwar andere Längen- bzw. Zeiteinheiten wählen als MTW, aber ohne eine entsprechende Identifizierung fehlt generell die Schnittstelle zwischen Modell und Wirklichkeit, zwischen berechenbarer und messbarer Zeit.

    Der Begriff Metrik kann in mehrfacher Bedeutung in der Mathematik auftreten und ist kontextabhängig zu interpretieren. Zum einen kann damit eine Abstandsfunktion in der metrischen Topologie gemeint sein, zum anderen ein metrischer Tensor in der (Semi-)Riemannschen Geometrie. Hier ist letzteres angesprochen, und wenn Sie schon bekennender MTW Leser sind, schlagen Sie doch dort §13.2 einmal auf.

  46. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Mathematik wird (ab SM V) vorausgesetzt

    Chrys schrieb (20.06.2011 | 15:04):
    > wenn Sie schon bekennender MTW Leser sind, schlagen Sie doch dort §13.2 einmal auf.

    Sicher habe ich schon einmal erwähnt, dass ich MTW Box 13.1 besonders lesenwert finde (und die steht am Anfang des §13.2).
    Dort geht es offenbar nicht um irgendwelche (nicht nachvollziehbaren) "Längeneinheiten";
    denn Distanzwerte sind ja sowieso an sich invariant bzgl. der Wahl irgendwelcher "Einheitslänge" (und ebenso sind Dauern invariant bzgl. der Wahl irgendwelcher "Einheitsdauer"); und insbesondere recht die Kenntnis von Distanzverhältnissen (statt Distanzen an sich) aus, um auszuwerten, ob die entsprechenden Cayley-Menger-Determinanten Null sind, oder nicht.

    Außerdem wird dort verdeutlicht, dass Koordinaten bestenfalls zweitrangig gegenüber gemessenen geometrischen Beziehungen sind;
    denn Koordinaten sind dort als

    smooth

    ("glatt"; und d.h. offenbar: "glatt gegenüber gegebenen geometrischen Beziehungen")
    einzuführen.
    In Anlehnung an Fig. 1.9 könnte man Koordinaten natürlich auch gleich

    good

    ("gut"; und d.h. sicherlich "skaliert-isometrisch gegenüber gegebenen geometrischen Beziehungen")
    einzuführen.

    > Die reale Zeitmessung mit der realen Uhr erfordert jedenfalls eine Einheit

    Was die RT betrifft, ist dem sicher am besten Ann. Phys. 17, 891, entgegenzusetzen:

    [...] dass alle unsere Urteile, in welchen die Zeit eine Rolle spielt, Urteile über gleichzeitige Ereignisse sind.

    Lies: Jedem Beteiligten wird zumindest im Prinzip die Fähigkeit zugestanden, Koinzidenz oder (Anzeigen-)Reihenfolge der eigenen Beobachtungen zu beurteilen.

    Wie Zeit zu messen ist, also wie Dauern von bestimmten (i.A. verschiedenen) Beteiligten zwischen bestimmten Anzeigenpaaren miteinander zu vergleichen sind, soll und kann im Rahmen der RT aus Koinzidenz- oder Reihenfolgeurteilen dieser Beteiligten definiert werden.

    Und eine solche Definition ist erforderlich, egal ob man die Dauern zweier (z.B. aufeinanderfolgender) Perioden eines bestimmten Oszillators der PTB miteinander vergleichen will;
    oder die Dauer einer solchen Periode mit der Dauer einer bestimmten Zieluhr zwischen zwei bestimmten Anzeigen bei einem 100-m-Lauf.

    > Wenn die Weltlinie u das geometrische Modell einer realen Uhr darstellen soll [...]

    Wozu denn überhaupt erst irgendwelche Koordinaten einführen, die "glatt" oder vielleicht gleich "gut" bzgl. einer gegebenen Metrik wären,
    und nicht wenigstens diese Metrik an sich betrachten??

    Aus (geeigneten) gegebenen Dauer- bzw. metrischen Verhältnissen "s / s" kann man dann gern auch setzen:

    β_{ bzgl. Uhr_A, Uhr_B }[ Uhr_U ] :=

    (s[ Uhr_A ]{ vom Treffen mit Uhr_U bis zur Anzeige gleichzeitig zu Uhr_Bs Anzeige ihres Treffens mit Uhr_U }) /
    (s[ Uhr_A ]{ vom Treffen mit Uhr_U bis zur Beobachtung des entsprechenden Echos von B }
    =
    1/2 Sqrt[ 1 -
    ((s[ Uhr_U ]{ vom Treffen mit Uhr_A bis zum Treffen mit Uhr_A }) /
    (s[ Uhr_A ]{ vom Treffen mit Uhr_U bis zur Anzeige gleichzeitig zu Uhr_Bs Anzeige ihres Treffens mit Uhr_U }))²
    ].

    > Der Begriff Metrik kann in mehrfacher Bedeutung in der Mathematik auftreten [...]

    Durchaus möglich. Es geht mir aber um die Messung, und um Messwerte, geometrischer Beziehungen; also um Metrik in der Physik.

  47. Frank Wappler Antworten | Permalink

    p.s.

    Frank Wappler schrieb (22.06.2011 | 23:33):

    > [...] gern auch setzen:

    > β_{ bzgl. Uhr_A, Uhr_B }[ Uhr_U ] :=

    > (s[ Uhr_A ]{ vom Treffen mit Uhr_U bis zur Anzeige gleichzeitig zu Uhr_Bs Anzeige ihres Treffens mit Uhr_U }) /
    > (s[ Uhr_A ]{ vom Treffen mit Uhr_U bis zur Beobachtung des entsprechenden Echos von B }
    > =
    > 1/2 [...]

    Noch lieber setzt man sicherlich:

    β_{ bzgl. Uhr_A, Uhr_B }[ Uhr_U ] :=

    1/2
    (s[ Uhr_A ]{ vom Treffen mit Uhr_U bis zur Beobachtung des entsprechenden Echos von B }) /
    (s[ Uhr_A ]{ vom Treffen mit Uhr_U bis zur Anzeige gleichzeitig zu Uhr_Bs Anzeige ihres Treffens mit Uhr_U })
    .

  48. Konrad Marek Antworten | Permalink

    Einstein's berühmte Formel

    ich möchte mal vorgreifen: e=~= m*c² ! die bekannte Formel ist doch nur eine Näherung; mathematisch!
    1.)bei mir "hapert" es bei der Reihenentwicklung...1/2m*v²+m*c²+... wie geht es da mathematisch weiter, ich würde gerne das 3. u. 4. und weitere Glieder auch noch sehen, leider ist das nirgends zu finden und ich komm nicht selber drauf.
    2.) was könnten diese Glieder physikalich bedeuten?

  49. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Die Box 13.1 ist in Hinblick auf die Lorentz Geometrie auch verzichtbar, die Formel (13.4) und die damit verbundenen Konzepte hingegen nicht. Wenn Sie bis dorthin kommen, dann sollte Ihnen zumindest das dt klar sein. (Das ds darf freilich noch als Linienelement bezeichnet werden, wenn man sich auf eine gegebene Weltlinie bezieht. Die Schreibweise ds² anstelle von g ist zwar in der Tat obsolet, wird aber nach wie vor häufig verwendet.)

    Was jetzt am geometrodynamischen Centimeter als Zeiteinheit nicht nachvollziehbar sein soll, das erschliesst sich mir nicht. Und auch Einstein hat Zeiteinheiten verwendet, denn das Wissen darum, dass der kleine Zeiger seiner Uhr etwas mit Stunden zu tun hat, dürfte er bei seinen typischen Lesern unterstellt haben.

    Was "good clock", "bad clock", etc. eigentlich genau bedeuten soll, wird von MTW aus meiner Sicht nicht wirklich schlüssig gesagt. Auch wikipedia tut sich erkennbar schwer damit, hier eine klare Sprache zu finden:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Clock#Ideal_clocks

    Die Qualität von Uhren ist in jedem Fall ein Problem der realen Zeitmessung. Der Bogenlänge zeitartiger Weltlinien entspricht eine Eigenzeit von idealem, perfektem Gleichmass, und wie gut oder schlecht nun eine reale Uhr ist, darüber haben die Metrologen und Experimenter mit ihren error bars zu befinden.

    N.B. "Smooth" wird bei MTW das heissen, was es immer in einem solchen Kontext heisst, nämlich beliebig oft stetig differenzierbar.

  50. Frank Antworten | Permalink

    Typische Fragen auf typische Seichtheit

    Chrys schrieb (24.06.2011 | 11:57):

    > N.B. "Smooth" wird bei MTW das heissen, was es immer in einem solchen Kontext heisst nämlich beliebig oft stetig differenzierbar.

    Deshalb stellen sich ja auch die Fragen, die sich in solchen Kontexten (wenn es um zumindest einfaches Differenzieren geht) immer stellen:

    (1) Wie bildet man die fraglichen Differentialquotienten?
    (Sicherlich haben hier die Zähler "etwas mit Koordinaten zu tun" -- aber um welche Ausdrücke handelt es sich genau? Und was wären die entsprechenden Nenner überhaupt?)

    (2) Welche (Reihen-)Folgen solcher Differentialquotienten sind zu betrachten, um deren eventuelle Konvergenz auszuwerten?

    (3) Wie lässt sich auswerten, ob (und zu welchem Grenzwert) eine gegebene Folge solcher Differentialquotienten konvergiert?
    (Haben die Werte dieser Differentialquotienten, und insbesondere der Nenner, z.B. irgendetwas Bestimmtes mit reellen Zahlen zu tun?)

    p.s.

    > die Formel [MTW] (13.4) und die damit verbundenen Konzepte [sind] hingegen nicht [...] verzichtbar

    Dort wird u.a. der Begriff "displacement vector" benutzt, der im recht umfänglichen Inhaltsverzeichnis von "MTW" nicht vorkommt; und scheinbar auch nicht allzu oft anderswo im Text.
    Box 1.3, Sect. IV dagegen stellt eine Beziehung zu offenbar zu allgemeinen geordneten Paaren "A B" her.

    Der dabei benutzte Begriff "separation vector" wurde per Box 1.1 allerdings auf Paare von "neighboring events" eingeschränkt.
    Das scheint wiederum wenig hilfreich, weil einerseits auch der Begriff "neighboring" wiederum nicht im Inhaltverzeichnis eingetragen ist -- wobei er im Text sogar mehrfach gebraucht wird, z.B. auch in §8.7;
    und andererseits, weil ja nicht Paare ganzer Ereignisse (jeweils mit vielen verschiedenen Beteiligten) durch bestimmte (geo-)metrische Beziehungen wie Dauer, oder Distanz charakterisiert sind, sondern nur Paare von Anzeigen jeweils eines bestimmten Beteiligten (an zwei gegebenen Ereignissen), oder bestimmte Paare von Beteiligten (sofern sie zueinander ruhten).

    Jedenfalls finde ich den Hinweis auf Cayley-Menger-Determinanten in Box 13.1 ziemlich das Brauchbarste und Unverzichtbarste in MTW. (Nicht zuletzt weil auch J. L. Synge, "Relativity: The general theory" damit arbeitet, um "Krümmung" per "five-point curvature meter" als Messgröße zu definieren.)

    > Was "good clock", "bad clock", etc. eigentlich genau bedeuten soll, wird von MTW aus meiner Sicht nicht wirklich schlüssig gesagt

    Es scheint ja naheliegend, dass eine "ideal clock" (vgl. Box 16.4) eine Art "good clock" sein soll; und eine "ideal clock" soll sich offenbar dadurch auszeichnen, dass die Dauern zwischen ihren (hervorgehobenen, aufeinanderfolgenden) Anzeigen gleich sind; so dass die Dauer-Verhältnisse zwischen diesen Anzeigen im Allgemeinen durch bloßes Zählen der Anzeigen affin parametrisiert sind.

    Der Überbegriff "good clock" entspricht dann naheliegender Weise jeder Uhr mit einer Parametrisierung ihrer Anzeigen, die affin zu den Dauer-Verhältnisse zwischen diesen Anzeigen ist.

    (Leider ist die in Box 16.4 angegebene Konstruktion, auch im Zusammenhang mit der Konstruktion von "Schild's ladder" in Box 10.2, nicht nachvollziehbar;
    denn dabei wird der Begriff "freely falling particle" vorausgesetzt -- ohne irgendeine Definition, wie man aus dem Fehlen dieses Begriffes im Inhaltsverzeichnis erkennt -- obwohl doch sicherlich auch "particles" bzw. Beteiligte auffindbar oder zumindest denkbar sind, die nicht "freely falling" wären.)

    > Der Bogenlänge zeitartiger Weltlinien entspricht eine Eigenzeit von idealem, perfektem Gleichmass

    Wenn die Dauer-Verhältnisse zwischen den Anzeigen(-Paaren) einer bestimmten gegebenen Anzeigenfolge (Uhr) gemessen und bekannt sind, dann kann man entscheiden, welche Parametrisierungen diesen Anzeigen durch Koordinatenzahlen dazu affin sind, und welche nicht.
    Dabei ist es unerheblich, ob die Dauern irgendwelcher bestimmter Anzeigenpaare voneinander einander gleich waren, oder nicht -- "affin" heißt nicht "equidistant".

    > [...] wie gut oder schlecht nun eine reale Uhr ist, darüber haben die Metrologen und Experimenter mit ihren error bars zu befinden.

    Sicher -- und dazu müssen sich diese Leute auf bestimmte, nachvollziehbare Vorstellungen beziehen und berufen können, wie denn Dauer-Verhältnisse gegebener Anzeigenfolgen zumindest im Prinzip zu messen wären.
    Dass MTWs Begriff von "ideal clock" dabei keine Hilfe ist, zeigt sich u.a. an späteren Beiträgen wie
    U. Schelb "Characterizability of Free Motion in Special Relativity", Found. Phys. 30 (6).

    > Was jetzt am geometrodynamischen Centimeter als Zeiteinheit nicht nachvollziehbar sein soll, das erschliesst sich mir nicht.

    Solange nicht Einvernehmen erzielt ist, wie denn zumindest im Prinzip zu messen wäre, ob zwei (z.B. aufeinanderfolgende) Perioden eines gegebenen Oszillators gleiche Dauer gehabt hätten (oder innerhalb welchen Vertrauensbereiches nicht),
    bzw. ob zwei (verspiegelte) Enden eines gegebenen, "Laser" genannten Gegenstandes zueinander ruhten (oder innerhalb welchen Vertrauensbereiches nicht),
    lassen sich (eventuell reelle) "error bars" im Zusammenhang mit Vergleichen von "geometrodynamischen Centimeter"n wohl kaum abschätzen.

    > Einstein hat Zeiteinheiten verwendet, denn das Wissen darum, dass der kleine Zeiger seiner Uhr etwas mit Stunden zu tun hat, dürfte er bei seinen typischen Lesern unterstellt haben.

    Einstein hat gewiss mehr als eine Eselei verzapft.
    Insbesondere für seine Definition von Gleichzeitigkeit ("Relativitätstheorie. Gemeinverständlich", Kap. 8) hat er aber den Einsatz von "Zeiteinheiten" oder irgendwelcher "t"-Koordinaten vermieden -- zweifellos im Interesse der Nachvollziehbarkeit durch Metrologen und Experimenter und typische Physiker insgesamt.

  51. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Die Bedingungen von Differenzierbarkeit werden in der Lorentzschen Geometrie nicht anders formuliert als in der Riemannschen. Im Zweifelfall sei auch auf Robert M. Wald verwiesen (General Relativity, The Univ. of Chicago Press, 1984), der behandelt die Mathematik sehr odentlich.

    Die Entscheidung für eine Strategie, mit der bestimmte abstrakte Begriffe (z.B. Metrik) möglichst zweckmässig vorgestellt und motiviert werden sollen, ist letztlich immer eine Frage des Geschmacks und der persönlichen Sicht der jeweiligen Autoren. Bei Markus Pössels Projekt hier stellt sich die Frage zur Einführung der Metrik auch nur begrenzt für die Geometrie des Minkowski Raums.

    Ein recht origineller und etwas ungewöhnlicher Zugang findet sich übrigens noch bei William L. Burke (Applied Differential Geometry, CUP, 1985, Sec. I.5), einem ehemaligen Studenten von Wheeler. Nach ein paar Seiten landet Burke aber auch unvermeidlich bei der Einheitslänge, die er dann mit der Sekunde als physikalische Zeiteinheit identifiziert.

  52. Frank Wappler Antworten | Permalink

    (No lunching in the library! ... &)
    Chrys schrieb (27.06.2011 | 14:26):

    > Die Bedingungen von Differenzierbarkeit werden in der Lorentzschen Geometrie nicht anders formuliert als in der Riemannschen.

    In der Riemannschen Geometrie (und demnach wohl auch in der Lorentzschen) geht man von einer gegebenen Mannigfaltigkeit aus, im Einzelnen also jeweils von einer bestimmten Teilmenge des R^n ("Karte", "patch"), zusammen mit (n^2, nicht unbedingt alle verschiedenen) Funktionen
    g_mu_nu: Karte R^n --> R;
    und zudem (sicherlich) mit der Vorstellung eines "Kurvenstücks Γ" als Teilmenge des R^n, dass sich bzgl. mindestens einer Koordinatenzahl monoton ordnen lässt (so dass es bzgl. aller
    anderen Koordinatenzahlen jeweils entweder ebenfalls monoton ist, oder ansonsten konstant).

    Und dann differenziert man, oder man bewertet Stetigkeit, "entlang" solcher "Kurvenstücke" (innerhalb jeweils einer "Karte") bzgl. des Maßes
    "∫_{ Γ }_[ Sqrt[ Sum_{ mu, nu }_[ g_mu_nu d_Γ_x^mu d_Γ_y^nu ] ] ]".

    (N.B. dass dabei das Sybol "d" keine selbstständige Bedeutung hat, sondern lediglich zum deutlichen Aufschreiben von Riemann-Integralen dient.)

    Man kann damit Stetigkeit oder Differenzierbarkeit dieser Funktionen g_mu_nu selbst oder von weiteren Funktionen bewerten oder fordern, die jeweils "auf der Karte" gegeben sind;
    und sicherlich ist jedes solche Kurvenstück in diesem Sinne ganz selbstverständlich und von vornherein glatt.

    Aber was hätten solche (rein mathematisch sicherlich recht ehrbaren) Spielereien mit dem Einführen und "glatten Zuordnen" von Koordinatenzahlen und evtl. auch von bestimmten Zahlen g_mu_nu( X ) auf die gegebenen Beteiligten (mit deren Anzeigen) zu tun, die MTW Box 13.1

    principal identifiable[s]

    nennt?

    Was bedeutet denn das "Geo" in der "Lorentzschen Geometrie"??

    Wie z.B. sollte für das bekannte "Zug-und-Gleis"-Gedankenexperiment (das man sowieso koordinatenfrei behandeln kann und sollte) beurteilt werden, ob irgendeine Zuordnung von Koordinatenzahlen auf die verschiedenen unterscheidbaren Gleisschwellen "monoton" wäre, oder nicht? (Ganz zu schweigen von "stetig" oder "glatt".)

    > Im Zweifelfall sei auch auf Robert M. Wald verwiesen (General Relativity, The Univ. of Chicago Press, 1984)

    Die Google-Buch-Suche für die Schlüsselworte "identifiable[s]" oder "monotonous"...
    http://books.google.de/books?id=9S-hzg6-moYC&printsec=frontcover&dq=robert+m+wald&hl=de#v=onepage&q=identifiable
    bzw.
    http://books.google.de/books?id=9S-hzg6-moYC&printsec=frontcover&dq=robert+m+wald&hl=de#v=onepage&q=monotonous&f=false
    ...liefert offenbar keine Ergebnisse.
    (Da kann ich mir und den öffentlichen Fördertöpfen den Gang zur Fernleihe sicher sparen.
    Ist das überhaupt ein Physikbuch? Oder wird da nur wiedergekäut, was man an mathematischen Grundlagen beim Physikstudium sowieso voraussetzt? ...)

    > Ein recht origineller und etwas ungewöhnlicher Zugang findet sich übrigens noch bei William L. Burke (Applied Differential Geometry, CUP, 1985, Sec. I.5), einem ehemaligen
    Studenten von Wheeler. Nach ein paar Seiten landet Burke aber auch unvermeidlich bei der Einheitslänge

    Dann ist es sicher lohnend zu lesen, was Burke schon auf den paar Zugangs-Seiten zustande bringt;
    und wieso er geometrische Beziehungen zwischen (gegebenen) "principal identifiable participants" nicht im Allgemeinen für definierbar und feststellbar halten sollte, sondern nur
    unter der Bedingung, dass man sie dabei "(Kopien von) Prototypen" nennt.

  53. Chrys Antworten | Permalink

    Eine Ergänzung / @Frank Wappler

    Ich hatte Ihren Hinweis auf Synges GR Buch dahingehend missgedeutet, dass seine Ausführungen zur Metrik eine gewisse Analogie zur MTW Box 13.1 erkennen lassen würden. Ein Blick ins Buch hat die Angelegenheit geklärt. Synge spricht von "five-point curvature detector", und seine Motivation dabei ist eine Untersuchung von raumzeitlicher Krümmung durch geeignete Messungen von Lichtlaufzeiten. Das ist jetzt nicht gerade das Thema der Box 13.1.

    Bei der Gelegenheit habe ich auch Synges SR Buch einmal angeschaut. In Sec. I.9 erläutert er seine Vorstellung von "standard clock". Das macht er sehr gut, dem kann ich mich nur anschliessen. Eine physikalische Zeiteinheit will auch Synge, vorzugsweise die Sekunde, aber er ist da recht flexibel.

  54. Frank Wappler Antworten | Permalink

    (No lunching in the library! ... &)

    [Kommentar vom 28.06.2011, 10:30, hiermit erneut und unverändert eingereicht;
    ggf. als Erinnerungshilfe verbunden mit der Erwartung, dass mein Original-Kommentar veröffentlicht wird (idealer Weise in der Reihenfolge des Kommentar-Eingangs), oder dass ich eine Begründung erhalte (an meine angegebene e_mail-Addresse), warum mein Original-Kommentar nicht veröffentlicht wird;
    und wie immer verbunden mit der Erwartung wesentlicher Verbesserungen der hier gebotenen technischen Mittel zum Einreichen und eventuellen Korrigieren von Kommentaren. -- FW]

    Chrys schrieb (27.06.2011 | 14:26):

    > Die Bedingungen von Differenzierbarkeit werden in der Lorentzschen Geometrie nicht anders formuliert als in der Riemannschen.

    In der Riemannschen Geometrie (und demnach wohl auch in der Lorentzschen) geht man von einer gegebenen Mannigfaltigkeit aus, im Einzelnen also jeweils von einer bestimmten Teilmenge des R^n ("Karte", "patch"), zusammen mit (n^2, nicht unbedingt alle verschiedenen) Funktionen
    g_mu_nu: Karte R^n --> R;
    und zudem (sicherlich) mit der Vorstellung eines "Kurvenstücks Γ" als Teilmenge des R^n, dass sich bzgl. mindestens einer Koordinatenzahl monoton ordnen lässt (so dass es bzgl. aller anderen Koordinatenzahlen jeweils entweder ebenfalls monoton ist, oder ansonsten konstant).

    Und dann differenziert man, oder man bewertet Stetigkeit, "entlang" solcher "Kurvenstücke" (innerhalb jeweils einer "Karte") bzgl. des Maßes
    "∫_{ Γ }_[ Sqrt[ Sum_{ mu, nu }_[ g_mu_nu d_Γ_x^mu d_Γ_y^nu ] ] ]".

    (N.B. dass dabei das Sybol "d" keine selbstständige Bedeutung hat, sondern lediglich zum deutlichen Aufschreiben von Riemann-Integralen dient.)

    Man kann damit Stetigkeit oder Differenzierbarkeit dieser Funktionen g_mu_nu selbst oder von weiteren Funktionen bewerten oder fordern, die jeweils "auf der Karte" gegeben sind;
    und sicherlich ist jedes solche Kurvenstück in diesem Sinne ganz selbstverständlich und von vornherein glatt.

    Aber was hätten solche (rein mathematisch sicherlich recht ehrbaren) Spielereien mit dem Einführen und "glatten Zuordnen" von Koordinatenzahlen und evtl. auch von bestimmten Zahlen g_mu_nu( X ) auf die gegebenen Beteiligten (mit deren Anzeigen) zu tun, die MTW Box 13.1

    principal identifiable[s]

    nennt?

    Was bedeutet denn das "Geo" in der "Lorentzschen Geometrie"??

    Wie z.B. sollte für das bekannte "Zug-und-Gleis"-Gedankenexperiment (das man sowieso koordinatenfrei behandeln kann und sollte) beurteilt werden, ob irgendeine Zuordnung von Koordinatenzahlen auf die verschiedenen unterscheidbaren Gleisschwellen "monoton" wäre, oder nicht? (Ganz zu schweigen von "stetig" oder "glatt".)

    > Im Zweifelfall sei auch auf Robert M. Wald verwiesen (General Relativity, The Univ. of Chicago Press, 1984)

    Die Google-Buch-Suche für die Schlüsselworte "identifiable[s]" oder "monotonous"...
    http://books.google.de/...epage&q=identifiable
    bzw.
    http://books.google.de/...q=monotonous&f=false
    ...liefert offenbar keine Ergebnisse.
    (Da kann ich mir und den öffentlichen Fördertöpfen den Gang zur Fernleihe sicher sparen.
    Ist das überhaupt ein Physikbuch? Oder wird da nur wiedergekäut, was man an mathematischen Grundlagen beim Physikstudium sowieso voraussetzt? ...)
    > Ein recht origineller und etwas ungewöhnlicher Zugang findet sich übrigens noch bei William L. Burke (Applied Differential Geometry, CUP, 1985, Sec. I.5), einem ehemaligen Studenten von Wheeler. Nach ein paar Seiten landet Burke aber auch unvermeidlich bei der Einheitslänge

    Dann ist es sicher lohnend zu lesen, was Burke schon auf den paar Zugangs-Seiten zustande bringt;
    und wieso er geometrische Beziehungen zwischen (gegebenen) "principal identifiable participants" nicht im Allgemeinen für definierbar und feststellbar halten sollte, sondern nur unter der Bedingung, dass man sie dabei "(Kopien von) Prototypen" nennt.

    Kommentar von MP: Der frühere Kommentar war dem Spamfilter zum Opfer gefallen; ich habe ihn jetzt per Hand freigeschaltet. Petitionen zur Verbesserung des CMS bitte direkt an den Spektrum-Verlag richten.

  55. Frank Wappler Antworten | Permalink

    The best-kept secret about standards is:

    First you need to specify how to maintain any.

    Chrys schrieb (28.06.2011 | 17:51):
    > Synge spricht von "five-point curvature detector", und seine Motivation dabei ist eine Untersuchung von raumzeitlicher Krümmung durch geeignete Messungen von Lichtlaufzeiten.

    Weniger Untersuchung als (Ansatz einer) Definition
    der Messgröße "Krümmung" aus gegebenen Pingdauern (bzw. gemessenen Pingdauer-Verhältnissen);
    mangels irgendeiner anderen nachvollziehbaren Definition.

    > Das ist jetzt nicht gerade das Thema der Box 13.1.

    Doch -- das sagt ja schon der Box-Titel: "Metric as foundation [...]";
    wobei im MTW-Beispiel die zugrundegelegte Metrik aus gegebenen Distanzwerten besteht.

    Weitere wesentliche Gemeinsamkeiten:
    Die Benennung konkreter, unterscheidbarer gedanken-experimenteller Beteiligter, auf deren geometrische Beziehungen untereinander sich die gegebene Metrik bezieht;
    und die Bewertung der geometrischen Beziehungen zwischen den Beteiligten durch Cayley-Menger-Determinanten.
    (Dass MTW noch irgendwelche Koordinaten-Spielchen draufsetzen, kann Physikern sicher egal sein.)

    > auch Synges SR Buch einmal angeschaut. In Sec. I.9 erläutert er seine Vorstellung von "standard clock".

    (Leider habe ich Synges SR Buch nicht zur Verfügung -- der Google-Scan is ja so gut wie unbrauchbar -- und sein GR Buch nur auszugsweise. Auch im Letzteren findet eine Diskussion des Begriffes "standard clock", auf die ich mich im Folgenden beziehe.)

    Im GR-Buch wird verdeutlicht, dass "standard" eine Beziehung zwischen mehreren Uhren (mit Tick-Zählern) beschreibt, nämlich:
    Zwei Uhren (die in der betreffenden Skizze des Buches Uhr "1" und Uhr "2" genannt werden) sind (zueinander) "standard" sofern sie sich durchgängig trafen (so dass zu jeder Anzeige der einen Uhr eine dazu koinzidente Anzeige der anderen Uhr angegeben werden kann), und eine bestimmte Forderung an die Tickanzahlen erfüllen; kurz:

    "n_1A_1B / n_2A_2B = n_1A_1C / n_2A_2C",

    wobei "1A" und "2A" koinzidente Anzeigen von Uhr "1" bzw. Uhr "2" sein sollen, usw.

    > Das macht er sehr gut, dem kann ich mich nur anschliessen.

    Ich weniger.
    Vor allem diskutiert Synge gar nicht, dass auch jede Menge weiterer Uhren (z.B: "3", "4" usw.) vorstellbar oder sogar auffindbar sind, die sich mit allen anderen durchgängig trafen und zwar wiederum untereinander genau so "standard" sein mögen, d.h.
    "n_3A_3B / n_4A_4B = n_3A_3C / n_4A_4C",
    aber eben nicht insgesamt "standard" zueinander sind, also
    "n_1A_1B / n_4A_4B =(not)= n_1A_1C / n_4A_4C", usw.

    Insbesondere wird auch kein Zusammenhang zwischen Tickanzahl (einer bestimmten Uhr, zwischen bestimmten Paaren ihrer Anzeigen) und der Dauer (dieser Uhr, bzw. aller Uhren die sich währenddessen trafen, zwischen bestimmten Anzeigenpaaren) hergestellt.
    Der Begriff "standard clock" von Synge hat mit dem Begriff "good clock" bei MTW also offenbar nichts zu tun.

    Außerdem beschränken sich Synges Vorstellungen offenbar auf Uhrenpaare auschließlich sofern sie sich durchgängig trafen; die RT eignet sich aber für allgemeinere und interessantere Anwendungen.

    > Eine physikalische Zeiteinheit will auch Synge, vorzugsweise die Sekunde, aber er ist da recht flexibel.

    Da Messwerte invariant bzgl. der Wahl irgendwelcher Einheiten sind, sind insbesondere auch die Werte der von Synge betrachteten Cayley-Menger-Determinanten invariant bzgl. der Wahl irgendwelcher Einheiten.

    Zur Feststellung, ob oder in Betrachtung welchen Grenzüberganges eine gegebene Metrik "flach" bzw. "euklidisch" zu nennen wäre, ist ohnehin nur die Auswertung von Cayley-Menger-Determinanten aus Abstands-Verhältnissen erforderlich.

    Markus Pössel schrieb (nach 01.07.2011 | 09:16):
    > Der frühere Kommentar war dem Spamfilter zum Opfer gefallen; ich habe ihn jetzt per Hand freigeschaltet.
    Danke -- tut mir leid, dass das so viel Mühe macht.

    > Petitionen zur Verbesserung des CMS bitte direkt an den Spektrum-Verlag richten.
    Wer beim Spektrum-Verlag befasst sich denn mit der Bereitstellung und eventuellen Gestaltbarkeit des CMS (Content Management Systems) dieser Webseite?

    Antwort von MP: Für Anregungen zur Verbesserung des CMS würde ich mal die im Impressum angegebene E-Mail-Adresse versuchen. Da wird die Anfrage bestimmt an die richtigen Leute weitergeleitet.

  56. Reiner Bergner Antworten | Permalink

    Zeitmessung

    Aussagen wie: „Zeit ist das was die Uhr anzeigt“ ist ohne jedes tieferes Wissen über das was wir „Zeit“ nennen. Die Uhr ist ein mechanisches oder elektronisches Konstrukt das einfach nur Schwingungen zählt und nichts weiter. Wenn der Sekundenzeiger der Uhr eine Sekunde anzeigt, dann hat die Mechanik eine bestimmte Menge Schwingungen der Unruhe gezählt. Bei elektronischen Uhren werden Schwingungen von Quarzen, Schwingkreisen oder Atomen gezählt. Die Konstanz und Länge der Einheit Sekunde ist über eine Definition geschehen die verbindlich für die Gesellschaft und Wissenschaft ist.
    Das was wir messen ist nicht die Zeit sondern ist nur ein Zählen gleichmäßiger Takte irgendwelcher Instrumente damit wir eine Orientierung oder einen Vergleich im Geschehen der Welt haben. Wenn z.B. eine Unruhe einer mechanischen Uhr 20 Schwingungen gemacht hat entspricht das der Dauer einer Sekunde. 1200 Schwingungen sind demnach eine Minute und 72000 eine Stunde. Also habe ich vor 72000 Schwingungen begonnen mich über Neues im Blog „Einstein verstehen Teil 2: Zeitmessung“ zu informieren. Was nicht stimmt, ist, dass Zeit seitdem vergangen ist oder gemessen wurde. Der Begriff Zeit ist nur eine Erklärung um Veränderungen richtig einzuordnen.
    Es gibt kein eigenständiges Etwas was wirklich ist und mit Zeit bezeichnet wird. Nur weil man mit der Zeit (t) rechnet und in Koordinatensysteme als Zeitachse einträgt heißt das noch lange nicht, dass es die Zeit real gibt. In Wirklichkeit wird nur mit Schwingungen, die sich hinter Sekunden, Minuten, Stunden, Tage und Jahre verstecken, gerechnet.
    Die einfache Tatsache, dass der Mensch die Zeit als etwas begreift, das man greifen kann ist darin begründet das man von Gestern, Heute und Morgen spricht. Es gibt kein Gestern es gibt auch kein Heute und kein Morgen, es gibt real nur diesen kurzen Moment den wir erleben. Wissenschaftler sagen es sind ca. 3 Sekunden der Gegenwart die wir erleben. Der Moment hat keine 3 Sekunden – nur diesen kurzen Moment – der unerbittlich und gleichmäßig die nächste Veränderung bringt. Zeit kann man nicht messen nur die Veränderungen und Schwingungen.
    Gemessen wird die Zeit nicht nur in der RT sondern auch im persönlichen Bereich. Nehmen wir unser Alter z.B. 50 Jahre, das heißt doch nichts anderes als das ich als Bewohner der Erde 50 Mal die Sonne umrundet habe also wird nur etwas gezählt um eine Vorstellung von Veränderung zu bekommen.
    Eine Vorstellung will ich auch bekommen wenn ich mich mit hoher Geschwindigkeit bewege da will ich wissen wie groß die Veränderungen zum Punkt A sind. Dazu sind Uhren notwendig damit ich die Veränderung in Sekunden (Schwingungen) messen, berechnen und bestimmen kann.
    Das Messinstrument Kalender benötige ich um die kommenden oder vergangen Veränderungen einzuordnen. So bekomme ich auch eine Vorstellung vom Lichtjahr wenn ich das Universum bereisen und erforschen will.
    Die Lichtgeschwindigkeit ist unvorstellbar hoch, das zeigt unsere mechanische Uhr die 20 Schwingungen macht um eine Sekunde anzuzeigen. Wenn 20 Schwingungen von der Unruhe gemacht wurden hat das Licht 300000Km zurückgelegt. Nach 40 Schwingungen sind 600000km überwunden usw. Natürlich ist es mühsam in Schwingungen zu zählen und zu rechnen deshalb sind die Uhren mit Einteilungen versehen um das Messen zu vereinfachen. Die Grundeinteilung der Uhr von 24 Stunden ist die Erdumdrehung einmal um die eigene Achse.
    Diese zählbare Drehung ist eine reale Tatsache. Die Zeit ist kein reales Etwas. Kein noch so kompliziertes und genaue zählendes Instrument der Welt kann Zeit messen.
    Das Wort Zeit ist ein menschlicher Begriff hinter dem sich die Vorstellung vom Verändern verbirgt.
    Die RT sieht die Zeit als existierende physikalische Gegebenheit an und daraus wird geschlossen, das man die Zeit messen, dehnen und verändern kann. Leider ein Irrglaube. Obwohl die Sekunde eine Basisgröße ist, dient sie nur zum Vergleich von Bewegung und Veränderung.
    Wenn die Zeit etwas physikalisches wäre dann ließe sich der Anfang, der Punkt Null, der Zeit ermitteln. So wie die Wissenschaft in der Lage ist das Alter der Materie zu bestimmen.
    Die Philosophen der Antike versuchten es mit Nachdenken, wenn sie an ihre Grenzen stießen und etwas nicht mehr messen oder beobachten konnten, um hinter die Geheimnisse zu gelangen die die Natur für uns parat hält.
    Die berühmte Lichtuhr der RT kann auch keine Zeit messen, nur Bewegung vergleichen.
    Wo ist die Lichtuhr?

    Antwort von MP: Die Lichtuhr kommt noch. Vorher kommt allerdings noch der Begriff der Bewegung, und auch der Begriff der gleichförmigen Bewegung (wahrscheinlich mit noch einer Zwischenstufe). Der bringt uns vom Schwingungen-Zählen zu einer linearen Zeit. Wobei Zeit hier, genau, als quantitative Beschreibung von Veränderung verstanden wird. Welche Zeitbegriffe es jenseits dieses physikalischen Zeitbegriffs noch gibt, ist dann eine Frage für ein anderes Forum...

  57. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Einige grundlegende Fragen zu Eigenzeit und Bogenlänge lassen sich statt mit einem richtigen Buch auch im Web einigermassen klären, vgl. beispielsweise Sec. 6 in diesem Tutorial: http://people.hofstra.edu/...ner/diff_geom/tc.html

    Das Symbol d in einem Ausdruck wie ds hat eine eigenständige Bedeutung erhalten durch den Kalkül der Differentialformen, es steht für die äussere Ableitung. Das ds als ein infinitesimales Δs sehen zu wollen ist eine antiquierte Sichtweise, aber das ist eher ein didaktisches Problem der Geometrie allgemein und gehört hier nicht unbedingt bedingt zum Thema.

    Von einer Geometrie zu sprechen ist u.a. immer dann gerechtfertigt, wenn man ein Skalarprodukt als strukturelle Komponente an der Hand hat, also im weitesten Sinne Winkel zwischen Vektoren bestimmen kann. Und eine Lorentzsche Metrik lefert ja genau das, ein Skalarprodukt für jedem Tangentialraum bzw. für den Minkowski Raum. Nur ist im Lorentzschen Fall dieses Skalarprodukt indefinit, da genau ein Eigenwert durch sein abweichendes Vorzeichen zur Unterscheidung zwischen zeitartigen und raumartigen Richtungen dient. Ob Lorentz oder Riemann, das Präfix "Geo" impliziert keinen gesonderten Bezug zur Erdvermessung, der Name Geometrie kennzeichnet insgesamt einen Kanon an bestimmten mathematischen Methoden und Konzepten, dem sich dann auch die Lorentzsche Geometrie zuordnen lässt.

    In Sec. XI.7 seines GR Buches erläutert Synge seine Überlegungen zu den Messungen der Lichtlaufzeiten wie folgt:

    The purpose behind such experiments would be to determine the first curvature (4-acceleration) of the world-line of the source, its other two curvatures, and the curvature of space-time (i.e. the gravitational field).

    Darauf kommt er dann beim "five-point curvature detector" im nachfolgenden Abschnitt explizit zurück. Die Metrik hat er schon 400 Seiten zuvor eingeführt, Formel (1) in Sec. I.1. Letztere entspricht bei MTW der Formel (13.4), und diese soll ja offenbar durch die Box 13.1 irgendwie erst motiviert werden.

    Offen gesagt, mir persönlich erscheint die ganze Box 13.1 didaktisch fragwürdig. MTW nennen dabei "distance geometry" und Leonard Blumenthal als Quell ihrer Inspiration. Bei Blumenthal geht es aber um die kongruente Einbettung semi-metrischer Räume in einen Euklidischen Raum. Selbst das simple Beispiel einer isometrischen Einbettung eines gekrümmten Flächenstücks (M,g) in den Euklidischen R³ passt da nicht ins Bild, weil hierbei nicht der geodätische Abstand zweier Punkte auf der Fläche kongruent zum Euklidischen Abstand der Bildpunkte sein muss, stattdessen aber eine Isometrie zwischen dem metrischen Tensor g und der ersten Fundamentalform der Einbettung gefordert wird. Es würde mich schon wundern, wenn Wheeler und Co. für ihre Box 13.1 nur Beifall geerntet haben sollten, und man könnte ja auch einmal die Frage stellen, ob eine Motivation im Stil dieser Box in deren späteren Lehrtexten nochmals aufscheint.

    Abschliessend hier nochmals Synge zur Zeitmessung (aus seinem SR Buch):

    To measure time one must use a clock, a mechanism of some sort in which a certain process is repeated over and over again under the same conditions, as far as possible. The mechanism may be a pendulum, a balance wheel with a spring, an electric circuit, or some other oscillating system, and out of these one passes by idealisation to the concept of a standard clock, bearing to a real clock much the same relationship as a geometrical right-angled triangle bears to the set-square of a draughtsman.

  58. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Anzeige, Anzeigenfolge, Maß einer Anz.-F

    Reiner Bergner schrieb (01.07.2011 | 18:07):

    > [...] Wenn z.B. eine Unruhe einer mechanischen Uhr 20 Schwingungen gemacht hat entspricht das der Dauer einer Sekunde.

    Wenn jemand das Wort "Dauer" kennt und begrifflich richtig
    einsetzt und nicht z.B. mit "Zeit" verwechselt, ist das gewiss
    sehr löblich und vorteilhaft.
    Um so besser lassen sich auch abgeleitete Begriffe, wie
    "Gleichmäßigkeit" einerseits, oder "Gleichzeitigkeit" andererseits,
    voneinander unterscheiden;
    und um so deutlicher lassen sich Fragen stellen (und entsprechende
    Messdefinitionen diskutieren) wie z.B.

    - War die Dauer der anfänglichen 20 Schwingungen der betreffenden
    mechanischen Uhr gleich der Dauer von anschließenden weiteren 20 Schwingungen
    dieser Uhr (oder wie war das Verhältnis dieser Dauern) ?, oder

    - War die Dauer von 9192631770 aufeinanderfolgenden Schwingungen
    eines bestimmten Oszillators in einem bestimmten Versuch gleich der
    Dauer von 9192631770 aufeinanderfolgenden Schwingungen dieses
    Oszillators in einem anderen bestimmen Versuch (oder wie war das
    Verhältnis dieser Dauern) ?, oder

    - War die Dauer von 9192631770 aufeinanderfolgenden Schwingungen
    eines bestimmten Oszillators in einem bestimmten Versuch gleich der
    Dauer von 9192631770 aufeinanderfolgenden Schwingungen eines anderen
    bestimmten Oszillators (oder wie war das Verhältnis dieser Dauern) ?
    .

    > Nehmen wir unser

    ... "unser " ??
    Allenfalls "dein", "mein", oder das irgendeines bestimmten einzelnen Beteiligten ...

    > Alter z.B. 50 Jahre, das heißt doch nichts anderes als das ich als Bewohner der Erde 50 Mal die Sonne umrundet habe also wird nur etwas gezählt

    Ausgerüstet mit dem Begriff "Dauer" (und einschl. der entsprechenden Messdefinition der RT) lässt sich z.B. die Dauer eines bestimmten Menschen von seiner Geburtsanzeige bis zu einer weiteren bestimmten seiner Anzeigen bewerten, und mit anderen Dauern vergleichen,
    ganz unabhängig davon, ob dieser Mensch dabei irgendeinen Planeten bewohnte und/oder irgendeinen Stern umrundete.
    Nicht umsonst erlaubt es die RT ja, sog. "Zwillingsversuche" auszuwerten.

    > Die berühmte Lichtuhr der RT [...]
    ... ist die Grundlage der entsprechenden Messungen.

    > Wo ist die Lichtuhr?

    Immerhin hat Markus Pössel in
    http://www.wissenslogs.de/...blogexperiment-teil-i
    schon sowohl die Stichworte

    fest

    bzw.

    gleicher Radius

    als auch andererseits das Wort

    Bewegung

    offenbar ohne Definition gebraucht.

    Jedenfalls schließe ich mich der Forderung einer nachvollziehbaren Messdefinition an, mit der zumindest im Prinzip zu entscheiden wäre, ob zwei gegebene Beteiligte zueinander "fest" waren;
    oder genauer unterschieden: ob sie zueinander "starr" waren oder sogar zueinander "ruhten".

    (Andere Paare dürften als die beiden Enden einer "Lichtuhr" wohl nicht in Frage kommen, und wohl ohne weiteres auch als zueinander "bewegt" bezeichnet werden.)

    Antwort von MP: Da stellen Sie an einigen Stellen nicht richtig dar, was in meinem Teil I steht. "Bewegung" im physikalischen Sinne kommt dort nur im einleitenden Teil vor, wo ja gerade erst motiviert wird, warum es genauerer Definitionen bedarf.

    Was ein Festkörper ist, setze ich in der Tat provisorisch voraus (und daran hängt auch der "gleiche Radius"), aber da sind wir ja schon wieder dort, wo sich unsere Einschätzungen grundlegend unterscheiden: Aus meiner Sicht gibt es für eine Einführung keinen anderen gangbaren Weg, als mit "Hilfskonstruktionen" zu arbeiten, sprich: Von dem auszugehen, was aus dem Alltag bekannt ist, auch wenn das heißt, dass man einige der verwendeten Konzepte später verändern, verfeinern, evt. auch verwerfen muss.

    Bei der Menge an Text, die Sie hier bereits in den Kommentaren geschrieben haben, wäre es vielleicht keine schlechte Idee, wenn Sie es aufgäben, meinen Ansatz in Ihr ganz anders geformtes (und aus meiner Sicht für die hier intendierte Zielgruppe nicht gangbares) Ideal einer systematischen Einführung zu pressen, sondern wenn Sie sich einfach mal daran setzten, dieses Ideal umzusetzen: Schreiben Sie eine Einführung so, wie Sie es für richtig halten; jeder Leser und jede Leserin kann dann selbst entscheiden, welcher der Ansätze für ihn bzw. sie am besten funktioniert.

  59. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Was Koordinaten nicht sind: identifiable

    Chrys schrieb (02.07.2011 | 17:19):

    > das Präfix "Geo" impliziert keinen gesonderten Bezug zur Erdvermessung, der Name Geometrie kennzeichnet insgesamt einen Kanon an bestimmten mathematischen Methoden und Konzepten

    Es geht (mir) hier aber um Physik:
    bestimmte gedanken-experimentelle Methoden und Konzepte, die auf (tatsächlich oder zumindest gedanken-experimentell) gegebene konkrete Beteiligte anzuwenden sind.
    MTW, Box 13.1, betrachtet nämlich Beziehungen zwischen

    principal identifiable points

    (wobei mir allerdings fraglich scheint, warum Beteiligte, von denen jeder über eine ganze Abfolge verschiedener Anzeigen verfügte, ausgerechnet als "Punkte" also "ohne Bestandteile" beschrieben würden).

    Sogar ein Mathe-Projekt wie die o.g. Webseite von Stefan Waner (hofstra.edu) benutzt Begriffe wie "observer" und "particle"
    (wobei mir allerdings fraglich scheint, warum und wie diese Begriffe im gegebenen Zusammenhang unterschieden werden sollten. Sollten "Teilchen" im Gedanken-Experiment nicht zumindest im Prinzip die selben beobachterischen Fähigkeiten zugestanden werden, wie allen anderen Beteiligten auch -- insbesondere Koinzidenz oder Reihenfolge der eigegen Beobachtungen entscheiden zu können?).

    > [...] auch im Web einigermassen

    À propos: in "Lecture 7" schrieb Waner:

    By the way, we refer to a chart x at the point p as a frame of reference, or just frame

    sowie

    [...]very few frames are going to be Lorentz.

    Warum eigentlich? -- In welcher Weise könnten sich mehrere (verschiedene) "chart x at the point p" überhaupt voneinander unterscheiden, außer sicherlich darin, welche Elemente des R^n jeweils dazu gehören??

    > Das Symbol d in einem Ausdruck wie ds hat eine eigenständige Bedeutung erhalten durch den Kalkül der Differentialformen, es steht für die äussere Ableitung.

    Und das ist (im einfachsten interessanten Fall) "Ableitung" bzgl. was??

    > [...] wenn man ein Skalarprodukt als strukturelle Komponente an der Hand hat

    Besser (nochmal) ein Winkelmaß im Kommentar, als ein Skalarprodukt im Schmierpapier:

    "ArcSin[ 1/2 Sqrt[
    2 + 2 (AC / AB)² + 2 (AC / BC)² - (AB / BC)² - (BC / AB)² - (AC / AB)² (AC / BC)²
    ] ]".

    (N.B. die benannten Beteiligten: "A", "B" usw., zwischen denen die bewertete geometrische Beziehung besteht; sowie die ausdrückliche Abwesenheit von irgendwelchen Koordinaten oder Maßeinheiten.)

    > Synge [...] "five-point curvature detector"
    > Die Metrik hat er schon 400 Seiten zuvor eingeführt, Formel (1) in Sec. I.1. Letztere entspricht bei MTW der Formel (13.4)

    Darin geht es wohl eher um "metric tensor", als um Metrik.
    Jedenfalls ist (mir) Synge auch besonders dafür bekannt, die Bedeutung der "chronometrischen Distanzdefinition" erkannt und hervorgehoben zu haben
    (vgl. RT, ch iii, § 2),
    und es ist offenbar genau diese Art von Metrik, die die Grundlage des "five-point curvature detector"s darstellt.

    > Box 13.1 didaktisch fragwürdig. MTW nennen dabei "distance geometry" und Leonard Blumenthal als Quell ihrer Inspiration.

    Schon merkwürdig, dass sich MTW dabei nicht auf Synge berufen; oder Synge auf Cayley und/oder Menger.
    Jedenfalls steht mit der entsprechenden Determinante eine ausdrücklich koordinatenfreie geometrische Bewertung zur Verfügung; und man kann Riemann und seinen Koordinaten-Schlammassel getrost den Mathematikern überlassen.

    > Abschliessend hier nochmals Synge zur Zeitmessung (aus seinem SR Buch):

    Keiner ist vollkommen.
    Man fragt sich, ob sich Synge überhaupt mit dem Einsteinschen "Zeit"-Begriff (als einer einzelnen Anzeige eines einzelnen Beteiligten) auseinandergesetzt hat und (zur Unterscheidung) überhaupt den Begriff "Dauer" kannte.
    Man fragt sich auch, ob Synge die (zumindest gedanken-experimentelle) Konstruktion "Lichtuhr" kannte ...

    Einer Messmethodik, durch deren Einsatz zu entscheiden wäre, ob ein Paar gegebener Beteiligter zueinander ruhte, oder (nur) zueinander starr war, oder sich (sogar) gegenüber einander bewegte, ist Synge in Form seines "five-point curvature detector"s ja zumindest recht nahe gekommen.

  60. Chrys Antworten | Permalink

    @Frank Wappler

    Dem allgemeinen Usus entsprechend verwendet Synge die Begriffe metric tensor, fundamental tensor, und metric synonym. Mit der Formel (2) in Sec. III.2 greift er die zunächst abstrakt eingeführte Metrik Φ aus (1) in Sec. I.1 wieder auf, und auf p. 109 spricht er z.B. ausdrücklich von `space' und `metric' als geometrischen Konzepten.

    In Sec. III.2 will Synge insbesondere auch klarstellen, wie raumartige Abstände in der Raumzeit (also bzgl. der Metrik Φ) zu ermitteln sind. Er stellt völlig korrekt fest, dass das Längenelement ds entlang raumartiger Kurven imaginär wird, folglich sind raumartige Distanzen chronometrisch durch die Bestimmung von Lichtlaufzeiten zu messen und nicht etwa durch "yardsticks". Was er dann im weiteren Geschehen auch konsequent einhält, nicht zuletzt bei der "curvature detection".

    For us time is the only basic measure. Length (or distance), in so far as it is necessary or desirable to introduce it, is strictly a derived concept, and will be dealt with later in that spirit.

    "[...]very few frames are going to be Lorentz."
    Waner spricht von einem Lorentz frame at p ∈ M wenn bzgl. dieser Karte die Metrik auf dem Tangentialraum bei p gerade die normale Minkowski Metrik beschreibt. Das ist i.a. nicht gegeben, beispielsweise sind die standard Schwarzschild Koordinaten (wie in Lect. 15) an keinen Punkt der Raumzeit in diesem Sinne "Lorentz".

    Die äussere Ableitung verallgemeinert den Begriff des (totalen) Differentials einer reellwertigen Funktion, das wäre sozusagen der einfachste interessante Fall. Hier ist mehr dazu: http://en.wikipedia.org/wiki/Exterior_derivative

  61. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Whoever dies with the most Zielgroups ..

    Markus Pössel schrieb (nach 03.07.2011 | 08:40):

    > Da stellen Sie an einigen Stellen nicht richtig dar, was in meinem Teil I steht."Bewegung" im physikalischen Sinne kommt dort nur im einleitenden Teil vor, wo ja gerade erst motiviert wird, warum es genauerer Definitionen bedarf.

    Worte wie

    Biegeverhalten

    gehören dann wohl noch zum Textteil, der den Wunsch nach (unveränderlichen) Definitionen motivieren soll?...

    > wo sich unsere Einschätzungen grundlegend unterscheiden: Aus meiner Sicht gibt es für eine Einführung keinen anderen gangbaren Weg, als mit "Hilfskonstruktionen" zu arbeiten,
    sprich: Von dem auszugehen, was aus dem Alltag bekannt ist

    Diesem Ansatz schließe ich mich selbstverständlich und nach wie vor an.
    Fraglich ist allerdings, genau was denn aus dem Alltag bekannt ist und bei einer Einführung in die RT für erforderliche gedanken-experimentelle Konstruktionen zur Verfügung steht.

    > auch wenn das heißt, dass man einige der verwendeten Konzepte später verändern, verfeinern, evt. auch verwerfen muss.

    Wer sich nicht für die Solidität der Bauelemente verbürgen kann, der sollte das Konstruieren bleiben lassen. Wer die RT nicht daraus motiviert und herleitet, was aus dem Alltag bekannt war, ist und bleibt, der fördert den Fehlschluss, die RT würde bestehende Kenntnisse umstoßen wollen; und dem möchte ich im Rahmen meiner Möglichkeiten widersprechen.

    > Was ein Festkörper ist, setze ich in der Tat provisorisch voraus

    Das Wort "provisorisch" stellt zumindest die Möglichkeit des Ersatzes durch eine solide, begründete Konstruktion in Aussicht. Wenn man also Provisorien einsetzt (und wir waren uns vielleicht einig, dass sich z.B. das Provisorium "gegenseitige Ruhe" zur Herleitung des
    "Sqrt[ 1 - β² ]"-Faktors empfiehlt), dann sollte man sie als solche kenntlich machen --
    und nicht vergessen, diejenigen Bauelemente vorzulegen, aus denen die Konstruktion eigentlich und dauerhaft bestehen soll.
    D.h. natürlich nur sofern man eben diesen Anspruch selbst hat bzw. seiner Zielgruppe zugesteht ...

    > Schreiben Sie eine Einführung so, wie Sie es für richtig halten; jeder Leser und jede Leserin kann dann selbst entscheiden, welcher der Ansätze für ihn bzw. sie am besten funktioniert.

    Um Lesern (und Autoren) die Möglichkeit und den Anreiz zum Vergleich zu geben, stelle man verschiedene Einführungen den Lesern nebeneinander zur Verfügung.
    Dass sich jeder selber für richtig hält, bedarf ja keiner Kommentare.

  62. Reiner Bergner Antworten | Permalink

    Immer noch Zeitmessung

    Antwort an Frank Wappler vom 03.07.2011

    Frank Wappler möchte nun von mir eine Definition der Dauer der 20 Schwingungen die ich Beispielhaft in meinem letzten Beitrag anführte. Meine Vorstellung war ganz einfacher Natur, es sollten 20 Schwingungen von Anfang an und bis in alle Ewigkeit von dieser Uhr für eine von uns festgelegte Sekunde gelten. Nicht mehr und nicht weniger. Die Uhr soll „gleichmäßig“ ihren Dienst versehen und 20 Schwingungen zählen um eine Sekunde anzuzeigen.
    Sollte das gleichmäßige Zählen einer Uhr in der Physik nicht bedingungslose Voraussetzung für genaues Anzeigen von Sekunden sein? Egal ob die Grundschwingung 20 oder 9.192.631.770 Schwingungen (Perioden der Strahlung des Atoms Cäsium 133) pro Sekunde sind? Nebenbei, geeicht wurde die erste Atomuhr mit der bis dahin genauesten Erd-Sekunde. Dabei spielt es keine Rolle ob eine mechanische Uhr oder ein x-beliebiger Oszillator Schwingungen erzeugt die zum Zählen dienen um eine Sekunde zu definieren. Es muss noch nicht einmal ein mechanisches oder elektronisches Gerät Schwingungen erzeugen es genügt eine Strecke von 300000Km (gerundet damit keine Zweifel aufkommen) für die das Licht eine Sekunde benötigt um die Strecke zu überwinden. Zwei Spiegel, ein Zählwerk und fertig ist die Lichtuhr.

    Gleichmäßig und Gleichzeitig sind zwei paar Schuhe die nichts miteinander zu tun haben. Die Gleichzeitigkeit läuft gleichmäßig ab. Gleichzeitig, existiert und funktioniert alle Materie, nur in diesem Moment bis in den hintersten Winkel des unendlichen Universum. Vorausgesetzt es gibt ihn den letzten Winkel. Mit der Gleichzeitigkeit haben viele so ihre Probleme. Es werden die Probleme mit der Gleichzeitigkeit groß geredet aber nicht nach einer Lösung gesucht. Jetzt in diesem Moment geschieht in Milliarden von Lichtjahren Entfernung auf einem Planeten ein kleines Missgeschick z.B. eine Forschungsrakete explodiert in der Umlaufbahn. Dieses Ereignis welches Gleichzeitig eben geschehen als diese Worte geschrieben wurden, werden wir (na gut, wir nicht) erst in Milliarden von Lichtjahren registrieren.
    Wenn auf dem Mond, der nicht Milliarden Jahre entfernt ist, ein Meteorit zur gleichen Zeit einschlägt wenn es bei uns zwölf Uhr ist, sehen oder registrieren wir dieses Ereignis nicht im selben Moment sondern ca. eine Sekunde später.

    Frank Wappler nimmt Anstoß an meinem „unser“ welches ich im Bezug auf das Alter von 50 Jahren bezog. Damit wollte ich keine Diskussion auslösen sonder war nur in der Annahme, das jeder mindestens 50 Jahre glücklich lebt und die Annehmlichkeiten, die das Leben „uns“ bietet genießen kann. Wer das nicht kann der schreibt eben irgendwelche Blogbeiträge für uns.

    Mit dem Begriff Dauer und der entsprechenden Messdefinition der Physik lässt sich vieles bestimmen nicht nur die Lebensdauer bestimmter Menschen.
    Die RT vermag Zwillingsversuche auszuwerten aber die Physik erklärt die Zwillingsversuche anders, nämlich so wie die Natur es vorgesehen hat.
    Frank Wappler, bleiben Sie doch nicht auf einem Fleck stehen und halten sich am Zwillingsversuch fest, gehen Sie einen Schritt weiter und nehmen für den Versuch Drillinge (Gibt es doch, oder?) oder Vierlinge oder ... Lassen Sie Drillinge „gleichzeitig“ agieren.

    Noch mal zur Lichtuhr, sie ist nur die Grundlage der RT für Messungen die so nicht in der Natur vorkommen.

  63. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Wer Z sagt sollte auch Z meinen

    Reiner Bergner schrieb (07.07.2011 | 19:55):
    > [...] Gleichmäßig und Gleichzeitig sind zwei paar Schuhe die nichts miteinander zu tun haben.

    Diese beiden haben zwar doch so Einiges miteinander zu tun; besonders hinsichtlich RT.
    Aber es handelt sich jedenfalls ganz deutlich um verschiedene Begriffe bzw. Messdefinitionen
    (die Beurteilung der Gleichheit von Dauern einerseits, und andererseits die Beurteilung der Gleichzeitigkeit von ... Zeiten, also entsprechend der Einsteinschen Setzung: von Anzeigen verschiedener Beteiligter).

    Deshalb ist es gut und sinnvoll, diese beiden verschiedenen Begriffen auch unterschiedlich zu benennen.
    Und im Zusammenhang damit ist es gut und sinnvoll, auch die zugrundeliegenden Begriffe "Dauer" und "Zeit" deutlich zu unterscheiden und entsprechend unterschiedlich zu benennen; so dass man jeweils denjenigen Begriff benennen kann, den man meint.

    > Sollte das gleichmäßige Zählen einer Uhr in der Physik nicht bedingungslose Voraussetzung für genaues Anzeigen von Sekunden sein?

    Bedingungslos vorauszusetzen (also allgemein nachvollziehbar) ist lediglich die beobachterische Fähigkeit jedes einzelnen Beteiligten, zumindest im Prinzip zählen zu können und zumindest im Prinzip die Reihenfolge oder Koinzidenz der eigenen Beobachtungen beurteilen zu können.

    Für alles Weitere sind Messdefinitionen erforderlich, die aus den bedingungslosen Voraussetzungen konstruiert werden müssen (damit, wie Bohr such ausdrückte, "wir unseren Freunden sagen können, was wir gemacht und was wir gefunden haben";
    und sogar noch unmittelbarer:
    damit verschiedene Beteiligte, die eine Beziehung zueinander bewerten wollen -- z.B. Gleichzeitigkeit oder Ungleichzeitigkeit einer bestimmten Anzeige des einen Beteiligten und einer bestimmten Anzeige des anderen, überhaupt zu einem einvernehmlichen Urteil gelangen können).

    Man kann also z.B. "gleichmäßige Periodendauer" irgendeines bestimmten natürlichen Artefaktes oder Laboraufbaus nicht als selbstverständlich betrachten,
    sondern man muss nachvollziehbar festlegen, wie das zumindest im Prinzip zu messen wäre.

    Falls man z.B. eine Uhr Betracht ziehen will, die „gleichmäßig“ ihren Dienst versah, dann gesteht man zu, dass man sich auch Uhren denken könnte, auf die das nicht zutraf; oder dass (auch) solche Uhren sogar vorgelegen haben könnten.

    Deshalb sollte man eine nachvollziehbare, gedanken-experimentelle Messmethode definieren und einsetzen, durch die für gegebene Uhren "Gleichmäßigkeit" beurteilt bzw. eine eventuelle Abweichung davon (als "systematische Unsicherheit") bewertet werden kann.

    > Es [...] genügt eine Strecke von 300000Km (gerundet damit keine Zweifel aufkommen) für die das Licht eine Sekunde benötigt um die Strecke zu überwinden.

    Ja: das Vergleichen von Dauern und das Vergleichen von Distanzen hängt eng zusammen. Im Rahmen der RT spricht man von der "chronometrischen Distanzdefinition". Dieser Zusammenhang kommt auch in der SI-Meter-Definition zum Ausdruck.

    > Zwei Spiegel, ein Zählwerk und fertig ist die Lichtuhr.

    Nicht ganz; sondern nur falls bzw. sofern die beiden betrachteten Beteiligten dabei zueinander ruhten.
    Auch das sollte gemessen werden; bzw. eine nachvollziehbare, gedanken-experimentelle Messmethode sollte dafür definiert sein. Und zwangsläufig stünde dafür wiederum die gedanken-experimentelle Konstruktion "Lichtuhr" noch gar nicht zur Verfügung.

    (Markus Pössel hat bereits darauf hingewiesen, dass man das Wort "provisorisch" benutzen sollte, wenn man zwar weiß, dass entsprechende Konstruktionen erforderlich und möglich sind, man diese aber z.B. im Rahmen einer Einführung nicht bis ins letzte Detail diskutieren möchte ...)

    > Wenn auf dem Mond [...] ein Meteorit zur gleichen Zeit einschlägt wenn es bei uns zwölf Uhr ist

    ... also falls der Mond eine bestimmte "Einschlags"-Anzeige dargestellt hatte und (z.B.) du eine Anzeige dargestellt hattest, die wie "zwölf" aussah, und ihr beiden zur einvernehmlichen Feststellung gelangt seid, dass diese beiden eurer Anzeigen zueinander gleichzeitig waren
    (oder zumindest: dass du auf eine Weise zu dieser Feststellung gelangt bist, durch die auch der Mond zu genau der selben Feststellung gelangen könnte, wenn er beobachterische Fähigkeiten und Daten hätte) ...

    > sehen oder registrieren wir dieses Ereignis nicht im selben Moment sondern ca. eine Sekunde später.

    Selbstverständlich:
    zuerst sammelt man Beobachtungsdaten,
    und nur danach kann man Messoperatoren darauf anwenden und daduch eventuell Messwerte erhalten
    (hier die eventuelle Beantwortung der Frage, ob die genannten beiden Anzeigen zueinander gleichzeitig waren, oder nicht).

    Es ist auch durchaus richtig, von einem gesamten "Einschlags"-"Ereigniss" zu sprechen, denn es handelt sich ja nicht nur um "Einschlags"-Anzeige des Mondes sondern auch um die "Einschlags"-Anzeige des Meteoriten (wobei Mond und Meteorit diese beiden Anzeigen sicher als koinzident beurteilen; und diese beiden Anzeigen sollen ja sicher auch von allen anderen Beteiligten, insbesondere von dir, wiederum koinzident wahrgenommen worden sein).

    Bei der Beurteilung von (eventueller) Gleichzeitigkeit ist die Unterscheidung der einzelnen Anzeigen verschiedener Beteiligter aber wesentlich.
    Gleichzeitigkeit (oder Ungleichzeitigkeit) ist ein Urteil betreffend eine Beziehung zwischen Anzeigen einzelner Beteiligter; nicht über eine Beziehung zwischen ganzen Ereignissen (von denen jedes zahlreiche Beteiligte haben mag).

    Genau so, wie

    der kleine Zeiger meiner Uhr

    von vornherein verschieden vom "kleinen Zeiger deiner Uhr" ist;
    und im hier betrachteten "Einschlags"-Beispiel insbesondere, weil
    - entweder der Mond und du (mit hinreichender Genauigkeit) zueinander geruht haben könnten,
    - oder der Meteorit und du (mit hinreichender Genauigkeit) zueinander geruht haben könnten,
    - aber gewiss nicht beides.

    > Es werden die Probleme mit der Gleichzeitigkeit groß geredet aber nicht nach einer Lösung gesucht.

    Eine Lösung (also die Konstruktion eines nachvollziehbaren Messoperators, der einvernehmliche Feststellungen ermöglicht) ist doch (spätestens) seit Einstein bekannt:

    Eine bestimmte Anzeige "von dir" und eine bestimmte Anzeige "von mir" nennen wir einvernehmlich "zueinander gleichzeitig", falls wir einen dritten Beteiligten als
    "Mitte zwischen uns beiden" finden können, der diese unsere beiden Anzeigen koinzident wahrnahm;
    oder wir nennen sie "zueinander ungleichzeitig", falls wir einen dritten Beteiligten als
    "Mitte zwischen uns beiden" finden können, der diese unsere beiden Anzeigen als nicht koinzident wahrnahm (sondern "zuerst die eine, danach die andere").
    Es versteht sich auch, dass wir dabei zueinander geruht haben sollten (und das heißt auch: nicht etwa nur zueinander starr gewesen sein sollte) -- ansonsten ist weder Gleichzeitigkeit noch Ungleichzeitigkeit unserer beiden Anzeigen zu bewerten.

    (Wie eine Messoperation zur Feststellung von "gegenseitiger Ruhe" im Rahmen der RT zu konstruieren ist, finde ich persönlich zwar ein sehr interessantes Problem; bei einer Einführung kann man diese Forderung und Bewertung aber gern als provisorisch durchgehen lassen ...)

    > Frank Wappler nimmt Anstoß an meinem „unser“ welches ich im Bezug auf das Alter von 50 Jahren bezog

    Mir ging und geht es darum, dass "Dauer" auch nicht schlicht zwischen ganzen Ereignis-Paaren definiert ist, sondern für die Anzeigenfolge jeweils eines bestimmten Beteiligten, von einer bestimmten seiner Anzeigen, bis zu einer (anderen, späteren) seiner Anzeigen.

    Dass jede dieser einzelnen Anzeigen auch jeweils als Bestandteil eines ganzen Ereignisses betrachtet werden mag, ist zwar nicht falsch, aber didaktisch nachrangig.

    > Zwillingsversuche [...] einen Schritt weiter und nehmen für den Versuch Drillinge (Gibt es doch, oder?) oder Vierlinge oder ...

    Diese Verallgemeinerung scheint mir keine Schwierigkeiten aufzuwerfen, die bei der Betrachtung und Bewertung von Zwillingen nicht schon gelöst werden mussten (und wurden).

  64. Reiner Bergner Antworten | Permalink

    Nochmal Zeitmessung

    Ja, die Definitionen. Ein besonderes Kreuz sind die Definitionen in der Physik die vom Messen lebt. Kräfte, Längen, Entfernung, Dauer oder Zeit wollen gemessen werden um zu erkennen oder bestimmte Vorhersagen treffen zu können. Wie will man sich sonst mitteilen wenn nicht genau definiert wird wie man Kräfte, Längen, Entfernung, Dauer oder Zeit vergleicht.
    Als Längenmaßeinheiten gibt es außer dem Meter noch viele andere Einheiten wie z.B. Zoll, Meile, Parsec oder Lichtjahr. Ein definiertes Zeitmaß brauch eine gute Zeitmessung. Das Jahr 5772 ist für uns (2011) ferne Zukunft aber im jüdischen Kalender praktischer Alltag. Der chinesische Kalender endete Dezember 1911 und ab 1. Januar 1912 rechnete man nach dem gregorianischem Kalender.
    Es gibt sehr viele Kalender die sich nicht nur an der Sonne orientieren sondern auch am Mond oder an Personen. Wenn ich also Zeit berechnen will so muss ich nicht nur die Sekunde definieren sondern auch noch viele andere Dinge. Fatal wird es doch wenn nach der RT ein Zwilling nach dem jüdischen Kalender berechnet wird und der andere nach dem Gregorianischen oder einem x-beliebigen anderen Kalender. Siehe die Marssonde die versagte weil das metrische System und das amerikanische System durcheinander gewürfelt wurde.

    Dann kann man außer der angewendeten Einheit auch deren Genauigkeit definieren. Was die DIN (Deutsches Institut für Normung) ist, die wichtig für die Wirtschaft ist, ist die SI-Einheit für die Physik (Naturwissenschaften). Eine der SI-Einheiten ist die Sekunde über die wir im Moment diskutieren und meiner Meinung nach auch ein wenig verzetteln. Diese Sekunde ist als SI-Basisgröße definiert. Einstein hatte noch nicht einmal diese SI-Basisgröße, er hatte nur die Sekunde. Damit hat er eine Theorie aufgestellt die bis heute Gültigkeit hat und tausendfach bewiesen ist. (Stimmt nicht mit meiner Ansicht nicht überein). Die Relativitätstheorie wurde von Einstein aufgestellt und seitdem wurden keine Korrekturen notwendig. Viele andere Theorien waren von Anfang an unvollständig und mit Fehlern behaftet und wurden entweder verworfen oder korrigiert. Nur für die RT waren bis heute keine Korrekturen notwendig. Schon dieser Umstand ist mehr als merkwürdig. Wie wird eigentlich die Zeitdehnung definiert?

    Messdefinitionen können noch so genau festgelegt werden, es werden im Nachhinein immer Korrekturen notwendig sein. Wieso sind immer wieder Korrekturen notwendig obwohl sämtliche Berechnungen auf sehr genaue Messdefinitionen aufbauen? Weil die Natur sich nicht nach Modellen richtet, die der Mensch in seiner inneren Anschauung glaubt als richtiges Abbild von der Natur verstanden zu haben.
    Weitergehende Messvorschriften und Messdefinitionen wie sie im Moment angewendet werden sind nicht notwendig. Damit sind wir auf dem Mond gewesen und haben auf dem Mars Spuren hinterlassen. Ohne Korrekturen wird es auch in ferner Zukunft nicht gehen wenn es möglich geworden ist die Sekunde in kleinste Teile aufzuteilen die wir uns heute noch nicht vorstellen können. Wir können heute „nur“ mit dem das Wissen vermehren was uns heute an Möglichkeiten und Definitionen zur Verfügung steht. Was nützt der Ruf nach besseren Definitionen wenn diese gar nicht umgesetzt werden können. Konrad Zuse hätte bestimmt einen besseren Computer (Rechenmaschine) entwickelt, hätte er das Wissen von heute gehabt. So hat er nicht das Optimale sondern das Maximale aus seinem Wissen heraus geholt was ihm damals zur Verfügung stand und das mit großem Erfolg.

    Wir haben bereits Definitionen wie eine Uhr eine Sekunde zählen kann und muss und das immer gleich egal in welchem Labor. Jedem Interessierten an der RT und an der Physik müssten die Vorschriften bekannt sein um einen Versuch aussagekräftig auszuführen. Es gibt vieles zu beachten um Messfehler zu von vornherein auszuschließen. (Fehler lassen sich nicht ausschließen.) Man muss um Fehler zu vermeiden die vom Hersteller, außer der mitgelieferten Gerätebeschreibung, die Korrekturtafeln und eventuelle Eichkurven und -vorschriften benutzen. Bevor ein Versuch beginnt, werden die notwendigen Geräte mindestens eine Stunde vorher eingeschaltet, damit diese sich auf Betriebstemperatur erwärmen und Stabilisieren. Es gibt noch viel mehr Dinge zu beachten um Messfehler einzuschränken.
    Unter Laborbedingungen ... ist der Beginn der Niederschrift einer Versuchsauswertung.

    Einstein hatte schon einen eigenartigen Charakter, aber hätte er sich so intensiv mit der Definition mit Länge, Zeit beschäftigt, wäre uns gewiss eine Theorie erspart geblieben die die Länge kürzt und die Zeit dehnt. Er hätte bestimmt keine Definition gefunden um die gedehnte Sekunde zu definieren. Normale Sekunde hier, relativistische Sekunde da. Normale Sekunde kann man ja noch definieren wie aber die relativistische? Von der relativistischen Sekunde gibt es Unmengen von Sekunden die jede für sich genommen eine andere Dauer hat. (Ich vertrete keine relativistische Sekunde)

    Frank Wappler, Sie sind nicht der Erste und bestimmt nicht der Letzte der meinem Drillingsversuch aus dem Weg geht. Ihre Meinung, dass der Drillingsversuch eine Verallgemeinerung und keine Schwierigkeiten aufwirft hört sich mehr nach Ausrede an, denn nach wirklicher Auseinandersetzung mit Problemen. Das Zwillingsparadoxon in seiner Betrachtung und Bewertung ist weder gelöst worden noch wird es jemals gelöst werden.

  65. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Bloß nicht vorgreifen! ...

    Reiner Bergner schrieb (10.07.2011 | 19:55):

    > [...] Eine der SI-Einheiten ist die Sekunde über die wir im Moment diskutieren und meiner Meinung nach auch ein wenig verzetteln.

    Für mein Teil meine ich mich bemüht zu haben, eventuellem derartigem Verzetteln entgegengetreten zu sein.

    > Diese Sekunde ist als SI-Basisgröße definiert.

    Offensichtlich;
    und das íst in unserer recht kalten und flachen Weltgegegend sicher ganz praktisch;
    sollte aber niemanden davon abhalten zu fragen

    - ob irgend eine bestimmte Anzahl von aufeinanderfolgenden Schwingungsperioden eines bestimmten Oszillators in einem bestimmten Versuch (z.B. 9 Milliarden, 192 Millionen, und was-weiß-ich-wie-viele) in der gleichen Dauer dargestellt wurden wie genauso viele Schwingungsperioden in irgendeinem anderen bestimmten Versuch (des selben oder irgendeines anderen Oszillators), oder inwiefern nicht; oder z.B.

    - ob die Elektronen zweier gegebener (unterscheidbarer) Cs133-Atome gleiche alle Massen hatten, oder inwiefern nicht; oder

    - ob zwei zweier gegebener (unterscheidbarer) Cs133-Atome sich in (meinentwegen statischen) gleichen elektro-magnetischen, schwachen, starken, gravitativen und/oder hier nicht ausdrücklich benannten Felder befanden, oder inwiefern nicht;

    - usw. (d.h. ganz zu schweigen von entsprechenden Fragen zu irgendwelchen anderen Artefakten unserer recht kalten und flachen Weltgegegend).

    Es sei nochmals betont:
    Die Betrachtung irgendwelcher Einheiten oder diesbezüglicher SI-Normungen ist beim Thema nachvollziehbarer Messdefinitionen im Allgemeinen und der RT im Besonderen bestenfalls verzettelt.
    (Zu blöd, dass manche trotzdem immer wieder auf Einheiten abheben, und man denen zu widersprechen hat.)

    > [...] Normale Sekunde kann man ja noch definieren wie aber die relativistische?
    > [...] Wie wird eigentlich die Zeitdehnung definiert?

    Ich will ja der eventuellen Beantwortung solcher Fragen in diesem Blog nicht zu weit vorgreifen (zu blöd, wenn einem selber die Gelegenheit nicht gegeben wird);
    weise aber zumindest nochmals darauf hin, dass es nützlich ist, die Begriffe
    "Anzeige (jeweils eines bestimmten Beteiligten)",
    "Anzeigenfolge (jeweils eines bestimmten Beteiligten)", und
    "Dauer einer Anzeigenfolge (jeweils eines bestimmten Beteiligten)"
    zu kennen, zu unterscheiden und korrekt und konsequent zu benutzen.

    Aber eine Gegenfrage:
    Wäre es dabei akzeptabel, zumindest provisorisch anzunehmen, dass gegebene Beteiligte zumindest im Prinzip einvernehmlich feststellen könnten, ob sie zueinander "ruhten", oder nicht?
    Oder sollte für solche geometrische Beziehungen (die in der RT eine wesentliche Rolle spielen) zunächst ein Messoperator motiviert und definiert werden?

    > Frank Wappler, Sie sind nicht der Erste und bestimmt nicht der Letzte der meinem Drillingsversuch aus dem Weg geht.

    Bis zu dieser Bemerkung hatte ich keine blasse Ahnung, dass irgendwer besonderes Interesse an Drillingsversuchen hätte.
    (Da ich nach grober Durchsicht von Kommentaren in diesem Blog auch nichts weiter dazu gefunden hatte, habe ich mal behutsam gegoogelt. Ach du liebes Bissjen! ...)
    Da will ich auch nicht weiter vorgreifen, außer meine obige Bemerkung (08.07.2011 | 11:22) ausdrücklich zu wiederholen:

    Die Verallgemeinerung von Zwillings- auf Mehrlingsversuche scheint mir keine Schwierigkeiten aufzuwerfen, die bei der Betrachtung und Bewertung von Zwillingen nicht schon gelöst werden mussten (und wurden).

  66. Chrys Antworten | Permalink

    @Reiner Bergner

    Zur Sekunde im Wandel der Zeiten wird Markus Pössel sicherlich noch weitere Informationen anliefern. Dann wird gewiss auch noch deutlicher werden, welche Überlegungen zur Relativität etwa für die zivile Zeitskala UTC von Belang sind.

    Sie schreiben da: "Wir haben bereits Definitionen wie eine Uhr eine Sekunde zählen kann und muss und das immer gleich egal in welchem Labor." Stimmt, aber es ist dennoch ein nachweisbares Faktum, dass auch unter dieser Bedingung eine PTB-Uhr in Braunschweig nicht synchron zu einer NIST-Uhr in Boulder, Colorado, bleibt. Vor ein paar Jahren war die NIST-7, eine der U.S. Primäruhren, die genaueste Uhr der Welt. Trotzdem geht sie immerzu "falsch"! Präzise gesagt, die NIST-7 geht ganz systematisch 15.6 Nanosekunden/Tag vor verglichen mit einer Uhr auf Meeresniveau. Das verlangt doch nach einer Erklärung, oder?

  67. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Erklärungs(be)dürftigkeit

    Chrys schrieb (12.07.2011 | 11:02):
    > [Wir haben bereits Definitionen wie eine Uhr eine Sekunde zählen kann und muss und das immer gleich egal in welchem Labor.] Stimmt, aber es ist dennoch ein nachweisbares Faktum, dass auch unter dieser Bedingung eine PTB-Uhr in Braunschweig nicht synchron zu einer NIST-Uhr in Boulder, Colorado, bleibt.

    Was die Frage nahelegt:
    Wie ist denn zu messen, ob eine PTB-Uhr in Braunschweig und eine NIST-Uhr in Boulder, Colorado, zueinander "synchron" gingen?
    (Hat das eventuell mit der Feststellung von Gleichzeitigkeit zwischen bestimmten Anzeigen dieser Uhren zu tun? Und/Oder mit dem Vergleich von Dauern von Anzeigenfolgen der einen Uhr mit Dauern von Anzeigenfolgen der anderen?
    (Ohne zu weit vorgreifen zu wollen darf man doch auf entsprechende Erklärungen von Markus Pössel gespannt sein ...))

    > Vor ein paar Jahren war die NIST-7, eine der U.S. Primäruhren, die genaueste Uhr der Welt.

    "Genau" -- hinsichtlich welchen (nachvollziehbaren) Maßes??

    > die NIST-7 geht ganz systematisch 15.6 Nanosekunden/Tag vor verglichen mit einer Uhr auf Meeresniveau. Das verlangt doch nach einer Erklärung, oder?

    Erklärungsbedürftig ist natürlich, wie denn zu messen ist, ob zwei voneinander getrennte Uhren miteinander verglichen werden sollten.

    Dann wäre ggf. erklärungsbedürftig, ob der Befund und Messwert "ganz systematisch 15.6 Nanosekunden/Tag" für "die NIST-7" bzgl. irgend"einer Uhr auf Meeresniveau" festzustellen wäre,
    oder ob und welche weiteren Messungen und Auswahlen (von Uhren bzw. von "gültigen Versuchen") damit (stillschweigend) verbunden wären.

    Erklärungen für erhaltene Befunde geometrischer Beziehungen zwischen Uhren, also die wahrscheinlichten Verteilungen von Massen, Ladungen bzw. Feldern in der Region mit diesen Uhren, erhält man optimaler Weise natürlich durch Anwendung des Prinzips der stationären Wirkung.

  68. Frank Wappler Antworten | Permalink

    p.s. (So einfach wie meistens, aber ...)

    Frank Wappler schrieb (13.07.2011 | 00:09):
    > Erklärungsbedürftig ist natürlich, wie denn zu messen ist, ob zwei voneinander getrennte Uhren miteinander verglichen werden sollten.

    Sollte (natürlich) stattdessen sein:

    Erklärungsbedürftig ist natürlich die Messoperation, wie zwei voneinander getrennte Uhren miteinander verglichen werden sollten.

  69. Chrys Antworten | Permalink

    Uhrenvergleich

    Zur Synchronisation hat MP ja bereits einen separates Kapitel angekündigt.

    Genauigkeit von Uhren ist hier prinzipiell so zu verstehen wie im oben bereits verlinkten Einstein-Online Artikel "Wie Zeit gemacht wird". -- Nach dem bisher Gesagten wäre allerdings eine Präzisierung bei der folgenden dort gegebenen Formulierung vielleicht wünschenswert:

    Mit anderen Worten, die zur Definition der Weltzeit verwandten Uhren sollten einer idealen Uhr so nahe wie möglich kommen - das wäre eine Uhr, deren Sekundenschritte zu jeder Zeit genau der Sekunde des internationalen Einheitensystems entsprechen.

    Die Weltzeit basiert auf der TAI Sekunde, und ab 1980 ist das die spezielle SI Sekunde auf dem Geoid. Gerade wo es um Einstein geht, scheint mir dieses Detail doch belangreich in Hinblick auf ein zu vermittelndes Verständnis von Eigenzeit und Koordinatenzeit.

  70. Reiner Bergner Antworten | Permalink

    Zeitmesser

    Chrys

    Die Sekunde wird nicht von Uhren oder noch genauer von Atomuhren gemacht, sie ist nicht von der Natur sondern ein Hilfsmittel vom Menschen gemacht. Die Sekunde ist auch nicht abhängig von irgendeiner x-beliebigen Atomuhr sondern einzig und allein von der Erddrehung. Einmal in 24 Stunden dreht sich die Erde um die eigene Achse und das ist die Grundlage unserer Sekunde. 24 Stunden = 1 Tag, 1 Stunde = 60 Minuten, 1 Minute = 60 Sekunden. Ganz ohne Atomuhr wird eine Sekunde definiert. Ja ich weiß, dass die Erddrehung nicht gleichmäßig ist und nicht nur ich weiß das sondern auch die Betreiber der Atomuhren auf der gesamten Welt und deshalb müssen die Atomuhren immer wieder korrigiert werden. Es sind die astronomischen Voraussetzungen und die menschliche Einteilung die die Länge der Sekunde festlegen. Die atomare Sekunde läuft mit der astronomischen immer auseinander. Würden wir uns strikt nach der genauesten Sekunde der Atomuhr halten hätten wir in ein paar Jahren schon bei Sonnenaufgang Mittag.
    Es sind Hunderte von Atomuhren auf der Erde aus deren Mittel die Internationale Uhrzeit festgelegt wird. In Deutschland stehen vier dieser Uhren. UTC (Koordinierte Weltzeit) ist auch nur ein Zusammenspiel von Atomzeit und Erdrotation das immer wieder durch Schaltsekunden in Übereinstimmung gebracht werden muss.

    Sie schreiben: „Stimmt, aber es ist dennoch ein nachweisbares Faktum, dass auch unter dieser Bedingung eine PTB-Uhr in Braunschweig nicht synchron zu einer NIST-Uhr in Boulder, Colorado, bleibt. Vor ein paar Jahren war die NIST-7, eine der U.S. Primäruhren, die genaueste Uhr der Welt. Trotzdem geht sie immerzu "falsch"! Präzise gesagt, die NIST-7 geht ganz systematisch 15.6 Nanosekunden/Tag vor verglichen mit einer Uhr auf Meeresniveau. Das verlangt doch nach einer Erklärung, oder?“

    Jetzt möchten Sie sicherlich von mir bestätigt bekommen, dass die Ursache in der ART zu suchen ist. Leider kann ich keine Zustimmung geben. Es gibt keine gravitative Einflüsse auf die Zeit. Nebenbei es gibt auch keinen Einfluss auf die Zeit durch Bewegung. Was es aber gibt sind mechanische, atomare oder sonstige Einflüsse die auf das Messwerk einer Uhr wirken. Dort sind die Lauffehler zu suchen. Wenn man genau weiß, dass eine Atomuhr auf Meereshöhe immer die „richtige“ Zeit anzeigt warum dann weltweit die über Hundert Atomuhren aus denen ein Mittelwert errechnet wird? Sie sind der Ansicht, das Uhren abweichende Zeiten durch unterschiedliche Höhen anzeigen. Nehmen wir an, dass eine Uhr auf Meereshöhe, eine auf 4000Meter und eine auf 8000Meter steht, dann zeigen alle Uhren eine unterschiedliche Zeit an, oder? Was aber wenn alle Uhren auf denselben Längengrad stehen? Dieser Längengrad, eigentlich eine Zeiteinteilung, steht gerade in der Mittagsposition und durchläuft die Standorte der Uhren, also Punkt 12.00Uhr. Nach astronomischen Gesichtspunkten leicht zu errechnen. Was meinen Sie, was zeigen diese drei Uhren an?

    Ich hoffe ich bin nicht zu spät dran.

    Die Lichtuhr bitte, oder ist das Licht schon aus?

  71. Chrys Antworten | Permalink

    @Reiner Bergner

    Alle unsere physikalischen Grössen (Zeit, Masse, elektr. Ladung, etc.) und deren Einheiten (Sekunde, Kilogramm, Coulomb, etc.) sind ja vom Menschen ersonnene Hilfsmittel -- geschaffen zu dem Zweck, die uns umgebende Welt mit dem Verstande zu begreifen und auszuloten.

    Die physikalischen Grössen sind also Bestandteile einer Theorie, und nur in diesem Sinne existieren sie. Sie sind deswegen aber keineswegs Illusionen, denn sie haben alle ihre Entsprechung in einer vom Individuum unabhängigen Wirklichkeit. Sie sind ihrer Natur nach intersubjektiv und empirisch, sie erschliessen sich im Experiment oder der Beobachtung. Und zur quantitativen Erfassung der Ergebnisse von Experimenten und Beobachtungen, also dem Messen, braucht es für jede dieser Grössen eine Skalierung, was durch die Festlegung geeigneter Einheiten gewährleistet wird.

    Die möglichst geschickte Festlegung von Einheiten ist nun eine Wissenschaft für sich, eben die Metrologie. In den Definitionen spiegelt sich dann auch der jeweilige Stand der Entwicklung unserer technischen Fähigkeiten und Fertigkeiten. Der technische Fortschritt gestattet es, die Definitionen unseren Erfordernissen und Möglichkeiten immer wieder anzupassen, wobei eine Verbesserung von Praktikabilität und Präzision angestrebt wird.

    Speziell bei der Sekunde, da hat sich die atomare Caesium-Sekunde in jeder Hinsicht als vorteilhaft gezeigt gegenüber der Ephemeridensekunde. Deshalb wurde der SI Standard dann 1967 entsprechend modifiziert. Der Caesium-Standard duerfte nun seinerseits bald als überholt gelten und irgendwann ersetzt werden, denn die sog. optischen Uhren sind wiederum den Caesium-Uhren deutlich überlegen.

    Wenn man nun zwei solche optische Uhren in einem Gestell übereinander montiert, sodass sie einen vertikalen Abstand von, sagen wir, 1 Meter haben, dann lassen sich bereits systematische Abweichungen zwischen den Zeitanzeigen dieser Uhren nachweisen. Der Clou dabei ist, dass diese Abweichungen sehr präzise durch die allg. Relativitätstheorie vorhergesagt werden. Und keine andere Theorie leistet auch nur ansatzweise etwas Vergleichbares -- die Frau Bundeskanzlerin Merkel würde dies "alternativlos" nennen. Und da könnte ihr dann ausnahmsweise niemand widersprechen.

  72. Reiner Bergner Antworten | Permalink

    Experiment Zeitmessung

    Chrys

    Die Spezialisierung der Sekunde und der Zeitmessung ist nur für die Wissenschaft und einige Wirtschaftszweige wichtig. Für die Allgemeinheit ist wichtig das 12.00Uhr Mittag und nach einer Erddrehung nach 24 Stunden wieder 12.00Uhr Mittag ist. Einen technischen Fortschritt muss und wird es geben und dadurch bedingt werden sich auch Definitionen ändern. Die angestrebte Präzision ist ein Qualitätsmerkmal von Einheiten. Eine Verbesserung der Praktikabilität kann ich nicht auf Anhieb erkennen, denn wer kann schon eine Sekunde überprüfen wenn er unfähig ist den Oszillator seiner Quarzuhr zu überprüfen geschweige in einer „Cäsium-Fontäne“ die Atome abkühlen und dann die Atome mit einem Laser nach oben beschleunigen usw.
    Bis jetzt konnte man sich einen Maßstab anfertigen lassen (zur Not schnitzen) der identisch mit dem Urmeter ist. Sollte der Urmeter mal mir nichts, dir nichts verschwinden und ich brauche einen Metermaßstab was dann? Da nehme man Licht, es ist ja genügend da, der Meter ist dann der 299792458zigste Teil den das Licht in einer Sekunde zurücklegt. Merkt er was? Höchst praktisch diese Ableitungen von Meter und Sekunde. Was wenn der dazu verwendete Zeitmesser eine millionstel Sekunde +/- abweicht? Ich glaube diese SI-Einheiten sind nur graue Theorie.

    Auch wenn Sie nicht auf meine Fragen reagieren und mich weiterhin unwissend lassen, werde ich auf Ihre Versuchsanordnung mit optischen Uhren eingehen.
    Aber erst ein Wort zur Frau Merkel, unsere Bundeskanzlerin, die auch Physik studiert hat, soweit ich weiß, und die „alternativlos“ Ihrer Meinung nach aufgeben würde. Ich glaube nicht das Frau Merkel ohne jede Alternative ihre Politik betreibt und Physik betreiben würde. Widersprechen werden ihr, der mächtigsten Person, sowieso die Wenigsten. Da gibt es einige Gründe dies nicht zu tun.

    Schauen wir uns doch mal Ihr Experiment an, sieht gut aus, macht was her, damit kann man sich sehen lassen. Aber ich lasse mich davon nicht erschrecken und schon gar nicht davon abhalten meine Meinung dazu zu sagen.
    Schon anfangs könnte ich fragen: „Wo stehen die Uhren, Meeresspiegel, im Keller ...?“ Diese und weitere banalen Dinge lassen ich mal außen vor.
    Zuerst muss ich wissen welche von den beiden Uhren geht richtig? Keine Uhr der Welt geht synchron mit einer Anderen. Gehen beide Uhren auf gleicher Höhe gleich richtig, besser, zeigen beide Uhren die gleiche Zeit an und das über einen längeren Zeitraum? Haben Sie dazu die nötigen Protokolle?
    Jetzt bin ich soweit, das Experiment kann beginnen, die Uhren stehen, laufen und zählen präzise die Sekunden. Und jetzt kommt der Clou, jetzt verlassen wir uns auf die wunderbare allgemeine Relativitätstheorie, jetzt ... aber was ist das? Zuerst ging die untere Uhr etwas vor, jetzt nach Stunden der Beobachtung geht langsam aber sicher die obere Uhr vor. Ein Mysterium? Oder nur ganz gewöhnliche mechanische oder elektronische Ursachen? Die ART ganz nicht sein die macht präzise Aussagen, aber was ist dann die Ursache? Die Uhrenbauer hatten ihre Finger im Spiel, ist es das?

    Wer Physik betreibt muss die Natur beobachten und nicht die Rechenmaschine. Ja, was heißt Natur beobachten? Natur beobachten heißt Wissen anzureichern und dieses dann zum richtigen Zeitpunkt richtig einzusetzen.

    Ihr vertikaler Uhrenturm ist richtig positioniert und steht fest auf der Erde und nichts kann ihn beeinflussen. Wirklich nichts? Schauen wir doch mal unter die Erde, da finden wir einen riesigen metallischen Erdkern der wie ein Dynamo ein Magnetfeld erzeugt. (Ich glaube mehr an die Wissenschaft und Wissenschaftler als es den Anschein hat) Magnetfelder die in und über der Erde wirken und kein statischen Verhalten aufweisen. Fluktuationen des Erdmagnetfeldes, meine ich, wirken mehr auf Ihr Experiment als eine ideale konstante Gravitation die die ART voraussetzt und benötigt. Soweit ich weiß benötigt die ART zur Berechnung der Zeitabweichung keine Informationen über das fluktuierende Magnetfeld der Erde. Da erwähne ich nicht mal die Gravitation die der Mond, die gravitativen Einflüsse von Planetenstellungen, die Aktivitäten der Sonne die auf die Erde und ihr Experiment einwirkt. Die Erde macht verschiedene Bewegungen und bringt damit die SRT ins Spiel die ebenfalls auf das Experiment einwirken. Faktoren über Faktoren die berücksichtigt werden müssen will man eine gute Wissenschaft betreiben. Insbesondere wenn es um die Physik und speziell um die RT geht. Wenn Sie der Meinung sind die SRT und ART sind „alternativlos“ dann bitte ich Sie die ganze Sache noch mal zu überdenken. Schlagen Sie ein anderes Experiment vor.

    Es ist schön wenn man Physik vom bequemen Sessel aus betreibt und vor lauter Bequemlichkeit die Natur vergisst. Die Natur hat noch mehr zu bieten als eine statische Gravitation die die ART verlangt.

    Sie dürfen mir widersprechen.

    Sind Sie nicht gespannt auf die Lichtuhr und deren Funktion?

  73. Chrys Antworten | Permalink

    @Reiner Bergner

    Ach, Herr Bergner, dass der Urmeter heutigen technischen Anforderungen längst nicht mehr genügt, das ist doch nun wirklich unstrittig. Ein Transistor in einer integrierten Schaltung ist mittlerweile auf eine Grösse von 32 Nanometer oder weniger geschrumpft (vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Mikroelektronik). Und das ist kleiner als der Fehler, den die diversen "identischen" Kopien des Urmeterstabes zueinander aufweisen.

    Zurück zu den Uhren. Das sind keine Gedankenexperimente, die man im bequemen Sessel betreibt. So etwas wird in den metrologischen Instituten und Laboratorien praktiziert. Dazu habe ich Ihnen noch einmal diese Nachricht herausgesucht:
    http://www.heise.de/tp/artikel/33/33372/1.html

    Das war der Stand der Dinge vor ca. einem Jahr, und man beachte den letzten Satz: "Mit weiteren Verbesserungen wollen die Forscher die Genauigkeit der Zeitmessung zudem noch um den Faktor Zehn erhöhen." Genau das wurde inzwischen wohl auch erreicht, dazu kam vor ein paar Monaten noch eine Meldung heraus.

    So sehr lange wird es also nicht mehr dauern, bis uhrenbasierte Methoden in Geodäsie und Hydrologie zum praktischen Einsatz gelangen.

  74. Reiner Bergner Antworten | Permalink

    Messen von keine Zeit

    Chrys

    Welch ein Seufzer, gilt der mir oder mehr Ihnen selbst?
    Natürlich bin ich einigermaßen auf dem Laufenden mit den heutigen Ansprüchen und der technischen Entwicklung.
    Der erste Transistor hat mit dem heutigen Transistor, bis auf die Funktion, keine Ähnlichkeit mehr. (Ich hab sie in den Händen gehalten.)
    Das Messinstrument Uhr mit den zu zählenden Intervallen verleitet zu Gedankenexperimenten die es in der Natur absolut nicht gibt. Die RT geht auf
    Gedankenexperimente zurück (und zwar nur). Die Uhr und der Irrglaube, man misst die Zeit, hat doch erst die RT möglich gemacht, wobei ich vollen Wert auf „Irrglaube“ lege. Was in Ihren erwähnten Instituten und Laboratorien bezüglich der Messung der Zeit praktiziert wird nenne ich eine Wirtschaftsgeldvernichtungsmaschine. Da kann mich auch der Artikel, den Sie freundlicherweise herausgesucht haben, nicht vom Gegenteil überzeugen. Was kann ein Wissenschaftler anderes schreiben als ein positiven Bericht über ein Experiment welches seine Arbeit ist und der Ernährer seiner Familie? Soll ein Journalist einen Artikel schreiben der zum Inhalt eine Kritik an der RT hat? Wenn mal der Tag kommt an dem eine Lawine in Gang gesetzt wird die die RT schließlich unter sich begräbt, dann finden sich tausende Journalisten die flink mit der Feder über die RT herfallen und nichts Gutes dran lassen werden.

    Damit Sie sehen, dass ich nicht alles verteufele bestätige ich diesen Satz: „Mit weiteren Verbesserungen wollen die Forscher die Genauigkeit der Zeitmessung zudem noch um den Faktor Zehn erhöhen.“
    Nur eine kleine Kritik ist an dieser Aussage nötig: die Forscher verbessern nicht die Genauigkeit der Zeitmessung sonder schlicht und einfach die Funktion der Messgeräte. Zeit lässt sich nicht Messen, Zeit gibt es nicht. Sie haben doch meine Beiträge mitgelesen oder? Dann müssten Sie auch wissen das einige Physiker und Philosophen der Meinung sind, dass es keine Zeit gibt.
    Wo ist die Öffnung an der Uhr in die die Zeit hineingeht und wo die Öffnung wo sie dieselbe wieder verlässt? Haben Sie schon mal Zeit in Händen gehalten? Haben Sie schon mal Zeit verloren und wiedergefunden? Schicken Sie mir doch bitte mal 1 Stunde Zeit und ich bin überzeugt, dass man die Zeit gemäß RT verändern kann.

    Das Uhrenturm-Experiment kann also die RT (SRT und ART) nicht im geringsten bestätigen. Die einzigste Schlussfolgerung aus allen dazu gemachten Experimenten ist: „Es gibt keine zwei Uhren die synchron laufen“
    Die einzigste Uhr auf die wir uns verlassen können ist unsere Erde. 24 Stunden x 60 Minuten x 60 Sekunden = 86400 Sekunden = 1 Erddrehung. Der 86400 Teil der Erddrehung ist 1 Sekunde, geht es noch genauer?

    Das erinnert mich an den Mathematikunterricht.
    „Wie viel ist fünf mal fünf?“ – „Fünfundzwanzig, Herr Lehrer.“ – „Recht gut, Fritzchen.“ – „Wieso recht gut?! Besser geht es nicht.“

    Welche Sekunde benutzte Einstein bei dem Gedankenexperiment Relativitätstheorie?

    Kann uns die Lichtuhr tieferen Einblick verschaffen?

  75. Chrys Antworten | Permalink

    @Reiner Bergner

    Oh, ich sah mich da wohl irgendwie zu der Befürchtung veranlasst, Sie wollten zu einem Plaidoyer für die Wiedereinführung der Urmeterstabes ansetzen.

    Nun gut, wenn Sie sich der Realität des faktisch Messbaren (und darum geht es schliesslich) nicht grundsätzlich verweigern, dann sollten Sie es aber unbedingt auch mit den optischen Uhren so halten. Und die benehmen sich nun einmal auf eine messbare Weise dergestalt, wie es die Relativitätstheorie vorhersagt. Die Brauchbarkeit einer Theorie hängt aber einzig davon ab, wie gut ihre Vorhersagen mit den Daten aus Experimenten und Beobachtungen übereinstimmen. Daran gemessen ist die RT hier ganz fabelhaft brauchbar. Soviel steht bereits fest, die Sache mit diesen Uhren funktioniert so gut, dass es im wahrsten Sinne des Wortes nur eine Frage der Zeit ist, bis es hierbei zu ganz praktischen Anwendungen kommt. Warten Sie's mal ab...

    Noch ganz prinzipiell: Physikalische Konzepte wie Zeit, Raum, Masse, Ladung, etc. werden in keiner Weise durch Glaubensfragen gerechtfertigt. Das sind Begriffe, die nach Bedarf methodisch eingeführt und gegebenenfalls auch wieder verworfen werden, falls sie sich als untauglich oder entbehrlich erweisen. Der Titel des von Ihnen früher verlinkten Artikels, "Zeit ist nur eine Illusion", ist mithin ebenso unsinnig wie die dort getroffene Aussage, "[...] immer mehr Physiker und Philosophen kommen zu dem Schluss, dass es die Zeit objektiv überhaupt nicht gibt."

    Eine zulässige Frage wäre nur, ob in der Physik der Begriff Zeit verzichtbar bzw. ersetzbar ist, aber eben nicht, ob die Zeit eine Illusion ist. Ein paar Physiker und Philosophen sind in der Tat der Meinung, den Zeitbegriff entbehren zu können, und typischerweise glauben die tatsächlich an etwas, nämlich an eine Art "zeitloser Weltformel", auf die sie alles reduzieren möchten -- ich halte solche Anstrengungen übrigens für Zeitverschwendung ;-)

  76. Bell Antworten | Permalink

    Blogexperiment beendet?

    oder erscheint irgendwann doch noch Teil 3,4 ...?

    Antwort von MP: Nicht beendet, nur verzögert. Teil 3 kommt wahrscheinlich in einer oder zwei Wochen.

  77. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Laborbuch - Nachtrag

    Markus Pössel schrieb (nach 01.07.2011, 18:07):
    > Die Lichtuhr kommt noch. Vorher [...]

    _Irgendwelche_ Lichtuhren kommen natürlich ruck-zuck:
    ein Paar von Beteiligten ("A und B"), die sich gegenseitig beobachten,
    deren (im gegenseitigen Zusammenhang wesentlichen) Anzeigen in der beobachteten Reihenfolge:

    - A stellte eine Signal-Anzeige dar,
    - danach nahm A die Echo-Anzeige Bs dieser Signal-Anzeige As wahr,
    - danach nahm A die Echo-Anzeige Bs der Echo-Anzeige As der Echo-Anzeige Bs dieser Signal-Anzeige As wahr, usw.

    und schließlich irgendwelche reell-wertige Parametrisierungen ("t") dieser Anzeigenfolge, die (bis auf Monotonie zur Anzeigen-Reihenfolge) beliebig sind.

    Aber _gute_ Lichtuhren (d.h. mit Parametrisierung der gegebenen Anzeigenfolge affin zu den Dauern zwischen Anzeigen-Paaren),
    oder gar _ideale_ Lichtuhren (d.h. mit gleicher Dauer von einer Anzeige zur nächsten, sowie einer entsprechenden affinine Parametrisierung dieser Anzeigenfolge z.B. durch ganze Zahlen)
    kommen hier wohl nicht so rasch in Betracht wie diverse Nobelpreise ...

  78. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Baugleichheit richtig abgeheftet?

    Markus Pössel schrieb (24. April 2011, 09:55):
    > Wieviel Zeit ein Objekt benötigt, um sich von einem Ort A zu einem anderen Ort B zu bewegen [...]
    > Sowohl am Ort A als auch am Ort B baugleiche Uhren aufzustellen, ist zur Lösung unseres Problems noch nicht ausreichend: [...]

    Das erweckt ja fast den Eindruck, als ... könne man ohne "baugleiche Uhren" nichts (Wesentliches) messen.

    Kann man Uhren auch "aufstellen" (d.h. wohl paarweise zueinander ruhend, oder zumindest zueinander starr) falls sie nicht "baugleich" wären?

    (Und kann das entschieden werden, ohne schon festgestellt zu haben, ob und welche Uhren einander "baugleich" wären?)

    Falls so, und von einem bestimmten Paar Uhren nachgewiesen wurde, dass es während eines entsprechenden Versuches durchgehend zueinander ruhend "aufgestellt" war und blieb,
    und falls (im betreffenden Versuch) eine dieser beiden Uhren (im Folgenden eifach "Uhr A") an vier bestimmten Ereignissen "£", "$", "€" und "Φ" beteiligt war,
    wobei Uhr A bei Ereignis $ sah, dass die andere Uhr (im Folgenden eifach "Uhr B") gesehen hatte, dass Uhr A an Ereignis £ teilgenommen hatte,
    und Uhr A bei Ereignis Φ sah, dass Uhr B gesehen hatte, dass Uhr A an Ereignis € teilgenommen hatte,

    ist dann
    s[ £, $ ] == s[ €, Φ ]

    auch falls Uhr A von ihrer Teilnahme an Ereignis £ bis zu ihrer Teilnahme an Ereignis $ und/oder von ihrer Teilnahme an Ereignis € bis zu ihrer Teilnahme an Ereignis Φ nicht "baugleich" geblieben wäre?

    Und falls Uhr B an zwei bestimmten Ereignissen "?" und "¥" beteiligt war, wobei Uhr B bei Ereignis ¥ sah, dass Uhr A gesehen hatte, dass Uhr B an Ereignis ? teilgenommen hatte,

    ist dann
    s[ £, $ ] == s[ ?, ¥ ]

    auch falls Uhr A und Uhr B währenddessen nicht einander "baugleich" gewesen wären?

  79. Frank Wappler Antworten | Permalink

    So einfach wie möglich, aber ...

    Markus Pössel schrieb (24. April 2011, 09:55):
    > Hat eine unserer Uhren zwischen Ereignis A und Ereignis B 2000 Mal getickt, zwischen Ereignis B und Ereignis C dagegen 4000 Mal, dann sagen wir, der zeitliche Abstand zwischen B und C sei doppelt so groß wie der zwischen A und B.

    Nein:
    Hat die Messung des Verhältnisses des "zeitlichen Abstandes" zwischen Ereignis A und Ereignis B und des "zeitlichen Abstandes" zwischen Ereignis B und Ereignis C den Wert 1/2 ergeben,
    und hat eine unserer Uhren zwischen Ereignis A und Ereignis B 2000 Mal getickt, zwischen Ereignis B und Ereignis C dagegen 4000 Mal,
    dann sagen wir, dass diese Uhr zumindest im Durchschnitt hinsichtlich der genannten drei Ereignisse während der Zählung dieser 4000 Ticks gleichmäßig tickte.

    > Wir nehmen an, dass jedem der einfachen periodischen Systeme ein fundamental gleichmäßiges Verhalten zugrundeliegt

    Der Begriff existiert für den Physiker erst dann, wenn
    die Möglichkeit gegeben ist, im konkreten Falle herauszufinden,
    ob der Begriff zutrifft oder nicht. Es bedarf also einer
    solchen Definition der [hier: der Gleichmäßigkeit], daß diese Definition
    die Methode an die Hand gibt, nach welcher im vorliegenden
    Falle aus Experimenten entschieden werden kann, ob [... hier: ob die betrachtete Uhr "gleichmäßig tickte", oder nicht].
    Solange diese Forderung nicht erfüllt ist, gebe ich mich als Physiker
    (allerdings auch als Nichtphysiker!) einer Täuschung hin,
    wenn ich glaube, mit der Aussage der [hier: der Gleichmäßigkeit] einen Sinn verbinden zu können. (Bevor du mir dies mit Überzeugung zugegeben hast, lieber Leser, lies nicht weiter.)

  80. Gerhard Heindl Antworten | Permalink

    Zusammenhang von Teil I und Teil II

    Ich verstehe noch nicht, wie Teil II mit Teil I zusammenhängt.

    Konkret: Der erste Satz im Abschnitt "Zeitpunkte und Ereignisse" von Teil II lautet:
    "Betrachten wir zunächst nur das Geschehen an einem einzigen Ort."

    Dabei ist "Ort" sicher nicht im Sinne des Newton'schen absoluten Raumes gemeint. Wenn ich an Teil I denke, ist dann aber "Ort" auf einen "statischen Raum" zu beziehen.
    Könnte dieser durch ein kartesisches Koordinatensystem definiert sein, das durch die drei Kanten in einer Ecke eines
    beliebig bewegten 'Einheitsfestkörperwürfels' bestimmt ist ?
    Ein diesbezüglicher 'einziger Ort' wäre dann natürlich i.a. nur für den betrachteten statischen Raum einzig.

  81. Chrys Antworten | Permalink

    The many faces of GMT

    Im verlinkten Einstein Online Artikel, "Wie Zeit gemacht wird", von Andreas Bauch findet sich die reichlich irritierende Behauptung:

    Auch in Frankreich, um ein weiteres Beispiel zu geben, ist UTC Grundlage der gesetzlichen Zeit, wohingegen Good Old England diesen Sprung in die modernen Zeiten noch nicht vollzogen hat. Dort gilt weiterhin "Sonnenzeit", eben die berühmte Greenwich Mean Time.

    Für die britische Zeitzone ist die traditionelle Bezeichnung GMT zwar witerhin offiziell, diese GMT ist allerdings identisch mit UTC. Selbst Big Ben hat sich inzwischen mit den UTC Schaltsekunden arrangiert. [Leap second: Slowing down Big Ben]

  82. Frank Wappler Antworten | Permalink

    Sie reifen nicht -- und pingen doch.

    Markus Pössel schrieb (nach 01.07.2011, 18:07):
    > Die Lichtuhr kommt noch. Vorher [...]

    Eine Lichtuhr ohne Juli ist relativ einfach zu ertragen.
    Ein Juli ohne Lichtuhr bleibt ertraglos.

    • Frank Wappler Antworten | Permalink

      Mal wieder ein Jahrestag (ohne die in Aussicht gestellte Würdigung des Begriffes „Lichtuhr“ in diesem SciLog) vorbeigeschlichen; wenn auch (noch) kein „runder“, , so doch ein exponierender.

      • Markus Pössel Antworten | Permalink

        Aktueller Stand: Teile VII bis IX (klassische Bezugssystemwechsel bis Trägheitskräfte) fertig bis auf zwei Hintergrund-Abschnitte (Coriolis-Kraft und Bezugssystemwechsel mit Matrizen). Sobald diese drei (eng ineinandergreifenden Teile) fertig sind, kommen sie nacheinander hier ins Blog - hoffentlich ab in 1-2 Wochen. Teil X Inertialsysteme ca. 60% fertig, Teil XI zum Relativitätsprinzip ca. 40%, Teil XII zur Elektrodynamik wird noch ein größerer Brocken, Teil XIII zu den Grundannahmen der SRT ca. 70% fertig. Lichtuhr wird voraussichtlich in Teil XIV eingeführt. Änderungen wie immer vorbehalten.

        • Frank Wappler Antworten | Permalink

          Markus Pössel schrieb (6. Juli 2015 15:16):
          > [...] Lichtuhr wird voraussichtlich in Teil XIV eingeführt. Änderungen wie immer vorbehalten.

          Hoffentlich schließt das auch gleich die Betrachtung (und Bewertung von Gleichheit, bzw. von Ungleichheit) mehrerer Lichtuhren ein; insbesonderer solcher, die ein beteiligtes „Ende“ gemeinsam haben (oder was auch immer der sanktionierte Begriff dafür sein wird).

          Womit schließlich explizit gemacht wäre (und sich demnach nicht (mehr) verleugnen ließe), dass einem (und jedem) solchen „Ende“ die Fähigkeit zugestanden wird, Koinzidenz (oder ansonsten: Reihenfolge) von Beobachtungen im Prinzip zu verstehen und ggf. selbst beurteilen zu können.(Sofern das eben nicht schon vorher als eine der „Grundannahmen der SRT“ anerkannt würde.)

          So dass endlich hinterfragt und untersucht werden kann, ob und in wie fern all das andere, was in den Teilen I bis (voraussichtlich) XIII vorgelegt wurde bzw. würde, überhaupt im SInne Einsteins auf Feststellungen zeit-räumlicher Koinzidenzen hinausläuft.

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